Finite Group Databasebeta

← #29671277

Subgroups — #29671277

Order 15616.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17C2×#14519804—21no—
18C2×D8×D61—21no—
19#16840417C2211yescharacteristic, complemented
20#16840415C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840397C2211yescharacteristic
23#16840165C2211yescharacteristic, complemented
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic, complemented
26#16840110C2211yescharacteristic, complemented
27#16840108C2211yescharacteristic, complemented
28#16840077—21no—
29#16840074—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic, complemented
31#16840008—21no—
32#16840005—21no—
33#16839997—21no—
34#16839997—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic, complemented
39#16839954C2211yescharacteristic, complemented
40#16839915—21no—
41#16839911—21no—
42#16839909—21no—
43#16839906—21no—
44#16839897—21no—
45#16839894—21no—
46C4×D488C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic, complemented
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic, complemented
51#107×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic, complemented
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73#14519805—44no—
74#14519804—44no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488D411yescharacteristic
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199D411yescharacteristic
86D8×D61—44no—
87C2×#11758189—21no—
88C2×C8×D61—21no—
89C2×C8×D61—21no—
90#14519777C2311yescharacteristic
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519762—41no—
93#14519759—41no—
94#14519756—21no—
95#14519753—21no—
96#14519752—21no—
97#14519752—21no—
98#14519751—21no—
99#14519748—21no—
100#14519748—21no—
101#14519748—21no—
102#14519747—41no—
103#14519745—41no—
104C4×D244C2311yescharacteristic
105C4×D244C2311yescharacteristic
106C4×D244C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D61—21no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109#14519711—21no—
110#14519711D411yescharacteristic
111#14519710—21no—
112#14519710—21no—
113#14519710D411yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115#14519702—21no—
116#14519701—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519698D411yescharacteristic
125#14519697—41no—
126#14519697D411yescharacteristic
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C4×#92418C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×SD16×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C2×M16×C61—21no—
136C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C23×D61—41no—
148C23×D61—41no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159#11758226—42no—
160#11758226—81no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—81no—
165D4×D61—81no—
166D4×D61—81no—
167#11758222—42no—
168#11758222—81no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—41no—
174C2×D244—41no—
175C2×D244—81no—
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×Dic122—21no—
185SD16×C61—42no—
186SD16×C61—81no—
187D8×C61—42no—
188M16×C61—42no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C61—21no—
198C42×C61C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—41no—
200C22⋊Dic61—41no—
201#11758201—42no—
202#11758199—22no—
203#11758199—42no—
204#11758199—42no—
205#11758199—81no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—41no—
217#11758196—41no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222D488—42no—
223D488—42no—
224D488D814yescomplemented
225#11758190—42no—
226#11758190—42no—
227#11758190—81no—
228#11758189—42no—
229C8×D61—42no—
230C8×D61—42no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—41no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—161no—
242C22×D61—161no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—81no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—41no—
267D244—21no—
268D244—21no—
269D244—21no—
270D244—21no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—81no—
276D244—82no—
277D244—82no—
278D244C2×D812yes—
279D244C2×D812yescomplemented
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—82no—
287C4×D61—82no—
288Dic122—41no—
289Dic122—41no—
290C8×C61—21no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61—41no—
294C8×C61C2×D812yescomplemented
295#92418—21no—
296#92418—41no—
297#92418—41no—
298#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299#19883—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61D4211yescharacteristic
307C2×D61—22no—
308C2×D61—22no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—164no—
320C2×D61—164no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—81no—
324C4×C61C22×D811yescharacteristic
325C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C61#57611yescharacteristic
327C4×C61#57711yescharacteristic
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—81no—
332#3334—611no—
333D4×D8—611no—
334#3272—611no—
335#3272—611no—
336#1706—611no—
337#1685—611no—
338#1685D6111yescharacteristic, complemented
339#1673—611no—
340#1667—611no—
341#1639—611no—
342#1639—611no—
343#1625—611no—
344#1625—611no—
345#1589—611no—
346C8×D8—611no—
347C2×C61—81no—
348C2×C61—161no—
349C2×C61#327211yescharacteristic
350C2×C61D4×D811yescharacteristic
351C2×C61#329011yescharacteristic
352D61—42no—
353D61—42no—
354D61—81no—
355D61—161no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
358C22×D8—1221no—
359#547—611no—
360#547—611no—
361D42—611no—
362D42—611no—
363#500—611no—
364#493—611no—
365#492—611no—
366#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#486—611no—
368#486—611no—
369#480—1221no—
370#480—1221no—
371#474—611no—
372#474C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#468—1221no—
374#468—1221no—
375#466—1221no—
376#466—1221no—
377#461—611no—
378#461—611no—
379#459—611no—
380#459—611no—
381#459—611no—
382#459C2×D6111yescharacteristic
383#450—1221no—
384#450—1221no—
385#449—1221no—
386#449—1221no—
387#447—1221no—
388#447—1221no—
389C4×D8—611no—
390C4×D8—611no—
391#436—611no—
392#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
393C8×D4—611no—
394C8×D4—611no—
395C2×#107—1221no—
396#335—611no—
397#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
398#332—611no—
399#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
400#331—611no—
401#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
402D4⋊C8—611no—
403D4⋊C8—611no—
404D4⋊C8—611no—
405D4⋊C8—611no—
406C82—611no—
407C61#1988311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—1221no—
409C2×#41—1221no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1221no—
412C22×D4—1221no—
413C22×D4—1221no—
414AGL(1,ℤ/8)—2444no—
415AGL(1,ℤ/8)—2444no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—1221no—
419C2×SD16—1221no—
420C2×SD16—1221no—
421C2×SD16—1221no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—611no—
424C2×D8—611no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8—1221no—
428C2×D8—1221no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8—2444no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—1221no—
433C22×C8—1221no—
434C22×C8—1221no—
435C4⋊Q8—611no—
436C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
437#127—611no—
438#127C22×D6111yescharacteristic
439#123—2441no—
440#123—2441no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1221no—
443#121—1221no—
444#121—1221no—
445#121—1221no—
446#121—1221no—
447#121—1221no—
448#121—1221no—
449#120—2441no—
450#120—2441no—
451C4×D4—611no—
452C4×D4—611no—
453C4×D4—611no—
454C4×D4C22×D6111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457#107—21no—
458#107—611no—
459#107—611no—
460#107—1221no—
461#107—1221no—
462#107—1221no—
463C4⋊C8—611no—
464C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
465C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
466C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
467#103—1221no—
468#103—1221no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—611no—
472#102—611no—
473#102—611no—
474#102—611no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#102—2441no—
480#102—2441no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—1221no—
483C22⋊C8—1221no—
484C22⋊C8—1221no—
485C4×C8—611no—
486C4×C8—611no—
487C4×C8C22×D6111yescharacteristic
488C24—2441no—
489C24—2441no—
490#41—4881no—
491#41—4881no—
492#41—2442no—
493#41—2442no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—611no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—611no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—4881no—
506C2×D4—4881no—
507C2×D4—4881no—
508C2×D4—4881no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2442no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4—2441no—
514C2×D4—2441no—
515C2×D4—2442no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—2441no—
525C22×C4—2441no—
526SD16—42no—
527SD16—81no—
528SD16—4881no—
529SD16—2442no—
530SD16—2442no—
531SD16—2442no—
532D8—42no—
533D8—614no—
534D8—1222no—
535D8—4881no—
536D8—2442no—
537D8—2442no—
538D8—2442no—
539D8—2442no—
540M16—42no—
541M16—2442no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—611no—
546C2×C8—611no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—2442no—
550C2×C8—2442no—
551C2×C8D4×D6111yescharacteristic
552C2×C8D4×D6111yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—611no—
557C4⋊C4—611no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—2441no—
561C4⋊C4—2441no—
562C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—2441no—
568C22⋊C4—2441no—
569C22⋊C4—2441no—
570C22⋊C4—2441no—
571C42C23×D6111yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—1221no—
575C23—1221no—
576C23—1221no—
577C23—9761no—
578C23—9761no—
579C23—4882no—
580C23—4882no—
581C23—4882no—
582C23—4882no—
583C23—2441no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—2441no—
587Q8—2441no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—81no—
595D4—612no—
596D4—612no—
597D4—1221no—
598D4—1221no—
599D4—1221no—
600D4—1221no—
601D4—4881no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—4882no—
605D4—4882no—
606D4—4882no—
607D4—4882no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—4882no—
620C2×C4—4882no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
630C2×C4#1451982311yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—612no—
636C8—1221no—
637C8—2441no—
638C8—2441no—
639C8D8×D6112yescomplemented
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—1222no—
647C22—1222no—
648C22—9764no—
649C22—9764no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22—2441no—
656C22—2441no—
657C22—2441no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22#1684039611yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—4881no—
665C4—2441no—
666C4—2441no—
667C4—2441no—
668C4C2×D8×D6111yescharacteristic
669C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
670C4#1684056611yescharacteristic
671C4#1684057111yescharacteristic
672C2—81no—
673C2—161no—
674C2—9761no—
675C2—4881no—
676C2—2442no—
677C2—2442no—
678C2#2145741611yescharacteristic
679C2#2145749111yescharacteristic
680C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1685C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1685D61
hypocenterC61#19883
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458165C2semidirect
2. #21457491C2semidirect
3. #21457421C2semidirect
4. #21457418C2semidirect
5. #21445409C2semidirect
6. #21445285C2semidirect
7. #21445207C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21444999C2semidirect
10. #21444997C2semidirect
11. #21444909C2semidirect
12. #21444907C2semidirect
13. #21444702C2semidirect
14. #21444613C2semidirect
15. C61×#1685C2semidirect
19. #16840417C22semidirect
20. #16840415C22semidirect
23. #16840165C22semidirect
25. #16840135C22semidirect
26. #16840110C22semidirect
27. #16840108C22semidirect
30. #16840043C22semidirect
38. #16839958C22semidirect
39. #16839954C22semidirect
48. #16839841C22semidirect
50. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. D4⋊#92418C22semidirect
57. #16839489C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#492C22semidirect
61. C61×#474C22semidirect
63. C61×#436C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
224. D488D8semidirect
279. D244C2×D8semidirect
294. C8×C61C2×D8semidirect
298. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #1685D61semidirect
366. #492C2×D61semidirect
372. #474C2×D61semidirect
392. #436C2×D61semidirect
397. #335C2×D61semidirect
399. #332C2×D61semidirect
401. #331C2×D61semidirect
407. C61#19883semidirect
639. C8D8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581652
#214574912
#214574212
#214574182
#214454092
#214452852
#214452072
#214451732
#214449992
#214449972
#214449092
#214449072
#214447022
#214446132
C61×#16852
#1988361