Finite Group Databasebeta

← #29671284

Subgroups — #29671284

Order 15616.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519802—21no—
18#16840415C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D244C2211yescharacteristic, complemented
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic, complemented
23#16840136C2211yescharacteristic, complemented
24#16840110C2211yescharacteristic, complemented
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840077—21no—
27#16840075—21no—
28#16840039C2211yescharacteristic, complemented
29#16840011—21no—
30#16840010—21no—
31#16839999—21no—
32#16839996—21no—
33#16839964C2211yescharacteristic, complemented
34#16839958C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839912—21no—
39#16839911—21no—
40#16839910—21no—
41#16839907—21no—
42#16839897—21no—
43#16839895—21no—
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839840C2211yescharacteristic, complemented
47#16839839C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14519697—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839505C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519804—44no—
73#14519802—44no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—41no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199D411yescharacteristic
85C2×#11758199D411yescharacteristic
86C2×#11758194—21no—
87C2×#11758189—21no—
88C22×#92418—21no—
89C2×C8×D61—21no—
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519762—41no—
93#14519753—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519747—41no—
100#14519747—41no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710D411yescharacteristic
106#14519710D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519701—21no—
110#14519699—21no—
111#14519699—21no—
112#14519698D411yescharacteristic
113#14519698D411yescharacteristic
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×#41×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#123×C61—41no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139#107×C61—21no—
140#107×C61—41no—
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C23×D61—41no—
148#41×C61—42no—
149#41×C61—81no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160#11758226—42no—
161#11758226—81no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—81no—
165D4×D61—81no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—42no—
174C2×D244—41no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244—41no—
177C2×D244—81no—
178C2×D244—81no—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—41no—
184SD16×C61—42no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—41no—
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C42×C61C2411yescharacteristic
199#11758201—42no—
200#11758201—42no—
201#11758201—42no—
202#11758201—81no—
203#11758201—81no—
204#11758199—41no—
205#11758199—42no—
206#11758199—81no—
207#11758199D814yescomplemented
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—41no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758196—41no—
216#11758194—42no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—81no—
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222C2×#92418C2×D411yescharacteristic
223C2×#92418C2×D411yescharacteristic
224D488—42no—
225D488—82no—
226D488—81no—
227#11758189—42no—
228C8×D61—81no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—21no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—82no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—161no—
240C22×D61—161no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—21no—
248D4×C61—82no—
249D4×C61C2×D812yes—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—82no—
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266D244—21no—
267D244—21no—
268D244—21no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—81no—
278D244—81no—
279D244—82no—
280D244—82no—
281D244—82no—
282D244C2×D812yes—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—82no—
288C8×C61—22no—
289C8×C61—41no—
290C8×C61—41no—
291#92418—21no—
292#92418—21no—
293#92418—21no—
294#92418—41no—
295#92418—41no—
296#92418C2×D812yes—
297#19884—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—22no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61D4211yescharacteristic
305C2×D61—22no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—164no—
318C2×D61—164no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—81no—
323C4×C61—81no—
324C4×C61C22×D811yescharacteristic
325C4×C61#57511yescharacteristic
326C4×C61#57611yescharacteristic
327C4×C61#57611yescharacteristic
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330#3294—611no—
331#3294—611no—
332#3272—611no—
333#3272—611no—
334#1706—611no—
335#1685—611no—
336#1685—611no—
337#1681—611no—
338#1681—611no—
339#1647—611no—
340#1647D6111yescharacteristic, complemented
341#1619—611no—
342#1619—611no—
343#1589—611no—
344C8×D8—611no—
345C2×C61—42no—
346C2×C61—81no—
347C2×C61#327311yescharacteristic
348C2×C61D4×D811yescharacteristic
349C2×C61#329111yescharacteristic
350D61—42no—
351D61—81no—
352D61—161no—
353D61—161no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
356#547—611no—
357#547C2×D6111yescharacteristic
358D42—611no—
359D42—611no—
360#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#493—611no—
362#492—611no—
363#492—611no—
364#486—611no—
365#486—611no—
366#480—1221no—
367#480—1221no—
368#474—611no—
369#474C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#468—1221no—
371#468—1221no—
372#466—1221no—
373#466—1221no—
374#461—611no—
375#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#459—611no—
377#459—611no—
378#459—611no—
379#459—611no—
380#450—1221no—
381#450—1221no—
382#449—1221no—
383#449—1221no—
384#447—1221no—
385#447—1221no—
386C4×D8—611no—
387C4×D8—611no—
388#436—611no—
389#436—611no—
390C8×D4—611no—
391C8×D4—611no—
392C2×#102—1221no—
393C2×#102—1221no—
394#335—611no—
395#335—611no—
396#332—611no—
397#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
398#331—611no—
399#331—611no—
400D4⋊C8—611no—
401D4⋊C8—611no—
402D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
403D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
404C82—611no—
405C61#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—21no—
407C2×#41—1221no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1221no—
412AGL(1,ℤ/8)—2444no—
413AGL(1,ℤ/8)—2444no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16—1221no—
418C2×SD16—1221no—
419C2×SD16—1221no—
420C2×D8—611no—
421C2×D8—611no—
422C2×D8—1221no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—2441no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16—1221no—
429C22×C8—1221no—
430C22×C8—1221no—
431C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
433#127—611no—
434#127—611no—
435#123—41no—
436#123—2441no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—1221no—
439#121—21no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442#121—1221no—
443#121—1221no—
444#121—1221no—
445#120—2441no—
446#120—2441no—
447C4×D4—611no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4C22×D6111yescharacteristic
450C4×D4C22×D6111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453#107—21no—
454#107—41no—
455#107—611no—
456#107—611no—
457#107—1221no—
458C4⋊C8—611no—
459C4⋊C8—611no—
460C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
462#103—21no—
463#103—1221no—
464#102—21no—
465#102—611no—
466#102—611no—
467#102—611no—
468#102—611no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478C22⋊C8—1221no—
479C22⋊C8—1221no—
480C22⋊C8—1221no—
481C22⋊C8—1221no—
482C4×C8—611no—
483C4×C8—611no—
484C4×C8C22×D6111yescharacteristic
485C24—2441no—
486C24—2441no—
487#41—42no—
488#41—81no—
489#41—4881no—
490#41—2442no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—611no—
495C2×D4—611no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—4881no—
503C2×D4—4881no—
504C2×D4—4881no—
505C2×D4—4881no—
506C2×D4—2441no—
507C2×D4—2441no—
508C2×D4—2442no—
509C2×D4—2442no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4D4×D6111yescharacteristic
516C2×D4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—2441no—
523SD16—42no—
524SD16—4881no—
525SD16—4881no—
526SD16—2442no—
527SD16—2442no—
528SD16—2442no—
529D8—614no—
530D8—4882no—
531D8—4881no—
532D8—4881no—
533D8—2442no—
534D8—2441no—
535D8—2442no—
536M16—2442no—
537M16—2442no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—611no—
542C2×C8—611no—
543C2×C8—611no—
544C2×C8—611no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—4881no—
548C2×C8—4881no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—2441no—
557C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2441no—
566C22⋊C4—2441no—
567C42C23×D6111yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—1221no—
571C23—1221no—
572C23—9761no—
573C23—9761no—
574C23—4882no—
575C23—4882no—
576C23—4882no—
577C23—4882no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—82no—
588D4—612no—
589D4—1221no—
590D4—1221no—
591D4—1221no—
592D4—4881no—
593D4—4881no—
594D4—4882no—
595D4—4882no—
596D4—4882no—
597D4—4882no—
598D4—4882no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602D4—2441no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4D8×D6112yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—4882no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
626C2×C4#1451982211yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—612no—
631C8—1221no—
632C8—1221no—
633C8—1221no—
634C8—2441no—
635C8—2441no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—1222no—
643C22—9764no—
644C22—9764no—
645C22—4881no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—4881no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22—2441no—
656C22#1684039411yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—2441no—
663C4—2441no—
664C4C2×D8×D6111yescharacteristic
665C4#1684056111yescharacteristic
666C4#1684056411yescharacteristic
667C4#1684056611yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—9761no—
671C2—9761no—
672C2—4881no—
673C2—2442no—
674C2#2145742311yescharacteristic
675C2#2145748911yescharacteristic
676C2#2145760911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1647C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1647D61
hypocenterC61#19884
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457629C2semidirect
2. #21457626C2semidirect
3. #21457422C2semidirect
4. #21457419C2semidirect
5. #21445412C2semidirect
6. #21445287C2semidirect
7. #21445286C2semidirect
8. #21445259C2semidirect
9. #21445258C2semidirect
10. #21445051C2semidirect
11. #21444875C2semidirect
12. #21444875C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444611C2semidirect
15. C61×#1647C2semidirect
19. D4×D244C22semidirect
20. D4×D244C22semidirect
22. #16840136C22semidirect
23. #16840136C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
28. #16840039C22semidirect
33. #16839964C22semidirect
46. #16839840C22semidirect
47. #16839839C22semidirect
48. D4×#92418C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
55. #16839505C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839491C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#500C22semidirect
62. C61×#474C22semidirect
63. C61×#461C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
207. #11758199D8semidirect
340. #1647D61semidirect
360. #500C2×D61semidirect
369. #474C2×D61semidirect
375. #461C2×D61semidirect
397. #332C2×D61semidirect
402. D4⋊C8C2×D61semidirect
403. D4⋊C8C2×D61semidirect
405. C61#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576292
#214576262
#214574222
#214574192
#214454122
#214452872
#214452862
#214452592
#214452582
#214450512
#214448752
#214447012
#214446112
C61×#16472
#1988461