Finite Group Databasebeta

← #29671286

Subgroups — #29671286

Order 15616.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519801—21no—
18#16840416C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic, complemented
21#16840397C2211yescharacteristic, complemented
22#16840165C2211yescharacteristic, complemented
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic, complemented
25#16840134C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic, complemented
27#16840076—21no—
28#16840074—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic, complemented
30#16840039C2211yescharacteristic, complemented
31#16840011—21no—
32#16840007—21no—
33#16839998—21no—
34#16839997—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic, complemented
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839914—21no—
40#16839911—21no—
41#16839910—21no—
42#16839904—21no—
43#16839898—21no—
44#16839897—21no—
45C4×D488C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic, complemented
48#16839839C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14519699—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic, complemented
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73#14519804—44no—
74#14519801—44no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488D411yescharacteristic
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—41no—
85C2×#11758199D411yescharacteristic
86C2×#11758189—21no—
87C2×#11758189—21no—
88C2×C8×D61—21no—
89#14519777C2311yescharacteristic
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519762—41no—
92#14519761—41no—
93#14519757—21no—
94#14519753—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519748—21no—
100#14519748—21no—
101#14519747—41no—
102#14519745—41no—
103C4×D244C2311yescharacteristic
104C4×D244C2311yescharacteristic
105C4×D244C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108#14519711—21no—
109#14519711D411yescharacteristic
110#14519710—21no—
111#14519710—41no—
112#14519710D411yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519702—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697—21no—
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C22×C8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C23×D61—41no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159#11758226—42no—
160#11758226—81no—
161#11758224—42no—
162#11758224—81no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—81no—
167D4×D61—81no—
168D4×D61—81no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—41no—
174C2×D244—41no—
175C2×D244—81no—
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×Dic122—21no—
184SD16×C61—42no—
185D8×C61—42no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—81no—
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C61—21no—
196C42×C61C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—41no—
198#11758201—42no—
199#11758201—81no—
200#11758200—42no—
201#11758200—81no—
202#11758199—82no—
203#11758199—81no—
204#11758199D814yescomplemented
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—41no—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—41no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222D488—41no—
223D488—42no—
224D488—81no—
225#11758190—42no—
226#11758189—42no—
227#11758189—42no—
228C8×D61—81no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—41no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—82no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—161no—
240C22×D61—161no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—41no—
243D4×C61—21no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—81no—
249D4×C61C2×D812yes—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—82no—
266D244—21no—
267D244—21no—
268D244—21no—
269D244—21no—
270D244—21no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—81no—
276D244—82no—
277D244—82no—
278D244C2×D812yes—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—82no—
286Dic122—41no—
287Dic122—41no—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—21no—
290C8×C61—41no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293#92418—22no—
294#92418—21no—
295#92418—41no—
296#92418C2×D812yes—
297#19884—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—22no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61D4211yescharacteristic
305C2×D61—22no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—164no—
318C2×D61—164no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—81no—
322C4×C61C22×D811yescharacteristic
323C4×C61#57511yescharacteristic
324C4×C61#57611yescharacteristic
325C4×C61#57611yescharacteristic
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—81no—
330#3294—611no—
331#3294—611no—
332#3272—611no—
333#3272—611no—
334#1706—611no—
335#1685—611no—
336#1685—611no—
337#1681—611no—
338#1681D6111yescharacteristic, complemented
339#1647—611no—
340#1647—611no—
341#1619—611no—
342#1619—611no—
343#1589—611no—
344C8×D8—611no—
345C2×C61—42no—
346C2×C61—161no—
347C2×C61#327311yescharacteristic
348C2×C61D4×D811yescharacteristic
349C2×C61#329111yescharacteristic
350D61—42no—
351D61—81no—
352D61—81no—
353D61—161no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
356#547—611no—
357#547—611no—
358D42—611no—
359D42—611no—
360#500—611no—
361#493—611no—
362#492—611no—
363#492—611no—
364#486—611no—
365#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#480—1221no—
367#480—1221no—
368#474—611no—
369#474—611no—
370#468—1221no—
371#468—1221no—
372#466—1221no—
373#466—1221no—
374#461—611no—
375#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#459—611no—
377#459—611no—
378#459—611no—
379#459C2×D6111yescharacteristic
380#450—1221no—
381#450—1221no—
382#449—1221no—
383#449—1221no—
384#447—1221no—
385#447—1221no—
386C4×D8—611no—
387C4×D8—611no—
388#436—611no—
389#436—611no—
390C8×D4—611no—
391C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
392C2×#102—1221no—
393C2×#102—1221no—
394#335—611no—
395#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
396#332—611no—
397#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
398#331—611no—
399#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
400D4⋊C8—611no—
401D4⋊C8—611no—
402D4⋊C8—611no—
403D4⋊C8—611no—
404C82—611no—
405C61#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1221no—
412AGL(1,ℤ/8)—2444no—
413AGL(1,ℤ/8)—2444no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16—1221no—
418C2×SD16—1221no—
419C2×SD16—1221no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—611no—
422C2×D8—611no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—2441no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16—1221no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1221no—
431C4⋊Q8—611no—
432C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
433#127—611no—
434#127C22×D6111yescharacteristic
435#123—2441no—
436#123—2441no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1221no—
439#121—1221no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442#121—1221no—
443#121—1221no—
444#121—1221no—
445#120—2441no—
446#120—2441no—
447C4×D4—611no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4C22×D6111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453#107—611no—
454#107—611no—
455#107—1221no—
456#107—1221no—
457#107—2441no—
458C4⋊C8—611no—
459C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
462#103—21no—
463#103—1221no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—611no—
468#102—611no—
469#102—611no—
470#102—611no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—1221no—
480C22⋊C8—1221no—
481C22⋊C8—1221no—
482C4×C8—611no—
483C4×C8—611no—
484C4×C8C22×D6111yescharacteristic
485C24—2441no—
486C24—2441no—
487#41—4881no—
488#41—4881no—
489#41—2442no—
490#41—2442no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—611no—
497C2×D4—611no—
498C2×D4—611no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—4881no—
503C2×D4—4881no—
504C2×D4—4881no—
505C2×D4—4881no—
506C2×D4—2441no—
507C2×D4—2442no—
508C2×D4—2441no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4—2441no—
515C2×D4—2442no—
516C2×D4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—2441no—
522C22×C4—2441no—
523SD16—42no—
524SD16—4881no—
525SD16—4881no—
526SD16—2442no—
527SD16—2442no—
528SD16—2442no—
529D8—42no—
530D8—614no—
531D8—4881no—
532D8—4882no—
533D8—4881no—
534D8—2441no—
535D8—2442no—
536M16—2442no—
537M16—2442no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—611no—
543C2×C8—611no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—4881no—
547C2×C8D4×D6111yescharacteristic
548C2×C8D4×D6111yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—611no—
552C4⋊C4—611no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—2441no—
557C4⋊C4—2441no—
558C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2441no—
566C22⋊C4—2441no—
567C42C23×D6111yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—1221no—
571C23—1221no—
572C23—1221no—
573C23—9761no—
574C23—9761no—
575C23—4882no—
576C23—4882no—
577C23—4882no—
578C23—4882no—
579C23—2441no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—2441no—
583Q8—2441no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—612no—
591D4—1221no—
592D4—1221no—
593D4—1221no—
594D4—1221no—
595D4—1221no—
596D4—4881no—
597D4—4882no—
598D4—4882no—
599D4—4882no—
600D4—4882no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4D8×D6112yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
626C2×C4#1451982311yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—612no—
633C8—1222no—
634C8—1221no—
635C8—2441no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—1222no—
643C22—9764no—
644C22—9764no—
645C22—4881no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—2441no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22—2441no—
656C22#1684039611yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—4881no—
661C4—2441no—
662C4—2441no—
663C4—2441no—
664C4C2×D8×D6111yescharacteristic
665C4#1684055911yescharacteristic
666C4#1684056411yescharacteristic
667C4#1684056611yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—161no—
670C2—9761no—
671C2—4881no—
672C2—4881no—
673C2—2442no—
674C2#2145742511yescharacteristic
675C2#2145749311yescharacteristic
676C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1681C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1681D61
hypocenterC61#19884
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457633C2semidirect
2. #21457631C2semidirect
3. #21457422C2semidirect
4. #21457414C2semidirect
5. #21445410C2semidirect
6. #21445287C2semidirect
7. #21445283C2semidirect
8. #21445257C2semidirect
9. #21445055C2semidirect
10. #21445052C2semidirect
11. #21444874C2semidirect
12. #21444872C2semidirect
13. #21444703C2semidirect
14. C8×#11758199C2semidirect
15. C61×#1681C2semidirect
20. D4×D244C22semidirect
21. #16840397C22semidirect
22. #16840165C22semidirect
24. #16840136C22semidirect
25. #16840134C22semidirect
26. #16840109C22semidirect
29. #16840043C22semidirect
30. #16840039C22semidirect
35. #16839968C22semidirect
47. #16839839C22semidirect
48. #16839839C22semidirect
49. C8×D244C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. D4⋊#92418C22semidirect
56. #16839489C22semidirect
57. #16839489C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#486C22semidirect
61. C61×#461C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
204. #11758199D8semidirect
338. #1681D61semidirect
365. #486C2×D61semidirect
375. #461C2×D61semidirect
391. C8×D4C2×D61semidirect
395. #335C2×D61semidirect
397. #332C2×D61semidirect
399. #331C2×D61semidirect
405. C61#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576332
#214576312
#214574222
#214574142
#214454102
#214452872
#214452832
#214452572
#214450552
#214450522
#214448742
#214448722
#214447032
C8×#117581992
C61×#16812
#1988461