Finite Group Databasebeta

← #29671291

Subgroups — #29671291

Order 15616.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803—21no—
17C2×#14519801—21no—
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic, complemented
21#16840167C2211yescharacteristic, complemented
22#16840134C2211yescharacteristic, complemented
23#16840134C2211yescharacteristic, complemented
24#16840108C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic, complemented
26#16840074—21no—
27#16840073—21no—
28#16840043C2211yescharacteristic, complemented
29#16840042C2211yescharacteristic, complemented
30#16840007—21no—
31#16840006—21no—
32#16839996—21no—
33#16839995—21no—
34#16839968C2211yescharacteristic, complemented
35#16839967C2211yescharacteristic, complemented
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839914—21no—
39#16839913—21no—
40#16839905—21no—
41#16839904—21no—
42#16839896—21no—
43#16839894—21no—
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839840C2211yescharacteristic, complemented
47#16839839C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14519698—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839506C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519803—44no—
72#14519801—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199D411yescharacteristic
82C2×#11758199D411yescharacteristic
83C2×#11758194—21no—
84C2×#11758189—21no—
85C22×#92418—21no—
86C2×C8×D61—21no—
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519777C2311yescharacteristic
89#14519761—41no—
90#14519759—41no—
91#14519757—21no—
92#14519756—21no—
93#14519751—21no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519748—21no—
97#14519745—41no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—41no—
104#14519710—21no—
105#14519710D411yescharacteristic
106#14519710D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519702—21no—
110#14519700—21no—
111#14519699—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C22×D4×C61—21no—
130C22×D4×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—41no—
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138#120×C61—41no—
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C4×D4×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C24×C61—41no—
147C23×D61—41no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61—42no—
158C2×D4×C61—81no—
159C2×D4×C61—81no—
160C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C2×C22⋊D61—41no—
165C2×C22⋊D61—41no—
166C2×C22⋊D61—41no—
167C2×C22⋊D61—41no—
168C22×Dic61—41no—
169#11758224—42no—
170#11758224—81no—
171D4×D61—42no—
172D4×D61—42no—
173D4×D61—81no—
174D4×D61—81no—
175#11758222—42no—
176#11758222—81no—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184D8×C61—42no—
185D8×C61—82no—
186D8×C61—81no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C42×C61C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—41no—
197C22⋊Dic61—41no—
198#11758200—42no—
199#11758200—42no—
200#11758200—42no—
201#11758200—81no—
202#11758200—81no—
203#11758199—41no—
204#11758199—42no—
205#11758199—81no—
206#11758199D814yescomplemented
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—41no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—41no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—41no—
218#11758194—42no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—81no—
222C2×#92418C2×D411yescharacteristic
223C2×#92418C2×D411yescharacteristic
224C2×#92418C2×D411yescharacteristic
225C2×#92418C2×D411yescharacteristic
226#11758190—42no—
227#11758189—42no—
228C8×D61—81no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—82no—
234C23×C61—82no—
235C23×C61—161no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—161no—
241D4×C61—21no—
242D4×C61—21no—
243D4×C61—21no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—81no—
253D4×C61—81no—
254D4×C61—82no—
255D4×C61—82no—
256D4×C61C2×D812yes—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D61—82no—
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—82no—
275D244—21no—
276D244—21no—
277D244—21no—
278D244C2×D812yes—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—82no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287Dic122—41no—
288C8×C61—22no—
289C8×C61—41no—
290C8×C61—41no—
291#92418—21no—
292#92418—21no—
293#92418—21no—
294#92418—41no—
295#92418—41no—
296#92418C2×D812yes—
297#19884—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—22no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—164no—
311C22×C61D4211yescharacteristic
312C2×D61—22no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—164no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61C22×D811yescharacteristic
323C4×C61#57511yescharacteristic
324C4×C61#57611yescharacteristic
325C4×C61#57611yescharacteristic
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—81no—
329Dic61—81no—
330#3294—611no—
331#3294—611no—
332#3272—611no—
333#3272—611no—
334#1706—611no—
335#1685—611no—
336#1685—611no—
337#1681—611no—
338#1681—611no—
339#1647—611no—
340#1647—611no—
341#1619—611no—
342#1619D6111yescharacteristic, complemented
343#1589—611no—
344C8×D8—611no—
345C2×C61—42no—
346C2×C61—81no—
347C2×C61—161no—
348C2×C61—161no—
349C2×C61#327311yescharacteristic
350C2×C61D4×D811yescharacteristic
351C2×C61#329111yescharacteristic
352D61—42no—
353D61—81no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
356#547—611no—
357#547—611no—
358D42—611no—
359D42C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#500—611no—
361#493C2×D6111yescharacteristic
362#492—611no—
363#492—611no—
364#486—611no—
365#486—611no—
366#480—1221no—
367#480—1221no—
368#474—611no—
369#474—611no—
370#468—1221no—
371#468—1221no—
372#466—1221no—
373#466—1221no—
374#461—611no—
375#461—611no—
376#459—611no—
377#459—611no—
378#459C2×D6111yescharacteristic
379#459C2×D6111yescharacteristic
380#450—1221no—
381#450—1221no—
382#449—1221no—
383#449—1221no—
384#447—1221no—
385#447—1221no—
386C4×D8—611no—
387C4×D8—611no—
388#436—611no—
389#436—611no—
390C8×D4—611no—
391C8×D4—611no—
392C2×#102—1221no—
393C2×#102—1221no—
394#335—611no—
395#335—611no—
396#332—611no—
397#332—611no—
398#331—611no—
399#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
400D4⋊C8—611no—
401D4⋊C8—611no—
402D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
403D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
404C82—611no—
405C61#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1221no—
412AGL(1,ℤ/8)—2444no—
413AGL(1,ℤ/8)—2444no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16—1221no—
418C2×SD16—1221no—
419C2×SD16—1221no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—41no—
423C2×D8—611no—
424C2×D8—611no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1221no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16—1221no—
429C22×C8—1221no—
430C22×C8—1221no—
431C4⋊Q8—611no—
432C4⋊Q8—611no—
433#127C22×D6111yescharacteristic
434#127C22×D6111yescharacteristic
435#123—2441no—
436#123—2441no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1221no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—1221no—
442#121—1221no—
443#121—1221no—
444#121—1221no—
445#120—41no—
446#120—2441no—
447C4×D4—611no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4C22×D6111yescharacteristic
450C4×D4C22×D6111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453#107—611no—
454#107—611no—
455#107—1221no—
456#107—1221no—
457#107—2441no—
458C4⋊C8—611no—
459C4⋊C8—611no—
460C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
462#103—1221no—
463#103—1221no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—611no—
467#102—611no—
468#102—611no—
469#102—611no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478C22⋊C8—1221no—
479C22⋊C8—1221no—
480C22⋊C8—1221no—
481C22⋊C8—1221no—
482C4×C8—611no—
483C4×C8—611no—
484C4×C8C22×D6111yescharacteristic
485C24—41no—
486C24—2441no—
487#41—4881no—
488#41—4881no—
489#41—2442no—
490#41—2442no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—611no—
506C2×D4—611no—
507C2×D4—4881no—
508C2×D4—4881no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2442no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2441no—
514C2×D4—2441no—
515C2×D4D4×D6111yescharacteristic
516C2×D4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—2441no—
522C22×C4—2441no—
523SD16—4881no—
524SD16—4881no—
525SD16—2442no—
526SD16—2442no—
527SD16—2442no—
528SD16—2442no—
529D8—42no—
530D8—82no—
531D8—81no—
532D8—614no—
533D8—4881no—
534D8—2441no—
535D8—2442no—
536M16—2442no—
537M16—2442no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—611no—
542C2×C8—611no—
543C2×C8—611no—
544C2×C8—611no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—4881no—
548C2×C8—4881no—
549C4⋊C4—611no—
550C4⋊C4—611no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—2441no—
556C4⋊C4—2441no—
557C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2441no—
566C22⋊C4—2441no—
567C42C23×D6111yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—161no—
575C23—1221no—
576C23—1221no—
577C23—9761no—
578C23—4882no—
579C23—4882no—
580Q8—2441no—
581Q8—2441no—
582Q8—2441no—
583Q8—2441no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—612no—
600D4—1221no—
601D4—1221no—
602D4—1221no—
603D4—4882no—
604D4—4882no—
605D4—4882no—
606D4—4882no—
607D4D8×D6112yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
626C2×C4#1451982211yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—612no—
631C8—1221no—
632C8—1221no—
633C8—1221no—
634C8—2441no—
635C8—2441no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—164no—
649C22—1222no—
650C22—9764no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22—2441no—
656C22#1684039411yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—4881no—
661C4—4881no—
662C4—2441no—
663C4—2441no—
664C4C2×D8×D6111yescharacteristic
665C4#1684055811yescharacteristic
666C4#1684056311yescharacteristic
667C4#1684056611yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—161no—
671C2—161no—
672C2—4881no—
673C2—2442no—
674C2#2145743011yescharacteristic
675C2#2145748911yescharacteristic
676C2#2145761411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1619C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1619D61
hypocenterC61#19884
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457635C2semidirect
2. #21457632C2semidirect
3. #21457415C2semidirect
4. #21457414C2semidirect
5. #21445408C2semidirect
6. #21445283C2semidirect
7. #21445282C2semidirect
8. #21445255C2semidirect
9. #21445254C2semidirect
10. #21445057C2semidirect
11. #21445056C2semidirect
12. #21444871C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444611C2semidirect
15. C61×#1619C2semidirect
20. #16840397C22semidirect
21. #16840167C22semidirect
22. #16840134C22semidirect
23. #16840134C22semidirect
24. #16840108C22semidirect
25. #16840108C22semidirect
28. #16840043C22semidirect
29. #16840042C22semidirect
34. #16839968C22semidirect
35. #16839967C22semidirect
46. #16839840C22semidirect
47. #16839839C22semidirect
48. D4×#92418C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
56. #16839506C22semidirect
57. #16839491C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. D42×C61C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
206. #11758199D8semidirect
342. #1619D61semidirect
359. D42C2×D61semidirect
399. #331C2×D61semidirect
402. D4⋊C8C2×D61semidirect
403. D4⋊C8C2×D61semidirect
405. C61#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576352
#214576322
#214574152
#214574142
#214454082
#214452832
#214452822
#214452552
#214452542
#214450572
#214450562
#214448712
#214447012
#214446112
C61×#16192
#1988461