Subgroups — #29671292

Order 15616.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21457634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21457421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21445411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519805	—	2	2	no	—
11	#16840417	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840135	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16840109	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16840077	—	2	2	no	—
18	#16840042	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16840008	—	2	2	no	—
20	#16839997	—	2	2	no	—
21	#16839968	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16839958	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839957	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839915	—	2	2	no	—
25	#16839909	—	2	2	no	—
26	#16839894	—	2	2	no	—
27	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#102×D₆₁	—	2	2	no	—
30	#16839515	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16839509	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16839491	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₆₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₆₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₈²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
42	#14519805	—	4	8	no	—
43	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₈₈	—	4	1	no	—
48	C₂×D₄₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
51	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
52	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519759	—	4	2	no	—
54	#14519756	—	2	2	no	—
55	#14519752	—	2	2	no	—
56	#14519751	—	2	2	no	—
57	#14519748	—	2	2	no	—
58	#14519747	—	4	2	no	—
59	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
61	#14519711	—	4	1	no	—
62	#14519711	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14519710	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
65	#14519702	—	2	2	no	—
66	#14519699	—	2	2	no	—
67	#14519699	—	2	2	no	—
68	#14519699	—	2	2	no	—
69	#14519699	D₄	1	2	yes	—
70	#14519698	—	2	2	no	—
71	#14519697	—	2	2	no	—
72	#14519689	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#107×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#102×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
88	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
89	D₄×D₆₁	—	8	2	no	—
90	#11758222	—	4	4	no	—
91	#11758222	—	8	2	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
98	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
102	D₈×C₆₁	—	4	1	no	—
103	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
114	#11758199	—	8	2	no	—
115	#11758198	—	2	2	no	—
116	#11758198	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11758196	—	4	2	no	—
121	C₂×#92418	—	2	2	no	—
122	D₄₈₈	—	4	4	no	—
123	D₄₈₈	—	8	2	no	—
124	D₄₈₈	D₈	1	4	yes	complemented
125	#11758190	—	4	4	no	—
126	#11758190	—	4	4	no	—
127	#11758190	—	8	2	no	—
128	C₈×D₆₁	—	8	2	no	—
129	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	16	2	no	—
135	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
144	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
147	D₂₄₄	—	2	2	no	—
148	D₂₄₄	—	4	2	no	—
149	D₂₄₄	—	4	2	no	—
150	D₂₄₄	—	4	2	no	—
151	D₂₄₄	—	4	2	no	—
152	D₂₄₄	—	8	2	no	—
153	D₂₄₄	—	8	4	no	—
154	D₂₄₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
155	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
156	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
157	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
158	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
159	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
160	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₈×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	#92418	—	4	2	no	—
167	#19884	—	61	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
176	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
177	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
178	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
179	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
185	Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	Dic₆₁	—	8	2	no	—
187	#3294	—	61	2	no	—
188	#3272	—	61	2	no	—
189	#1706	—	61	1	no	—
190	#1685	—	61	2	no	—
191	#1681	—	61	2	no	—
192	#1647	—	61	2	no	—
193	#1619	—	61	2	no	—
194	#1589	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₈×D₈	—	61	1	no	—
196	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
197	C₂×C₆₁	#3273	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₁	#3291	1	1	yes	characteristic
200	D₆₁	—	4	4	no	—
201	D₆₁	—	16	2	no	—
202	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
203	#547	—	61	2	no	—
204	D₄²	—	61	2	no	—
205	#500	—	61	1	no	—
206	#493	—	61	1	no	—
207	#492	—	61	2	no	—
208	#486	—	61	2	no	—
209	#480	—	122	2	no	—
210	#474	—	61	2	no	—
211	#468	—	122	2	no	—
212	#466	—	122	2	no	—
213	#461	—	61	2	no	—
214	#459	—	61	2	no	—
215	#459	—	61	2	no	—
216	#450	—	122	2	no	—
217	#449	—	122	2	no	—
218	#447	—	122	2	no	—
219	C₄×D₈	—	61	1	no	—
220	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	#436	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
222	C₈×D₄	—	61	2	no	—
223	C₂×#102	—	122	2	no	—
224	#335	—	61	1	no	—
225	#335	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#332	—	61	2	no	—
227	#331	—	61	2	no	—
228	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
229	D₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
230	C₈²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₆₁	#19884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂×#41	—	122	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	244	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
239	C₂×D₈	—	61	1	no	—
240	C₂×D₈	—	122	2	no	—
241	C₂×D₈	—	122	2	no	—
242	C₂×D₈	—	244	1	no	—
243	C₂×D₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
247	#127	—	61	2	no	—
248	#123	—	244	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
250	#121	—	122	2	no	—
251	#121	—	122	2	no	—
252	#121	—	122	2	no	—
253	#120	—	244	2	no	—
254	C₄×D₄	—	61	2	no	—
255	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
257	#107	—	61	1	no	—
258	#107	—	122	2	no	—
259	#107	—	244	1	no	—
260	#107	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
262	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
263	#103	—	122	2	no	—
264	#102	—	61	2	no	—
265	#102	—	122	2	no	—
266	#102	—	122	2	no	—
267	#102	—	122	2	no	—
268	#102	—	122	2	no	—
269	#102	—	122	2	no	—
270	#102	D₂₄₄	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	—	244	2	no	—
277	#41	—	488	2	no	—
278	#41	—	244	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
280	C₂×D₄	—	61	2	no	—
281	C₂×D₄	—	122	2	no	—
282	C₂×D₄	—	122	2	no	—
283	C₂×D₄	—	122	2	no	—
284	C₂×D₄	—	488	2	no	—
285	C₂×D₄	—	488	2	no	—
286	C₂×D₄	—	244	2	no	—
287	C₂×D₄	—	244	4	no	—
288	C₂×D₄	—	244	2	no	—
289	C₂×D₄	—	244	4	no	—
290	C₂×D₄	—	244	2	no	—
291	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
295	SD₁₆	—	488	2	no	—
296	SD₁₆	—	244	4	no	—
297	SD₁₆	—	244	4	no	—
298	D₈	—	4	1	no	—
299	D₈	—	61	4	no	—
300	D₈	—	488	2	no	—
301	D₈	—	488	2	no	—
302	D₈	—	244	4	no	—
303	M₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	122	2	no	—
307	C₂×C₈	—	488	2	no	—
308	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
321	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	122	2	no	—
324	C₂³	—	976	2	no	—
325	C₂³	—	488	4	no	—
326	C₂³	—	488	4	no	—
327	C₂³	—	244	2	no	—
328	Q₈	—	244	2	no	—
329	Q₈	—	244	2	no	—
330	D₄	—	2	2	no	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	—	61	4	no	—
333	D₄	—	122	2	no	—
334	D₄	—	488	2	no	—
335	D₄	—	488	4	no	—
336	D₄	—	488	4	no	—
337	D₄	—	488	4	no	—
338	D₄	—	244	2	no	—
339	D₄	—	244	2	no	—
340	D₄	—	244	2	no	—
341	D₄	—	244	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄	—	488	4	no	—
347	C₂×C₄	—	244	2	no	—
348	C₂×C₄	—	244	2	no	—
349	C₂×C₄	—	244	2	no	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	244	2	no	—
359	C₈	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	122	4	no	—
364	C₂²	—	976	8	no	—
365	C₂²	—	488	2	no	—
366	C₂²	—	488	2	no	—
367	C₂²	—	488	2	no	—
368	C₂²	—	244	2	no	—
369	C₂²	—	244	2	no	—
370	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	488	2	no	—
374	C₄	—	244	2	no	—
375	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#16840562	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#16840564	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#16840567	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	8	2	no	—
380	C₂	—	976	2	no	—
381	C₂	—	244	4	no	—
382	C₂	#21457431	1	1	yes	characteristic
383	C₂	D₈×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21457613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1589	C₂
socle	C₂²×C₆₁	D₄²
hypercenter	#1589	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19884
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21457634	C₂	semidirect
2. #21457421	C₂	semidirect
3. #21445411	C₂	semidirect
4. #21445284	C₂	semidirect
5. #21445257	C₂	semidirect
6. #21445057	C₂	semidirect
7. #21444875	C₂	semidirect
8. C₈×D₄₈₈	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1589	C₂	semidirect
12. D₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
13. #16840167	C₂²	semidirect
15. #16840135	C₂²	semidirect
16. #16840109	C₂²	semidirect
18. #16840042	C₂²	semidirect
21. #16839968	C₂²	semidirect
28. C₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
30. #16839515	C₂²	semidirect
31. #16839509	C₂²	semidirect
32. #16839505	C₂²	semidirect
33. #16839491	C₂²	semidirect
35. C₆₁×#436	C₂²	semidirect
36. C₆₁×#335	C₂²	semidirect
37. C₆₁×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₈²×C₆₁	C₂²	semidirect
124. D₄₈₈	D₈	semidirect
194. #1589	D₆₁	semidirect
221. #436	C₂×D₆₁	semidirect
225. #335	C₂×D₆₁	semidirect
229. D₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
230. C₈²	C₂×D₆₁	semidirect
231. C₆₁	#19884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21457634	2
#21457421	2
#21445411	2
#21445284	2
#21445257	2
#21445057	2
#21444875	2
C₈×D₄₈₈	2
C₆₁×#1589	2
#19884	61