Finite Group Databasebeta

← #29671293

Subgroups — #29671293

Order 15616.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519802—21no—
18C2×D8×D61—21no—
19#16840434C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840139C2211yescharacteristic, complemented
23#16840138—21no—
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840138C2211yescharacteristic, complemented
26#16840138C2211yescharacteristic, complemented
27#16840138C2211yescharacteristic, complemented
28#16840014—21no—
29#16840013—21no—
30#16839997—21no—
31#16839962C2211yescharacteristic, complemented
32#16839958C2211yescharacteristic
33#16839958C2211yescharacteristic
34#16839957—21no—
35#16839957C2211yescharacteristic, complemented
36#16839954—21no—
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic, complemented
39#16839907—21no—
40#16839906—21no—
41#16839897—21no—
42#16839897—21no—
43#16839895—21no—
44#16839894—21no—
45Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758199—21no—
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49#16839840C2211yescharacteristic, complemented
50#16839839C2211yescharacteristic, complemented
51#16839827C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839506C2211yescharacteristic, complemented
55#16839505C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#550C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519804—44no—
73#14519802—44no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—41no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758199—21no—
87C2×#11758199—21no—
88C2×#11758199—21no—
89C2×#11758199—21no—
90C2×#11758199D411yescharacteristic
91D8×D61—44no—
92C2×#11758194—21no—
93C2×#11758189—21no—
94C2×C8×D61—21no—
95#14519774—21no—
96#14519774C2311yescharacteristic
97#14519774C2311yescharacteristic
98#14519752—21no—
99#14519752—21no—
100#14519752—41no—
101#14519751—21no—
102#14519748—21no—
103#14519748—21no—
104#14519747—41no—
105#14519745—41no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244C2311yescharacteristic
108C4×D244C2311yescharacteristic
109#14519710D411yescharacteristic
110#14519708D411yescharacteristic
111C4⋊#92418—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697D411yescharacteristic
123#14519697D411yescharacteristic
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×#41×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—41no—
134#127×C61—21no—
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#121×C61—21no—
138#121×C61—41no—
139C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
144#102×C61—21no—
145#102×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C23×D61—41no—
148C23×D61—41no—
149#41×C61—42no—
150#41×C61—81no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164C2×C22⋊D61—41no—
165C2×C22⋊D61—41no—
166#11758226—42no—
167#11758226—81no—
168D4×D61—42no—
169D4×D61—42no—
170D4×D61—42no—
171D4×D61—81no—
172D4×D61—81no—
173D4×D61—81no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—42no—
181C2×D244—41no—
182C2×D244—41no—
183C2×D244—41no—
184C2×D244—81no—
185C2×D244C2×D411yescharacteristic
186C2×D244C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—41no—
190SD16×C61—42no—
191D8×C61—42no—
192D8×C61—82no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—41no—
204#11758201—42no—
205#11758201D814yescomplemented
206#11758199—22no—
207#11758199—42no—
208#11758199—42no—
209#11758199—42no—
210#11758199—42no—
211#11758199—42no—
212#11758199—81no—
213#11758199—81no—
214#11758199—81no—
215#11758199—81no—
216#11758199—81no—
217#11758199—81no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—41no—
221#11758198—41no—
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
224#11758194—42no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418C2×D411yescharacteristic
228C2×#92418C2×D411yescharacteristic
229C2×#92418C2×D411yescharacteristic
230C2×#92418C2×D411yescharacteristic
231D488—42no—
232D488—42no—
233D488—82no—
234#11758189—42no—
235C8×D61—42no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—82no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—161no—
248C22×D61—161no—
249Q8×C61—21no—
250Q8×C61C2×D812yescomplemented
251D4×C61—21no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—82no—
262D4×C61—81no—
263D4×C61—81no—
264D4×C61—161no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—82no—
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D61—82no—
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61—82no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279D244—21no—
280D244—21no—
281D244—21no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290D244—82no—
291D244—81no—
292D244—81no—
293D244—82no—
294D244—161no—
295D244C2×D812yes—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—41no—
300C4×D61—82no—
301C8×C61—22no—
302C8×C61—41no—
303C8×C61—41no—
304#92418—21no—
305#92418—21no—
306#92418—41no—
307#92418—41no—
308#92418C2×D812yescomplemented
309#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310#19885—611nomaximal, Sylow
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61—81no—
320C22×C61D4211yescharacteristic
321C2×D61—22no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—164no—
334C2×D61—164no—
335C4×C61—22no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61C22×D811yescharacteristic
340C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C61#57611yescharacteristic
342C4×C61#57611yescharacteristic
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345#3391—611no—
346D4×D8—611no—
347#3274—611no—
348#3274—611no—
349#1712—611no—
350#1687—611no—
351#1687—611no—
352#1668—611no—
353#1667—611no—
354#1621—611no—
355#1621D6111yescharacteristic, complemented
356#1619—611no—
357#1619—611no—
358#1589—611no—
359C8×SD16—611no—
360C2×C61—81no—
361C2×C61—161no—
362C2×C61—161no—
363C2×C61#327411yescharacteristic
364C2×C61D4×D811yescharacteristic
365C2×C61#329211yescharacteristic
366D61—42no—
367D61—81no—
368D61—161no—
369D61—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
372C22×D8—1221no—
373#550—611no—
374#550C2×D6111yescharacteristic, complemented
375D42—611no—
376D42—611no—
377#493—611no—
378#493—611no—
379#493—611no—
380#493—611no—
381#493—611no—
382#493—1221no—
383#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#469—1221no—
385#469—1221no—
386#466—1221no—
387#460—611no—
388#460C2×D6111yescharacteristic, complemented
389#459—611no—
390#459—611no—
391#459—611no—
392#459—611no—
393#459—611no—
394#459—1221no—
395#459—1221no—
396#459C2×D6111yescharacteristic
397#449—1221no—
398#449—1221no—
399#447—1221no—
400#447—1221no—
401#447—1221no—
402#447—1221no—
403C8×Q8—611no—
404C4×SD16—611no—
405C4×D8—611no—
406C4×D8—1221no—
407#436—611no—
408#436—611no—
409C8×D4—611no—
410#335—611no—
411#334—611no—
412#331—611no—
413#331—611no—
414#331—611no—
415#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
416Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
417D4⋊C8—611no—
418D4⋊C8—611no—
419D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
420C82—611no—
421C61#1988511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—21no—
423C2×#41—1221no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428AGL(1,ℤ/8)—2444no—
429AGL(1,ℤ/8)—2444no—
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—611no—
432C2×SD16—1221no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—41no—
435C2×D8—611no—
436C2×D8—1221no—
437C2×D8—1221no—
438C2×D8—1221no—
439C2×D8—1221no—
440C2×D8—1221no—
441C2×D8—1221no—
442C2×D8—1221no—
443C2×D8—1221no—
444C2×D8—1221no—
445C2×D8—1221no—
446C2×D8—1221no—
447C2×D8—1221no—
448C2×D8—1221no—
449C2×D8—2441no—
450C2×D8—2444no—
451C2×M16—1221no—
452C2×M16—1221no—
453C22×C8—1221no—
454#127—21no—
455#127—611no—
456#127—611no—
457#127—1221no—
458#127C22×D6111yescharacteristic
459#127C22×D6111yescharacteristic
460#121—21no—
461#121—41no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#121—1221no—
466#121—1221no—
467#121—2441no—
468#120—2441no—
469#120—2441no—
470C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
471C4×D4—21no—
472C4×D4—611no—
473C4×D4—611no—
474C4×D4—1221no—
475C4×D4C22×D6111yescharacteristic
476#107—611no—
477#106—611no—
478C4⋊C8—611no—
479C4⋊C8—611no—
480C4⋊C8—1221no—
481C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
482C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
483#103—611no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—611no—
487#102—611no—
488#102—611no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491#102—1221no—
492#102—1221no—
493#102—1221no—
494#102—1221no—
495C22⋊C8—1221no—
496C22⋊C8—1221no—
497C22⋊C8—1221no—
498C4×C8—611no—
499C4×C8—611no—
500C4×C8—1221no—
501C4×C8C22×D6111yescharacteristic
502C24—2441no—
503C24—2441no—
504#41—42no—
505#41—81no—
506#41—4881no—
507#41—2442no—
508C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—611no—
518C2×D4—611no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—4881no—
526C2×D4—4881no—
527C2×D4—4881no—
528C2×D4—4881no—
529C2×D4—2441no—
530C2×D4—2441no—
531C2×D4—2441no—
532C2×D4—2442no—
533C2×D4—2441no—
534C2×D4—2441no—
535C2×D4—2441no—
536C2×D4—2442no—
537C2×D4—2442no—
538C2×D4—2442no—
539C2×D4D4×D6111yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—2441no—
545SD16—42no—
546SD16—614no—
547SD16—2442no—
548D8—42no—
549D8—82no—
550D8—1222no—
551D8—4882no—
552D8—4881no—
553D8—4881no—
554D8—4881no—
555D8—4881no—
556D8—4881no—
557D8—4881no—
558D8—2442no—
559D8—2442no—
560D8—2442no—
561D8—2442no—
562D8—2442no—
563D8—2442no—
564D8—2442no—
565M16—2442no—
566M16—2442no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—611no—
571C2×C8—611no—
572C2×C8—611no—
573C2×C8—611no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—1221no—
576C2×C8—2442no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—2441no—
587C22⋊C4—2441no—
588C22⋊C4—2441no—
589C42—21no—
590C42C23×D6111yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—1221no—
595C23—1221no—
596C23—9761no—
597C23—9761no—
598C23—4882no—
599C23—4882no—
600C23—4882no—
601C23—4882no—
602C23—2441no—
603C23—2441no—
604Q8—21no—
605Q8D8×D6112yescomplemented
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—82no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—161no—
620D4—612no—
621D4—1221no—
622D4—1221no—
623D4—1221no—
624D4—9761no—
625D4—4881no—
626D4—4881no—
627D4—4882no—
628D4—4882no—
629D4—4882no—
630D4—4882no—
631D4—4882no—
632D4—2441no—
633D4—2441no—
634D4—2441no—
635D4—2441no—
636D4—2441no—
637D4—2441no—
638D4—2441no—
639D4—2441no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—4882no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
655C2×C4#1451982211yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—612no—
660C8—612no—
661C8—1221no—
662C8—1221no—
663C8—2441no—
664C8—2441no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—1222no—
675C22—9764no—
676C22—9764no—
677C22—4881no—
678C22—4881no—
679C22—4881no—
680C22—4881no—
681C22—4881no—
682C22—4881no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22#1684039411yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—2441no—
694C4—2441no—
695C4C2×D8×D6111yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
697C4#1684056411yescharacteristic
698C4#1684056611yescharacteristic
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—9761no—
703C2—9761no—
704C2—4881no—
705C2—2442no—
706C2#2145743211yescharacteristic
707C2#2145748911yescharacteristic
708C2#2145761511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1621C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1621D61
hypocenterC61#19885
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458791C2semidirect
2. #21457491C2semidirect
3. #21457439C2semidirect
4. #21457434C2semidirect
5. #21445433C2semidirect
6. #21445297C2semidirect
7. #21445296C2semidirect
8. #21445177C2semidirect
9. #21445173C2semidirect
10. #21444886C2semidirect
11. #21444875C2semidirect
12. #21444871C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444616C2semidirect
15. C61×#1621C2semidirect
19. #16840434C22semidirect
22. #16840139C22semidirect
25. #16840138C22semidirect
26. #16840138C22semidirect
27. #16840138C22semidirect
31. #16839962C22semidirect
35. #16839957C22semidirect
38. #16839954C22semidirect
45. Q8×#92418C22semidirect
49. #16839840C22semidirect
50. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839506C22semidirect
55. #16839505C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#550C22semidirect
61. C61×#493C22semidirect
62. C61×#460C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
205. #11758201D8semidirect
250. Q8×C61C2×D8semidirect
308. #92418C2×D8semidirect
309. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
355. #1621D61semidirect
374. #550C2×D61semidirect
383. #493C2×D61semidirect
388. #460C2×D61semidirect
415. #331C2×D61semidirect
416. Q8⋊C8C2×D61semidirect
419. D4⋊C8C2×D61semidirect
421. C61#19885semidirect
605. Q8D8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587912
#214574912
#214574392
#214574342
#214454332
#214452972
#214452962
#214451772
#214451732
#214448862
#214448752
#214448712
#214447012
#214446162
C61×#16212
#1988561