Finite Group Databasebeta

← #29671297

Subgroups — #29671297

Order 15616.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17C2×#14519801—21no—
18C2×D8×D61—21no—
19#16840433C2211yescharacteristic, complemented
20#16840432C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840397C2211yescharacteristic
23#16840139C2211yescharacteristic, complemented
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840138C2211yescharacteristic, complemented
26#16840138C2211yescharacteristic, complemented
27#16840138C2211yescharacteristic, complemented
28#16840137—21no—
29#16840015—21no—
30#16840012—21no—
31#16839997—21no—
32#16839963C2211yescharacteristic, complemented
33#16839959C2211yescharacteristic, complemented
34#16839958C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic, complemented
37#16839956—21no—
38#16839955—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839909—21no—
41#16839904—21no—
42#16839898—21no—
43#16839897—21no—
44#16839894—21no—
45#16839894—21no—
46#16839886C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49#16839842—21no—
50#16839841C2211yescharacteristic, complemented
51#16839827C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839505C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#459C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73#14519805—44no—
74#14519801—44no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190D411yescharacteristic
77C2×#11758200—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758199—21no—
87C2×#11758199—21no—
88C2×#11758199—41no—
89C2×#11758199—41no—
90C2×#11758199D411yescharacteristic
91D8×D61—44no—
92C2×#11758189—21no—
93C2×C8×D61—21no—
94#14519774C2311yescharacteristic
95#14519774C2311yescharacteristic
96#14519773—21no—
97#14519773—21no—
98#14519752—21no—
99#14519751—21no—
100#14519751—21no—
101#14519750—41no—
102#14519749—41no—
103#14519748—21no—
104#14519748—21no—
105#14519748—21no—
106#14519747—41no—
107#14519745—41no—
108C4×Dic122C2311yescharacteristic
109C4×D244C2311yescharacteristic
110C4×D244C2311yescharacteristic
111D4×Dic61—21no—
112#14519739—21no—
113#14519710D411yescharacteristic
114#14519709D411yescharacteristic
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116#14519706—21no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698D411yescharacteristic
126#14519697D411yescharacteristic
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C8×Dic61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C2×D8×C61—21no—
136C2×M16×C61—21no—
137#127×C61C2311yescharacteristic
138#127×C61C2311yescharacteristic
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C23×D61—41no—
148C23×D61—41no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164C22×Dic61—41no—
165#11758224—42no—
166#11758224—81no—
167D4×D61—42no—
168D4×D61—42no—
169D4×D61—42no—
170D4×D61—81no—
171D4×D61—81no—
172D4×D61—81no—
173#11758222—42no—
174#11758222—81no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—42no—
182C2×D244—41no—
183C2×D244—81no—
184C2×D244C2×D411yescharacteristic
185C2×D244C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—41no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190D8×C61—42no—
191D8×C61—42no—
192D8×C61—81no—
193D8×C61—81no—
194M16×C61—42no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C61—21no—
202C42×C61C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—41no—
204C22⋊Dic61—41no—
205#11758200—42no—
206#11758199—22no—
207#11758199—42no—
208#11758199—42no—
209#11758199—42no—
210#11758199—81no—
211#11758199—81no—
212#11758199—82no—
213#11758199—82no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—41no—
217#11758198—41no—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418C2×D411yescharacteristic
226C2×#92418C2×D411yescharacteristic
227D488—42no—
228D488—42no—
229D488—42no—
230D488—81no—
231D488—81no—
232#11758190—42no—
233#11758190D814yescomplemented
234#11758189—42no—
235C8×D61—42no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—82no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—161no—
248C22×D61—161no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—81no—
260D4×C61—81no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—82no—
272C22⋊D61—161no—
273C22⋊D61—161no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—82no—
279D244—21no—
280D244—21no—
281D244—21no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290D244—81no—
291D244—81no—
292D244—82no—
293D244C2×D812yes—
294C4×D61—41no—
295C4×D61—41no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—82no—
299Dic122—21no—
300Dic122C2×D812yescomplemented
301C8×C61—21no—
302C8×C61—41no—
303C8×C61—41no—
304C8×C61—41no—
305C8×C61C2×D812yescomplemented
306#92418—22no—
307#92418—21no—
308#92418—41no—
309#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310#19885—611nomaximal, Sylow
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61—81no—
320C22×C61D4211yescharacteristic
321C2×D61—22no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—164no—
334C2×D61—164no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61C22×D811yescharacteristic
338C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C61#57611yescharacteristic
340C4×C61#57611yescharacteristic
341Dic61—22no—
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345#3391—611no—
346D4×D8—611no—
347#3274—611no—
348#3274—611no—
349#1712—611no—
350#1687—611no—
351#1687D6111yescharacteristic, complemented
352#1668—611no—
353#1667—611no—
354#1621—611no—
355#1621—611no—
356#1619—611no—
357#1619—611no—
358#1589—611no—
359C8×SD16—611no—
360C2×C61—81no—
361C2×C61—161no—
362C2×C61—161no—
363C2×C61#327411yescharacteristic
364C2×C61D4×D811yescharacteristic
365C2×C61#329211yescharacteristic
366D61—42no—
367D61—81no—
368D61—161no—
369D61—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
372C22×D8—1221no—
373#550—611no—
374#550—611no—
375D42—611no—
376D42—611no—
377#493—611no—
378#493—611no—
379#493—611no—
380#493—611no—
381#493—611no—
382#493—1221no—
383#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#469—1221no—
385#469—1221no—
386#466—1221no—
387#460—611no—
388#460—611no—
389#459—611no—
390#459—611no—
391#459—611no—
392#459—611no—
393#459—1221no—
394#459—1221no—
395#459C2×D6111yescharacteristic
396#459C2×D6111yescharacteristic, complemented
397#449—1221no—
398#449—1221no—
399#447—1221no—
400#447—1221no—
401#447—1221no—
402#447—1221no—
403C8×Q8—611no—
404C4×SD16—611no—
405C4×D8—611no—
406C4×D8—1221no—
407#436—611no—
408#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
409C8×D4—611no—
410#335—611no—
411#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
412#331—611no—
413#331—611no—
414#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
415#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
416Q8⋊C8—611no—
417D4⋊C8—611no—
418D4⋊C8—611no—
419D4⋊C8—611no—
420C82—611no—
421C61#1988511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—1221no—
423C2×#41—1221no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428AGL(1,ℤ/8)—2444no—
429AGL(1,ℤ/8)—2444no—
430C2×SD16—611no—
431C2×SD16—1221no—
432C2×SD16—1221no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—21no—
437C2×D8—611no—
438C2×D8—1221no—
439C2×D8—1221no—
440C2×D8—1221no—
441C2×D8—1221no—
442C2×D8—1221no—
443C2×D8—1221no—
444C2×D8—1221no—
445C2×D8—1221no—
446C2×D8—1221no—
447C2×D8—1221no—
448C2×D8—2441no—
449C2×D8—2441no—
450C2×D8—2444no—
451C2×M16—21no—
452C2×M16—1221no—
453C22×C8—1221no—
454#127—611no—
455#127—611no—
456#127—1221no—
457#127—1221no—
458#127C22×D6111yescharacteristic
459#127C22×D6111yescharacteristic
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#121—1221no—
466#121—2441no—
467#121—2441no—
468#120—2441no—
469#120—2441no—
470C4×Q8—611no—
471C4×D4—611no—
472C4×D4—611no—
473C4×D4—1221no—
474C4×D4—1221no—
475C4×D4C22×D6111yescharacteristic
476#107—611no—
477#106—611no—
478C4⋊C8—611no—
479C4⋊C8—1221no—
480C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
481C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
482C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
483#103—611no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—611no—
487#102—611no—
488#102—611no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491#102—1221no—
492#102—1221no—
493#102—1221no—
494#102—1221no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1221no—
497C22⋊C8—1221no—
498C4×C8—611no—
499C4×C8—611no—
500C4×C8—1221no—
501C4×C8C22×D6111yescharacteristic
502C24—2441no—
503C24—2441no—
504#41—4881no—
505#41—4881no—
506#41—2442no—
507#41—2442no—
508C2×Q8—611no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—611no—
516C2×D4—611no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—4881no—
524C2×D4—4881no—
525C2×D4—4881no—
526C2×D4—4881no—
527C2×D4—2441no—
528C2×D4—2442no—
529C2×D4—2441no—
530C2×D4—2441no—
531C2×D4—2441no—
532C2×D4—2441no—
533C2×D4—2441no—
534C2×D4—2441no—
535C2×D4—2441no—
536C2×D4—2442no—
537C2×D4—2442no—
538C2×D4—2442no—
539C2×D4D4×D6111yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—2441no—
544C22×C4—2441no—
545SD16—614no—
546SD16—2442no—
547SD16—2442no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—81no—
551D8—81no—
552D8—1222no—
553D8—4881no—
554D8—4881no—
555D8—4881no—
556D8—4881no—
557D8—4882no—
558D8—4882no—
559D8—2442no—
560D8—2442no—
561D8—2442no—
562D8—2442no—
563D8—2442no—
564D8—2442no—
565M16—42no—
566M16—2442no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—611no—
571C2×C8—611no—
572C2×C8—1221no—
573C2×C8—1221no—
574C2×C8—2442no—
575C2×C8D4×D6111yescharacteristic
576C2×C8D4×D6111yescharacteristic
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—2441no—
586C22⋊C4—2441no—
587C22⋊C4—2441no—
588C22⋊C4—2441no—
589C42—1221no—
590C42C23×D6111yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—1221no—
595C23—1221no—
596C23—9761no—
597C23—9761no—
598C23—4882no—
599C23—4882no—
600C23—4882no—
601C23—4882no—
602C23—2441no—
603C23—2441no—
604Q8—612no—
605Q8—1221no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—612no—
619D4—1221no—
620D4—1221no—
621D4—1221no—
622D4—9761no—
623D4—9761no—
624D4—4881no—
625D4—4881no—
626D4—4882no—
627D4—4882no—
628D4—4882no—
629D4—4882no—
630D4—4882no—
631D4—4882no—
632D4—2441no—
633D4—2441no—
634D4—2441no—
635D4—2441no—
636D4—2441no—
637D4—2441no—
638D4—2441no—
639D4—2441no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—4882no—
648C2×C4—4882no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
655C2×C4#1451982311yescharacteristic
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—612no—
661C8—1222no—
662C8—1221no—
663C8—2441no—
664C8D8×D6112yescomplemented
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—1222no—
675C22—9764no—
676C22—9764no—
677C22—4881no—
678C22—4881no—
679C22—4881no—
680C22—4881no—
681C22—4881no—
682C22—4881no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22#1684039611yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—1222no—
692C4—2441no—
693C4—2441no—
694C4—2441no—
695C4C2×D8×D6111yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
697C4#1684056611yescharacteristic
698C4#1684056611yescharacteristic
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—9761no—
703C2—9761no—
704C2—4881no—
705C2—2442no—
706C2#2145743611yescharacteristic
707C2#2145749111yescharacteristic
708C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1687C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1687D61
hypocenterC61#19885
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458790C2semidirect
2. #21457491C2semidirect
3. #21457441C2semidirect
4. #21457438C2semidirect
5. #21445433C2semidirect
6. #21445299C2semidirect
7. #21445178C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21444885C2semidirect
10. #21444883C2semidirect
11. #21444874C2semidirect
12. #21444872C2semidirect
13. #21444702C2semidirect
14. #21444618C2semidirect
15. C61×#1687C2semidirect
19. #16840433C22semidirect
20. #16840432C22semidirect
23. #16840139C22semidirect
25. #16840138C22semidirect
26. #16840138C22semidirect
27. #16840138C22semidirect
32. #16839963C22semidirect
33. #16839959C22semidirect
36. #16839958C22semidirect
46. #16839886C22semidirect
50. #16839841C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839505C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. D4⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#493C22semidirect
62. C61×#459C22semidirect
63. C61×#436C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#331C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
233. #11758190D8semidirect
300. Dic122C2×D8semidirect
305. C8×C61C2×D8semidirect
309. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
351. #1687D61semidirect
383. #493C2×D61semidirect
396. #459C2×D61semidirect
408. #436C2×D61semidirect
411. #334C2×D61semidirect
414. #331C2×D61semidirect
415. #331C2×D61semidirect
421. C61#19885semidirect
664. C8D8×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587902
#214574912
#214574412
#214574382
#214454332
#214452992
#214451782
#214451732
#214448852
#214448832
#214448742
#214448722
#214447022
#214446182
C61×#16872
#1988561