Finite Group Databasebeta

← #29671298

Subgroups — #29671298

Order 15616.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803—21no—
17C2×#14519801—21no—
18C22×#11758199—21no—
19#16840433C2211yescharacteristic, complemented
20#16840432C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840139C2211yescharacteristic, complemented
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic, complemented
25#16840138C2211yescharacteristic, complemented
26#16840138C2211yescharacteristic, complemented
27#16840137—21no—
28#16840014—21no—
29#16840013—21no—
30#16839996—21no—
31#16839963C2211yescharacteristic, complemented
32#16839959C2211yescharacteristic, complemented
33#16839958C2211yescharacteristic, complemented
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839956—21no—
37#16839955—21no—
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839908—21no—
40#16839905—21no—
41#16839896—21no—
42#16839896—21no—
43#16839895—21no—
44#16839894—21no—
45#16839886C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839842—21no—
49#16839840C2211yescharacteristic, complemented
50#16839839C2211yescharacteristic, complemented
51D4×#92418C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839506C2211yescharacteristic, complemented
55#16839505C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519803—44no—
72#14519801—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×D488—41no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758199—21no—
87C2×#11758199—21no—
88C2×#11758199—21no—
89C2×#11758199—44no—
90C2×#11758199D411yescharacteristic
91C2×#11758194—21no—
92C2×#11758189—21no—
93C22×#92418—21no—
94#14519774C2311yescharacteristic
95#14519774C2311yescharacteristic
96#14519773—21no—
97#14519773—21no—
98#14519752—21no—
99#14519751—21no—
100#14519751—21no—
101#14519750—41no—
102#14519749—41no—
103#14519748—21no—
104#14519747—41no—
105C4×Dic122C2311yescharacteristic
106C4×D244C2311yescharacteristic
107D4×Dic61—21no—
108#14519739—21no—
109#14519710D411yescharacteristic
110#14519708D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124C22⋊#92418—21no—
125C22⋊#92418—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C22×D4×C61—21no—
131C22×D4×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—41no—
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#121×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139#120×C61—41no—
140C4×D4×C61C2311yescharacteristic
141C4×D4×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
144#102×C61—21no—
145#102×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C24×C61—41no—
148C23×D61—41no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—42no—
158C2×D4×C61—42no—
159C2×D4×C61—81no—
160C2×D4×C61—81no—
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C2×C22⋊D61—41no—
166C2×C22⋊D61—41no—
167C2×C22⋊D61—41no—
168C2×C22⋊D61—41no—
169C2×C22⋊D61—41no—
170C22×Dic61—41no—
171#11758224—42no—
172#11758224—81no—
173D4×D61—42no—
174D4×D61—81no—
175#11758222—42no—
176#11758222—81no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—42no—
184C2×D244—41no—
185C2×D244—81no—
186C2×D244C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—41no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190D8×C61—42no—
191D8×C61—82no—
192D8×C61—81no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C42×C61C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—41no—
203#11758200—42no—
204#11758200D814yescomplemented
205#11758199—22no—
206#11758199—42no—
207#11758199—42no—
208#11758199—42no—
209#11758199—42no—
210#11758199—42no—
211#11758199—42no—
212#11758199—42no—
213#11758199—81no—
214#11758199—81no—
215#11758199—81no—
216#11758199—81no—
217#11758198—21no—
218#11758198—41no—
219#11758198—41no—
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222#11758196—21no—
223C4×Dic61—21no—
224#11758194—42no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—42no—
228C2×#92418C2×D411yescharacteristic
229C2×#92418C2×D411yescharacteristic
230C2×#92418C2×D411yescharacteristic
231C2×#92418C2×D411yescharacteristic
232D488—82no—
233D488—81no—
234#11758190—42no—
235#11758189—42no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—82no—
241C23×C61—82no—
242C23×C61—161no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61—161no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—81no—
261D4×C61—81no—
262D4×C61—82no—
263D4×C61—82no—
264D4×C61C2×D812yes—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D61—82no—
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61—82no—
277C22⋊D61—161no—
278C22⋊D61—161no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—82no—
283D244—21no—
284D244—21no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290D244—41no—
291D244—41no—
292D244—41no—
293D244—81no—
294D244—81no—
295D244—82no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—82no—
299Dic122—21no—
300Dic122C2×D812yescomplemented
301C8×C61—22no—
302C8×C61—41no—
303C8×C61—41no—
304#92418—21no—
305#92418—21no—
306#92418—41no—
307#92418—41no—
308#92418C2×D812yescomplemented
309#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310#19885—611nomaximal, Sylow
311C22×C61—22no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61—81no—
320C22×C61—81no—
321C22×C61—81no—
322C22×C61—81no—
323C22×C61—164no—
324C22×C61D4211yescharacteristic
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—164no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61C22×D811yescharacteristic
339C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C61#57611yescharacteristic
341C4×C61#57611yescharacteristic
342Dic61—22no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345#3391—611no—
346D4×D8—611no—
347#3274—611no—
348#3274—611no—
349#1712—611no—
350#1687—611no—
351#1687—611no—
352#1668—611no—
353#1667—611no—
354#1621—611no—
355#1621—611no—
356#1619—611no—
357#1619D6111yescharacteristic, complemented
358#1589—611no—
359C8×SD16—611no—
360C2×C61—42no—
361C2×C61—81no—
362C2×C61—161no—
363C2×C61—161no—
364C2×C61#327411yescharacteristic
365C2×C61D4×D811yescharacteristic
366C2×C61#329211yescharacteristic
367D61—81no—
368D61—161no—
369D61—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
372C22×D8—1221no—
373#550—611no—
374#550—611no—
375D42—611no—
376D42C2×D6111yescharacteristic
377#493—611no—
378#493—611no—
379#493—611no—
380#493—611no—
381#493—611no—
382#493—1221no—
383#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#469—1221no—
385#469—1221no—
386#466—1221no—
387#460—611no—
388#460—611no—
389#459—611no—
390#459—611no—
391#459—611no—
392#459—611no—
393#459—1221no—
394#459—1221no—
395#459C2×D6111yescharacteristic
396#459C2×D6111yescharacteristic, complemented
397#449—1221no—
398#449—1221no—
399#447—1221no—
400#447—1221no—
401#447—1221no—
402#447—1221no—
403C8×Q8—611no—
404C4×SD16—611no—
405C4×D8—611no—
406C4×D8—1221no—
407#436—611no—
408#436—611no—
409C8×D4—611no—
410#335—611no—
411#334—611no—
412#331—611no—
413#331—611no—
414#331—611no—
415#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
416Q8⋊C8—611no—
417D4⋊C8—611no—
418D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
419D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
420C82—611no—
421C61#1988511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—1221no—
423C2×#41—1221no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428AGL(1,ℤ/8)—2444no—
429AGL(1,ℤ/8)—2444no—
430C2×SD16—611no—
431C2×SD16—1221no—
432C2×SD16—1221no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—41no—
436C2×D8—611no—
437C2×D8—1221no—
438C2×D8—1221no—
439C2×D8—1221no—
440C2×D8—1221no—
441C2×D8—1221no—
442C2×D8—1221no—
443C2×D8—1221no—
444C2×D8—1221no—
445C2×D8—1221no—
446C2×D8—1221no—
447C2×D8—1221no—
448C2×D8—1221no—
449C2×D8—2441no—
450C2×D8—2444no—
451C2×M16—1221no—
452C2×M16—1221no—
453C22×C8—1221no—
454#127—611no—
455#127—611no—
456#127—1221no—
457#127—1221no—
458#127C22×D6111yescharacteristic
459#127C22×D6111yescharacteristic
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#121—1221no—
466#121—2441no—
467#121—2441no—
468#120—41no—
469#120—2441no—
470C4×Q8—611no—
471C4×D4—611no—
472C4×D4—1221no—
473C4×D4—1221no—
474C4×D4C22×D6111yescharacteristic
475C4×D4C22×D6111yescharacteristic
476#107—611no—
477#106—611no—
478C4⋊C8—611no—
479C4⋊C8—611no—
480C4⋊C8—1221no—
481C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
482C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
483#103—611no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—611no—
487#102—611no—
488#102—611no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491#102—1221no—
492#102—1221no—
493#102—1221no—
494#102—1221no—
495C22⋊C8—1221no—
496C22⋊C8—1221no—
497C22⋊C8—1221no—
498C4×C8—611no—
499C4×C8—611no—
500C4×C8—1221no—
501C4×C8C22×D6111yescharacteristic
502C24—41no—
503C24—2441no—
504#41—4881no—
505#41—4881no—
506#41—2442no—
507#41—2442no—
508C2×Q8—611no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—611no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—4881no—
529C2×D4—4881no—
530C2×D4—2441no—
531C2×D4—2442no—
532C2×D4—2441no—
533C2×D4—2441no—
534C2×D4—2441no—
535C2×D4—2441no—
536C2×D4—2441no—
537C2×D4—2442no—
538C2×D4D4×D6111yescharacteristic
539C2×D4D4×D6111yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—2441no—
544C22×C4—2441no—
545SD16—614no—
546SD16—2442no—
547SD16—2442no—
548D8—42no—
549D8—82no—
550D8—81no—
551D8—1222no—
552D8—4882no—
553D8—4881no—
554D8—4881no—
555D8—4881no—
556D8—4881no—
557D8—4881no—
558D8—2442no—
559D8—2442no—
560D8—2442no—
561D8—2442no—
562D8—2442no—
563D8—2442no—
564D8—2442no—
565M16—2442no—
566M16—2442no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—611no—
571C2×C8—611no—
572C2×C8—611no—
573C2×C8—611no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—1221no—
576C2×C8—2442no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—2441no—
587C22⋊C4—2441no—
588C22⋊C4—2441no—
589C42—1221no—
590C42C23×D6111yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—161no—
598C23—1221no—
599C23—9761no—
600C23—4882no—
601C23—4882no—
602C23—2441no—
603C23—2441no—
604Q8—612no—
605Q8—1221no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—1221no—
622D4—1221no—
623D4—9761no—
624D4—9761no—
625D4—4881no—
626D4—4881no—
627D4—4882no—
628D4—4882no—
629D4—4882no—
630D4—4882no—
631D4—2441no—
632D4—2441no—
633D4—2441no—
634D4—2441no—
635D4—2441no—
636D4—2441no—
637D4—2441no—
638D4—2441no—
639D4D8×D6112yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—4882no—
650C2×C4—4882no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
655C2×C4#1451982211yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—612no—
660C8—612no—
661C8—1221no—
662C8—1221no—
663C8—2441no—
664C8—2441no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—164no—
678C22—9764no—
679C22—4881no—
680C22—4881no—
681C22—4881no—
682C22—4881no—
683C22—4881no—
684C22—4881no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22#1684039411yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—1222no—
693C4—2441no—
694C4—2441no—
695C4C2×D8×D6111yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
697C4#1684056311yescharacteristic
698C4#1684056611yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—9761no—
704C2—9761no—
705C2—4881no—
706C2#2145743711yescharacteristic
707C2#2145748911yescharacteristic
708C2#2145761511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1619C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1619D61
hypocenterC61#19885
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458790C2semidirect
2. D4×#11758199C2semidirect
3. #21457442C2semidirect
4. #21457435C2semidirect
5. #21445433C2semidirect
6. #21445297C2semidirect
7. #21445296C2semidirect
8. #21445178C2semidirect
9. #21445172C2semidirect
10. #21444887C2semidirect
11. #21444881C2semidirect
12. #21444875C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444622C2semidirect
15. C61×#1619C2semidirect
19. #16840433C22semidirect
20. #16840432C22semidirect
22. #16840139C22semidirect
24. #16840138C22semidirect
25. #16840138C22semidirect
26. #16840138C22semidirect
31. #16839963C22semidirect
32. #16839959C22semidirect
33. #16839958C22semidirect
45. #16839886C22semidirect
49. #16839840C22semidirect
50. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839506C22semidirect
55. #16839505C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#493C22semidirect
63. C61×#459C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
204. #11758200D8semidirect
300. Dic122C2×D8semidirect
308. #92418C2×D8semidirect
309. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
357. #1619D61semidirect
383. #493C2×D61semidirect
396. #459C2×D61semidirect
415. #331C2×D61semidirect
419. D4⋊C8C2×D61semidirect
421. C61#19885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587902
D4×#117581992
#214574422
#214574352
#214454332
#214452972
#214452962
#214451782
#214451722
#214448872
#214448812
#214448752
#214447012
#214446222
C61×#16192
#1988561