Subgroups — #29671300

Order 15616.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21457439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21445433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21444884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21444704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11758201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519802	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₆₁	—	2	1	no	—
14	D₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840138	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16840138	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16840013	—	2	2	no	—
19	#16839999	—	2	1	no	—
20	#16839962	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16839957	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839954	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839907	—	2	2	no	—
24	#16839897	—	2	2	no	—
25	#16839895	—	2	2	no	—
26	C₄×#11758201	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839840	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839515	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16839512	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16839506	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
33	Q₈⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16839489	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₆₁×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₆₁×#493	—	2	1	no	—
39	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₆₁×#459	—	2	2	no	—
41	C₆₁×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
47	#14519802	—	4	8	no	—
48	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758201	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
52	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758199	—	4	2	no	—
57	D₈×D₆₁	—	4	4	no	—
58	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
60	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
61	#14519752	—	2	2	no	—
62	#14519751	—	2	2	no	—
63	#14519747	—	4	2	no	—
64	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14519708	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14519701	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14519698	—	2	2	no	—
70	#14519697	—	2	2	no	—
71	#14519697	—	2	2	no	—
72	#14519697	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
74	#14519689	—	2	1	no	—
75	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
83	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
85	#121×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	#107×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
93	#102×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
97	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
98	#41×C₆₁	—	8	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
109	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
110	D₄×D₆₁	—	8	2	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
117	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
119	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
120	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
121	D₈×C₆₁	—	8	1	no	—
122	D₈×C₆₁	—	8	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#11758201	—	4	4	no	—
134	#11758201	D₈	1	4	yes	complemented
135	#11758199	—	4	4	no	—
136	#11758199	—	4	4	no	—
137	#11758199	—	4	4	no	—
138	#11758199	—	8	2	no	—
139	#11758199	—	8	4	no	—
140	#11758198	—	2	1	no	—
141	#11758198	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#11758194	—	4	4	no	—
144	C₂×#92418	—	2	1	no	—
145	C₂×#92418	—	2	1	no	—
146	C₂×#92418	—	2	2	no	—
147	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	D₄₈₈	—	4	2	no	—
150	D₄₈₈	—	8	1	no	—
151	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
157	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₆₁	—	16	2	no	—
159	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
160	Q₈×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
161	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
167	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
168	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
169	D₄×C₆₁	—	16	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
181	D₂₄₄	—	2	1	no	—
182	D₂₄₄	—	4	2	no	—
183	D₂₄₄	—	4	2	no	—
184	D₂₄₄	—	4	2	no	—
185	D₂₄₄	—	4	2	no	—
186	D₂₄₄	—	8	2	no	—
187	D₂₄₄	—	8	4	no	—
188	D₂₄₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
190	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
191	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
193	C₈×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
194	#92418	—	2	2	no	—
195	#92418	—	2	1	no	—
196	#92418	—	4	2	no	—
197	#92418	—	4	1	no	—
198	#92418	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
199	#19885	—	61	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
209	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
210	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
211	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
212	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
213	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
214	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
218	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
222	Dic₆₁	—	4	1	no	—
223	#3391	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	D₄×D₈	—	61	1	no	—
225	#3274	—	61	2	no	—
226	#1712	—	61	1	no	—
227	#1687	—	61	2	no	—
228	#1668	—	61	1	no	—
229	#1667	—	61	1	no	—
230	#1621	—	61	2	no	—
231	#1619	—	61	2	no	—
232	#1589	—	61	1	no	—
233	C₈×SD₁₆	—	61	1	no	—
234	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
235	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
236	C₂×C₆₁	#3274	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₁	#3292	1	1	yes	characteristic
239	D₆₁	—	4	2	no	—
240	D₆₁	—	16	2	no	—
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
242	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
243	#550	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
244	D₄²	—	61	2	no	—
245	#493	—	2	1	no	—
246	#493	—	61	2	no	—
247	#493	—	61	2	no	—
248	#493	—	61	1	no	—
249	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#469	—	122	2	no	—
251	#466	—	122	1	no	—
252	#460	—	61	2	no	—
253	#459	—	2	2	no	—
254	#459	—	61	2	no	—
255	#459	—	61	2	no	—
256	#459	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
257	#449	—	122	2	no	—
258	#447	—	122	2	no	—
259	#447	—	122	2	no	—
260	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
262	C₄×D₈	—	2	1	no	—
263	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	#436	—	61	2	no	—
265	C₈×D₄	—	61	1	no	—
266	#335	—	61	1	no	—
267	#334	—	61	1	no	—
268	#331	—	61	2	no	—
269	#331	—	61	2	no	—
270	Q₈⋊C₈	—	61	1	no	—
271	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
272	D₄⋊C₈	—	61	1	no	—
273	C₈²	—	61	1	no	—
274	C₆₁	#19885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	244	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	2	1	no	—
283	C₂×D₈	—	2	1	no	—
284	C₂×D₈	—	122	2	no	—
285	C₂×D₈	—	122	2	no	—
286	C₂×D₈	—	122	2	no	—
287	C₂×D₈	—	122	2	no	—
288	C₂×D₈	—	122	1	no	—
289	C₂×D₈	—	122	1	no	—
290	C₂×D₈	—	244	2	no	—
291	C₂×D₈	—	244	4	no	—
292	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	61	2	no	—
297	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
298	#121	—	2	2	no	—
299	#121	—	4	2	no	—
300	#121	—	122	2	no	—
301	#121	—	122	2	no	—
302	#120	—	244	2	no	—
303	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	61	1	no	—
306	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
307	#107	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	#106	—	61	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
312	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	#103	—	61	1	no	—
314	#102	—	2	2	no	—
315	#102	—	61	1	no	—
316	#102	—	122	2	no	—
317	#102	—	122	2	no	—
318	#102	—	122	2	no	—
319	#102	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
322	C₄×C₈	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈	—	61	1	no	—
324	C₄×C₈	—	61	1	no	—
325	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	—	244	2	no	—
327	#41	—	4	4	no	—
328	#41	—	8	2	no	—
329	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	61	1	no	—
336	C₂×D₄	—	122	2	no	—
337	C₂×D₄	—	122	2	no	—
338	C₂×D₄	—	122	2	no	—
339	C₂×D₄	—	488	2	no	—
340	C₂×D₄	—	488	2	no	—
341	C₂×D₄	—	244	2	no	—
342	C₂×D₄	—	244	4	no	—
343	C₂×D₄	—	244	2	no	—
344	C₂×D₄	—	244	4	no	—
345	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
349	SD₁₆	—	61	4	no	—
350	SD₁₆	—	244	4	no	—
351	D₈	—	2	2	no	—
352	D₈	—	4	2	no	—
353	D₈	—	8	1	no	—
354	D₈	—	8	2	no	—
355	D₈	—	488	1	no	—
356	D₈	—	488	2	no	—
357	D₈	—	488	4	no	—
358	D₈	—	244	4	no	—
359	D₈	—	244	4	no	—
360	D₈	—	244	4	no	—
361	D₈	—	244	2	no	—
362	M₁₆	—	244	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	61	1	no	—
365	C₂×C₈	—	61	1	no	—
366	C₂×C₈	—	122	1	no	—
367	C₂×C₈	—	122	2	no	—
368	C₂×C₈	—	122	1	no	—
369	C₂×C₈	—	244	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
374	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	122	1	no	—
385	C₂³	—	976	2	no	—
386	C₂³	—	488	4	no	—
387	C₂³	—	488	4	no	—
388	C₂³	—	244	2	no	—
389	Q₈	—	2	1	no	—
390	Q₈	D₈×D₆₁	1	2	yes	complemented
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	8	4	no	—
398	D₄	—	8	2	no	—
399	D₄	—	16	2	no	—
400	D₄	—	61	2	no	—
401	D₄	—	122	1	no	—
402	D₄	—	488	2	no	—
403	D₄	—	488	4	no	—
404	D₄	—	488	4	no	—
405	D₄	—	244	2	no	—
406	D₄	—	244	2	no	—
407	D₄	—	244	2	no	—
408	D₄	—	244	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂×C₄	—	122	1	no	—
416	C₂×C₄	—	244	1	no	—
417	C₂×C₄	—	244	1	no	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	1	no	—
422	C₈	—	4	1	no	—
423	C₈	—	61	2	no	—
424	C₈	—	122	2	no	—
425	C₈	—	122	1	no	—
426	C₈	—	244	2	no	—
427	C₈	—	244	1	no	—
428	C₈	#14519802	1	2	yes	complemented
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	122	2	no	—
436	C₂²	—	976	8	no	—
437	C₂²	—	488	2	no	—
438	C₂²	—	488	2	no	—
439	C₂²	—	488	2	no	—
440	C₂²	—	244	1	no	—
441	C₂²	—	244	1	no	—
442	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	244	1	no	—
448	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#14519802	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16840563	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16840565	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	8	2	no	—
453	C₂	—	16	2	no	—
454	C₂	—	976	2	no	—
455	C₂	—	244	2	no	—
456	C₂	#21457439	1	1	yes	characteristic
457	C₂	D₈×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#21457616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3391	C₂
socle	C₂²×C₆₁	D₄²
hypercenter	#3391	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19885
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₈×D₂₄₄	C₂	semidirect
2. #21457439	C₂	semidirect
3. #21445433	C₂	semidirect
4. #21445296	C₂	semidirect
5. #21445179	C₂	semidirect
6. #21445171	C₂	semidirect
7. #21444884	C₂	semidirect
8. #21444872	C₂	semidirect
9. #21444704	C₂	semidirect
10. C₈×#11758201	C₂	semidirect
11. C₆₁×#3391	C₂	semidirect
16. #16840138	C₂²	semidirect
17. #16840138	C₂²	semidirect
20. #16839962	C₂²	semidirect
27. #16839840	C₂²	semidirect
29. #16839515	C₂²	semidirect
30. #16839512	C₂²	semidirect
31. #16839506	C₂²	semidirect
32. #16839505	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#92418	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#92418	C₂²	semidirect
36. C₈×#92418	C₂²	semidirect
37. C₆₁×#550	C₂²	semidirect
39. C₆₁×#493	C₂²	semidirect
41. C₆₁×#459	C₂²	semidirect
42. C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
134. #11758201	D₈	semidirect
160. Q₈×C₆₁	C₂×D₈	semidirect
193. C₈×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
198. #92418	C₂×D₈	semidirect
223. #3391	D₆₁	semidirect
243. #550	C₂×D₆₁	semidirect
249. #493	C₂×D₆₁	semidirect
256. #459	C₂×D₆₁	semidirect
260. C₈×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
274. C₆₁	#19885	semidirect
390. Q₈	D₈×D₆₁	semidirect
428. C₈	#14519802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₈×D₂₄₄	2
#21457439	2
#21445433	2
#21445296	2
#21445179	2
#21445171	2
#21444884	2
#21444872	2
#21444704	2
C₈×#11758201	2
C₆₁×#3391	2
#19885	61