Finite Group Databasebeta

← #29671304

Subgroups — #29671304

Order 15616.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17C2×#14519802—21no—
18Q8×D244C2211yescharacteristic, complemented
19#16840415C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840141C2211yescharacteristic, complemented
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840108—21no—
26#16840108C2211yescharacteristic, complemented
27#16840077—21no—
28#16840042—21no—
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16840019—21no—
31#16840013—21no—
32#16839999—21no—
33#16839968C2211yescharacteristic
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839954—21no—
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic, complemented
39#16839927—21no—
40#16839916—21no—
41#16839907—21no—
42#16839897—21no—
43#16839895—21no—
44Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×#11758199—21no—
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic, complemented
50#16839827C2211yescharacteristic
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519809—44no—
72#14519802—44no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199D411yescharacteristic
84C2×#11758194—21no—
85C2×#11758189—21no—
86C2×C8×D61—21no—
87#14519777—21no—
88#14519777C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519762—41no—
91#14519757—21no—
92#14519757—41no—
93#14519753—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—21no—
96#14519751—21no—
97#14519747—41no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519702—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519699—21no—
111#14519699—41no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×#41×C61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61—21no—
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#121×C61—21no—
135#121×C61—41no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—41no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147#41×C61—42no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160#11758226—42no—
161#11758226—81no—
162Q8×D61—42no—
163Q8×D61—81no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—81no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244—41no—
172C2×D244—81no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×C4×D61—41no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—41no—
181Q16×C61—42no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194#11758202—42no—
195#11758202—81no—
196#11758201—42no—
197#11758201D814yescomplemented
198#11758199—41no—
199#11758199—42no—
200#11758199—42no—
201#11758199—42no—
202#11758199—81no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—41no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213#11758196—41no—
214#11758194—42no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221D488—81no—
222#11758190—42no—
223#11758189—42no—
224C8×D61—81no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—41no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—21no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61C2×D812yes—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—82no—
244D4×C61—81no—
245D4×C61—161no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—82no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D61—82no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—41no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—81no—
268D244—82no—
269D244—82no—
270D244C2×D812yes—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—82no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—82no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283#92418—21no—
284#92418—21no—
285#92418—21no—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#92418C2×D812yes—
289#19886—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61D4211yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—164no—
307C4×C61—22no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—81no—
312C4×C61C22×D811yescharacteristic
313C4×C61#57511yescharacteristic
314C4×C61#57611yescharacteristic
315C4×C61#57711yescharacteristic
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—81no—
319#3358—611no—
320#3294—611no—
321#3276—611no—
322#3274—611no—
323#1709—611no—
324#1689—611no—
325#1687—611no—
326#1682—611no—
327#1681—611no—
328#1641D6111yescharacteristic, complemented
329#1639—611no—
330#1627—611no—
331#1625—611no—
332#1589—611no—
333C8×SD16—611no—
334C2×C61—81no—
335C2×C61—161no—
336C2×C61#327511yescharacteristic
337C2×C61D4×D811yescharacteristic
338C2×C61#329011yescharacteristic
339D61—42no—
340D61—81no—
341D61—161no—
342C2×#137—1221no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
344#550C2×D6111yescharacteristic
345D4×Q8—611no—
346#547—611no—
347D42—611no—
348#494—611no—
349#493—611no—
350#486—611no—
351#486—611no—
352#486—611no—
353#486—1221no—
354#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
355#480—1221no—
356#474—611no—
357#474—1221no—
358#474C2×D6111yescharacteristic
359#470—1221no—
360#469—1221no—
361#466—1221no—
362#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#461—611no—
364#460—611no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459—611no—
368#459—1221no—
369#452—1221no—
370#451—1221no—
371#449—1221no—
372#447—1221no—
373#447—1221no—
374C8×Q8—611no—
375C4×SD16—611no—
376C4×D8—611no—
377C4×D8—1221no—
378#436—611no—
379#436—611no—
380C8×D4—611no—
381C2×#102—1221no—
382#335—611no—
383#334—611no—
384#332—611no—
385#332—611no—
386#331—611no—
387#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
388Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
389D4⋊C8—611no—
390D4⋊C8—611no—
391D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
392C82—611no—
393C61#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—1221no—
396C22×Q8—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399#137—2444no—
400AGL(1,ℤ/8)—2444no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—1221no—
403C2×Q16—1221no—
404C2×SD16—611no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×D8—611no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C22×C8—1221no—
416C4⋊Q8—611no—
417C4⋊Q8—1221no—
418C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
419#127—21no—
420#127—611no—
421#127C22×D6111yescharacteristic
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—2441no—
426#121—21no—
427#121—41no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#120—2441no—
432C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4C22×D6111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1221no—
439#107—21no—
440#107—611no—
441#107—1221no—
442#106—611no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—611no—
445C4⋊C8—1221no—
446C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—611no—
450#103—1221no—
451#102—21no—
452#102—41no—
453#102—611no—
454#102—611no—
455#102—611no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—2441no—
466C22⋊C8—1221no—
467C22⋊C8—1221no—
468C22⋊C8—1221no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8—611no—
471C4×C8—1221no—
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473C24—2441no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—4881no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—4881no—
481C2×Q8—2441no—
482C2×Q8—2442no—
483C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—611no—
490C2×D4—611no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—4881no—
495C2×D4—4881no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508Q16—42no—
509Q16—4881no—
510Q16—2442no—
511SD16—614no—
512SD16—2442no—
513SD16—2442no—
514D8—4881no—
515D8—4881no—
516D8—2442no—
517D8—2441no—
518D8—2442no—
519D8—2442no—
520M16—2442no—
521M16—2442no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—611no—
526C2×C8—611no—
527C2×C8—611no—
528C2×C8—611no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—4881no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C42—21no—
551C42C23×D6111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—1221no—
555C23—1221no—
556C23—9761no—
557C23—4882no—
558C23—4882no—
559C23—2441no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—4882no—
564Q8—2441no—
565Q8—2441no—
566Q8D8×D6112yes—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—161no—
576D4—612no—
577D4—1221no—
578D4—1221no—
579D4—1221no—
580D4—4881no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—4882no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4#1451982211yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—612no—
611C8—1221no—
612C8—1221no—
613C8—1221no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—1222no—
623C22—9764no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—4881no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22#1684039411yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—4881no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4C2×D8×D6111yescharacteristic
642C4#1684056111yescharacteristic
643C4#1684056611yescharacteristic
644C4#1684056911yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—9761no—
648C2—4881no—
649C2—2442no—
650C2#2145744311yescharacteristic
651C2#2145748911yescharacteristic
652C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1641C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1641D61
hypocenterC61#19886
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458450C2semidirect
2. #21457629C2semidirect
3. #21457460C2semidirect
4. #21457439C2semidirect
5. #21445423C2semidirect
6. #21445306C2semidirect
7. #21445297C2semidirect
8. #21445265C2semidirect
9. #21445255C2semidirect
10. #21445001C2semidirect
11. #21444924C2semidirect
12. #21444905C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444616C2semidirect
15. C61×#1641C2semidirect
18. Q8×D244C22semidirect
21. #16840141C22semidirect
26. #16840108C22semidirect
38. #16839954C22semidirect
44. Q8×#92418C22semidirect
49. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#486C22semidirect
63. C61×#462C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
197. #11758201D8semidirect
328. #1641D61semidirect
354. #486C2×D61semidirect
362. #462C2×D61semidirect
387. #331C2×D61semidirect
388. Q8⋊C8C2×D61semidirect
393. C61#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584502
#214576292
#214574602
#214574392
#214454232
#214453062
#214452972
#214452652
#214452552
#214450012
#214449242
#214449052
#214447012
#214446162
C61×#16412
#1988661