Finite Group Databasebeta

← #29671308

Subgroups — #29671308

Order 15616.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17C2×#14519805—21no—
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic, complemented
20#16840415C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840110C2211yescharacteristic, complemented
27#16840107—21no—
28#16840077—21no—
29#16840041—21no—
30#16840017—21no—
31#16840015—21no—
32#16839999—21no—
33#16839969C2211yescharacteristic, complemented
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic, complemented
39#16839956—21no—
40#16839923—21no—
41#16839916—21no—
42#16839909—21no—
43#16839898—21no—
44#16839897—21no—
45#16839886C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47#16839844—21no—
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic, complemented
50#16839827C2211yescharacteristic
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70C22×D244—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519809—44no—
73#14519805—44no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190D411yescharacteristic
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×#11758199D411yescharacteristic
84C2×#11758189—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86#14519776—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519762—41no—
91#14519755—41no—
92#14519753—21no—
93#14519753—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—21no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519750—41no—
99#14519747—41no—
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103#14519739—21no—
104#14519739—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106#14519710D411yescharacteristic
107#14519709D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702D411yescharacteristic
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697—41no—
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C8×Dic61—21no—
131C2×Q16×C61—21no—
132C2×Q16×C61—21no—
133C2×M16×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156Q8×D61—42no—
157Q8×D61—81no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160#11758222—42no—
161#11758222—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244—81no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×C4×D61—41no—
179C2×Dic122—41no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181Q16×C61—42no—
182Q16×C61—81no—
183M16×C61—42no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C61—21no—
195C42×C61C2411yescharacteristic
196#11758202—42no—
197#11758201—42no—
198#11758199—41no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—21no—
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211C4×Dic61—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—42no—
217D488—42no—
218D488—42no—
219D488—81no—
220D488—81no—
221#11758190—42no—
222#11758190D814yescomplemented
223#11758189—42no—
224C8×D61—81no—
225C23×C61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—161no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—81no—
266D244—81no—
267D244—82no—
268D244—82no—
269D244C2×D812yes—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—82no—
277Dic122—21no—
278Dic122—82no—
279Dic122C2×D812yes—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61C2×D812yes—
285#92418—21no—
286#92418—21no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#19886—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61D4211yescharacteristic
294C2×D61—22no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—164no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61C22×D811yescharacteristic
312C4×C61#57511yescharacteristic
313C4×C61#57611yescharacteristic
314C4×C61#57711yescharacteristic
315Dic61—22no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319#3358—611no—
320#3294—611no—
321#3276—611no—
322#3274—611no—
323#1709—611no—
324#1689D6111yescharacteristic, complemented
325#1687—611no—
326#1682—611no—
327#1681—611no—
328#1641—611no—
329#1639—611no—
330#1627—611no—
331#1625—611no—
332#1589—611no—
333C8×SD16—611no—
334C2×C61—81no—
335C2×C61#327511yescharacteristic
336C2×C61D4×D811yescharacteristic
337C2×C61#329011yescharacteristic
338D61—42no—
339D61—81no—
340D61—161no—
341D61—161no—
342C2×#137—1221no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
344#550—611no—
345D4×Q8—611no—
346#547—611no—
347D42—611no—
348#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#493—611no—
350#486—611no—
351#486—611no—
352#486—611no—
353#486—611no—
354#486—1221no—
355#480—1221no—
356#474—1221no—
357#474C2×D6111yescharacteristic
358#474C2×D6111yescharacteristic
359#470—1221no—
360#469—1221no—
361#466—1221no—
362#462—611no—
363#461—611no—
364#460—611no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459—611no—
368#459—1221no—
369#452—1221no—
370#451—1221no—
371#449—1221no—
372#447—1221no—
373#447—1221no—
374C8×Q8—611no—
375C4×SD16—611no—
376C4×D8—611no—
377C4×D8—1221no—
378#436—611no—
379#436C2×D6111yescharacteristic
380C8×D4—611no—
381C2×#102—1221no—
382#335—611no—
383#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
386#331—611no—
387#331—611no—
388Q8⋊C8—611no—
389D4⋊C8—611no—
390D4⋊C8—611no—
391D4⋊C8—611no—
392C82—611no—
393C61#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1221no—
395C2×#41—1221no—
396C22×Q8—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399#137—2444no—
400AGL(1,ℤ/8)—2444no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—1221no—
404C2×SD16—611no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×D8—611no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1221no—
415C22×C8—1221no—
416C4⋊Q8—1221no—
417C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
419#127—611no—
420#127—611no—
421#127—1221no—
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—2441no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—2441no—
431#120—2441no—
432C4×Q8—611no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4C22×D6111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1221no—
439#107—21no—
440#107—21no—
441#107—611no—
442#106—611no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—1221no—
445C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448#103—611no—
449#103—1221no—
450#103—1221no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—611no—
454#102—611no—
455#102—611no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—2441no—
465#102—2441no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1221no—
468C22⋊C8—1221no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8—611no—
471C4×C8—1221no—
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473C24—2441no—
474#41—4881no—
475#41—4881no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—4881no—
482C2×Q8—2441no—
483C2×Q8—2442no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508Q16—42no—
509Q16—81no—
510Q16—2442no—
511SD16—614no—
512SD16—2442no—
513SD16—2442no—
514D8—4881no—
515D8—4881no—
516D8—2442no—
517D8—2442no—
518D8—2441no—
519D8—2442no—
520M16—42no—
521M16—2442no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—611no—
526C2×C8—611no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—4881no—
530C2×C8D4×D6111yescharacteristic
531C2×C8D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C42—1221no—
551C42C23×D6111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—1221no—
554C23—1221no—
555C23—9761no—
556C23—4882no—
557C23—4882no—
558C23—2441no—
559C23—2441no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—612no—
565Q8—1221no—
566Q8—4882no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—612no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—1221no—
573D4—9761no—
574D4—4881no—
575D4—4881no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4#1451982311yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—1221no—
612C8—1221no—
613C8—2441no—
614C8—2441no—
615C8D8×D6112yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—1222no—
620C22—9764no—
621C22—4881no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—4881no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22#1684039611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—1222no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4C2×D8×D6111yescharacteristic
642C4#1684056111yescharacteristic
643C4#1684056611yescharacteristic
644C4#1684057111yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—9761no—
647C2—9761no—
648C2—4881no—
649C2—2442no—
650C2#2145744711yescharacteristic
651C2#2145749111yescharacteristic
652C2#2145760811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1689C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1689D61
hypocenterC61#19886
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458453C2semidirect
2. #21457629C2semidirect
3. #21457464C2semidirect
4. #21457441C2semidirect
5. #21445426C2semidirect
6. #21445299C2semidirect
7. #21445266C2semidirect
8. #21445259C2semidirect
9. #21445011C2semidirect
10. #21444997C2semidirect
11. #21444923C2semidirect
12. #21444909C2semidirect
13. #21444702C2semidirect
14. #21444618C2semidirect
15. C61×#1689C2semidirect
19. #16840427C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
26. #16840110C22semidirect
33. #16839969C22semidirect
38. #16839958C22semidirect
45. #16839886C22semidirect
49. #16839841C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#494C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
222. #11758190D8semidirect
324. #1689D61semidirect
348. #494C2×D61semidirect
383. #334C2×D61semidirect
384. #332C2×D61semidirect
385. #332C2×D61semidirect
393. C61#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584532
#214576292
#214574642
#214574412
#214454262
#214452992
#214452662
#214452592
#214450112
#214449972
#214449232
#214449092
#214447022
#214446182
C61×#16892
#1988661