Finite Group Databasebeta

← #29671310

Subgroups — #29671310

Order 15616.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17C2×#14519801—21no—
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic, complemented
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840107—21no—
23#16840074—21no—
24#16840040—21no—
25#16840039C2211yescharacteristic
26#16840039C2211yescharacteristic
27#16840017—21no—
28#16840012—21no—
29#16839997—21no—
30#16839969C2211yescharacteristic, complemented
31#16839964C2211yescharacteristic
32#16839959C2211yescharacteristic
33#16839956—21no—
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic, complemented
37#16839923—21no—
38#16839916—21no—
39#16839904—21no—
40#16839897—21no—
41#16839894—21no—
42C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11758190C2211yescharacteristic
44C4×D488C2211yescharacteristic
45#16839842—21no—
46#16839841C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#102×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839508C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#486C2211yescharacteristic
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519809—44no—
73#14519801—44no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488D411yescharacteristic
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×#11758189—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85#14519776—21no—
86#14519773—21no—
87#14519762—41no—
88#14519755—41no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92#14519749—41no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519745—41no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102#14519739—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160#11758226—42no—
161#11758226—81no—
162Q8×D61—42no—
163Q8×D61—81no—
164#11758224—42no—
165#11758224—81no—
166D4×D61—42no—
167D4×D61—42no—
168D4×D61—81no—
169D4×D61—81no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×C4×D61—41no—
179C2×Dic122—41no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181Q16×C61—42no—
182Q16×C61—81no—
183D8×C61—42no—
184D8×C61—81no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C42×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—41no—
196C22⋊Dic61—41no—
197#11758202—42no—
198#11758201—42no—
199#11758200—42no—
200#11758199—42no—
201#11758199—42no—
202#11758199—81no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—21no—
213#11758196—41no—
214#11758196—41no—
215C4×Dic61—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220D488—41no—
221#11758190D814yescomplemented
222#11758189—42no—
223#11758189—42no—
224C8×D61—81no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—81no—
246D4×C61—81no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—161no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—82no—
262D244—21no—
263D244—21no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—21no—
267D244—82no—
268D244C2×D812yes—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—82no—
277Dic122—21no—
278Dic122—82no—
279Dic122C2×D812yes—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—21no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61C2×D812yes—
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#19886—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61D4211yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—164no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61C22×D811yescharacteristic
311C4×C61#57511yescharacteristic
312C4×C61#57611yescharacteristic
313C4×C61#57711yescharacteristic
314Dic61—22no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319#3358—611no—
320#3294—611no—
321#3276—611no—
322#3274—611no—
323#1709D6111yescharacteristic, complemented
324#1689—611no—
325#1687—611no—
326#1682—611no—
327#1681—611no—
328#1641—611no—
329#1639—611no—
330#1627—611no—
331#1625—611no—
332#1589—611no—
333C8×SD16—611no—
334C2×C61—161no—
335C2×C61—161no—
336C2×C61#327511yescharacteristic
337C2×C61D4×D811yescharacteristic
338C2×C61#329011yescharacteristic
339D61—42no—
340D61—81no—
341D61—81no—
342C2×#137—1221no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
344#550—611no—
345D4×Q8—611no—
346#547—611no—
347D42—611no—
348#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#493C2×D6111yescharacteristic
350#486—1221no—
351#486C2×D6111yescharacteristic
352#486C2×D6111yescharacteristic
353#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
354#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
355#480—1221no—
356#474—611no—
357#474—611no—
358#474—1221no—
359#470—1221no—
360#469—1221no—
361#466—1221no—
362#462—611no—
363#461—611no—
364#460—611no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459—611no—
368#459—1221no—
369#452—1221no—
370#451—1221no—
371#449—1221no—
372#447—1221no—
373#447—1221no—
374C8×Q8—611no—
375C4×SD16—611no—
376C4×D8—611no—
377C4×D8—1221no—
378#436—611no—
379#436—611no—
380C8×D4—611no—
381C2×#102—1221no—
382#335—611no—
383#334—611no—
384#332—611no—
385#332—611no—
386#331—611no—
387#331—611no—
388Q8⋊C8—611no—
389D4⋊C8—611no—
390D4⋊C8—611no—
391D4⋊C8—611no—
392C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
393C61#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1221no—
395C2×#41—1221no—
396C22×Q8—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399#137—2444no—
400AGL(1,ℤ/8)—2444no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—1221no—
404C2×SD16—611no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—611no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C22×C8—1221no—
416C4⋊Q8—1221no—
417C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
419#127—1221no—
420#127C22×D6111yescharacteristic
421#127C22×D6111yescharacteristic
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—2441no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—2441no—
431#120—2441no—
432C4×Q8—611no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439#107—611no—
440#107—1221no—
441#107—1221no—
442#106—611no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—611no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—1221no—
448#103—611no—
449#103—1221no—
450#103—1221no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—41no—
456#102—41no—
457#102—611no—
458#102—611no—
459#102—611no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467C22⋊C8—1221no—
468C22⋊C8—1221no—
469C4×C8—1221no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C4×C8C22×D6111yescharacteristic
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473C24—2441no—
474#41—4881no—
475#41—4881no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—4881no—
482C2×Q8—2441no—
483C2×Q8—2442no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—611no—
491C2×D4—611no—
492C2×D4—611no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—4881no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508Q16—42no—
509Q16—81no—
510Q16—2442no—
511SD16—614no—
512SD16—2442no—
513SD16—2442no—
514D8—42no—
515D8—81no—
516D8—4881no—
517D8—2441no—
518D8—2442no—
519D8—2442no—
520M16—2442no—
521M16—2442no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—4881no—
528C2×C8D4×D6111yescharacteristic
529C2×C8D4×D6111yescharacteristic
530C2×C8D4×D6111yescharacteristic
531C2×C8D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—611no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4—2441no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C42—1221no—
551C42C23×D6111yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—1221no—
555C23—1221no—
556C23—1221no—
557C23—9761no—
558C23—4882no—
559C23—4882no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—612no—
565Q8—1221no—
566Q8—4882no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—612no—
578D4—1221no—
579D4—1221no—
580D4—1221no—
581D4—1221no—
582D4—1221no—
583D4—9761no—
584D4—4882no—
585D4—4882no—
586D4—4882no—
587D4—4882no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4#1451982211yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—2441no—
612C8—2441no—
613C8—2441no—
614C8—2441no—
615C8D8×D6112yes—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—1222no—
623C22—9764no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22#1684039711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—1222no—
637C4—2441no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4C2×D8×D6111yescharacteristic
642C4#1684055911yescharacteristic
643C4#1684056311yescharacteristic
644C4#1684056911yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—4881no—
648C2—4881no—
649C2—2442no—
650C2#2145744911yescharacteristic
651C2#2145749411yescharacteristic
652C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1709C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1709D61
hypocenterC61#19886
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458451C2semidirect
2. #21457631C2semidirect
3. #21457464C2semidirect
4. #21457438C2semidirect
5. #21445305C2semidirect
6. #21445295C2semidirect
7. #21445260C2semidirect
8. #21445253C2semidirect
9. #21445009C2semidirect
10. #21444995C2semidirect
11. #21444919C2semidirect
12. #21444905C2semidirect
13. #21444705C2semidirect
14. C8×#11758190C2semidirect
15. C61×#1709C2semidirect
19. #16840427C22semidirect
30. #16839969C22semidirect
36. #16839954C22semidirect
42. C8×Dic122C22semidirect
47. #16839841C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839508C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#494C22semidirect
64. C61×#486C22semidirect
65. C61×#486C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
221. #11758190D8semidirect
323. #1709D61semidirect
348. #494C2×D61semidirect
353. #486C2×D61semidirect
354. #486C2×D61semidirect
392. C82C2×D61semidirect
393. C61#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584512
#214576312
#214574642
#214574382
#214453052
#214452952
#214452602
#214452532
#214450092
#214449952
#214449192
#214449052
#214447052
C8×#117581902
C61×#17092
#1988661