Finite Group Databasebeta

← #29671313

Subgroups — #29671313

Order 15616.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17C2×#14519804—21no—
18#16840434C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic, complemented
20#16840416C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840142C2211yescharacteristic, complemented
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840109—21no—
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840109C2211yescharacteristic, complemented
29#16840076—21no—
30#16840043—21no—
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840021—21no—
34#16840016—21no—
35#16839998—21no—
36#16839972C2211yescharacteristic, complemented
37#16839967C2211yescharacteristic
38#16839962C2211yescharacteristic
39#16839958—21no—
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839958C2211yescharacteristic, complemented
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839925—21no—
44#16839919—21no—
45#16839910—21no—
46#16839898—21no—
47#16839897—21no—
48C4×D488—21no—
49C4×D488C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839841C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14519699—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70C22×D244—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519806—44no—
73#14519804—44no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488D411yescharacteristic
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758189—21no—
86C2×#11758189—21no—
87#14519777—21no—
88#14519777C2311yescharacteristic
89#14519777C2311yescharacteristic
90#14519774—21no—
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519774C2311yescharacteristic
93#14519761—41no—
94#14519757—21no—
95#14519757—21no—
96#14519757—41no—
97#14519752—21no—
98#14519752—21no—
99#14519752—41no—
100#14519751—21no—
101#14519751—21no—
102#14519747—41no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244C2311yescharacteristic
106C4×D244C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic61—21no—
108#14519711—21no—
109#14519711—21no—
110#14519711D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699—41no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519689—21no—
130#14519689—21no—
131C2×SD16×C61D411yescharacteristic
132C22×C8×C61—21no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—81no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244—81no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—41no—
181SD16×C61D814yescomplemented
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—81no—
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61C2411yescharacteristic
196#11758202—42no—
197#11758201—42no—
198#11758200—42no—
199#11758199—42no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—41no—
211C4⋊Dic61—41no—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216Dic244—42no—
217Dic244—81no—
218D488—41no—
219D488—42no—
220D488—42no—
221D488—81no—
222D488—81no—
223#11758189—42no—
224#11758189—42no—
225C23×C61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—21no—
234Q8×C61C2×D812yes—
235D4×C61—21no—
236D4×C61C2×D812yes—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—82no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—82no—
265D244—81no—
266D244—81no—
267D244—82no—
268D244—161no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—82no—
274C4×D61—82no—
275Dic122—41no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—82no—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—21no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61—41no—
285C8×C61—41no—
286C8×C61C2×D812yes—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#19886—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—22no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61D4211yescharacteristic
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—164no—
307C4×C61—22no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61C22×D811yescharacteristic
312C4×C61#57511yescharacteristic
313C4×C61#57611yescharacteristic
314C4×C61#57711yescharacteristic
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—81no—
318Dic61—81no—
319#3358—611no—
320#3294—611no—
321#3276—611no—
322#3274—611no—
323#1709—611no—
324#1689—611no—
325#1687—611no—
326#1682—611no—
327#1681—611no—
328#1641—611no—
329#1639—611no—
330#1627—611no—
331#1625—611no—
332#1589—611no—
333C8×SD16D6111yescharacteristic, complemented
334C2×C61—42no—
335C2×C61#327511yescharacteristic
336C2×C61D4×D811yescharacteristic
337C2×C61#329011yescharacteristic
338D61—81no—
339D61—81no—
340D61—161no—
341D61—161no—
342C2×#137—1221no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
344#550—611no—
345D4×Q8—611no—
346#547—611no—
347D42—611no—
348#494—611no—
349#493—611no—
350#486—611no—
351#486—611no—
352#486—611no—
353#486—611no—
354#486—1221no—
355#480—1221no—
356#474—611no—
357#474—611no—
358#474—1221no—
359#470—1221no—
360#469—1221no—
361#466—1221no—
362#462—611no—
363#461—611no—
364#460—611no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459—611no—
368#459—1221no—
369#452—1221no—
370#451—1221no—
371#449—1221no—
372#447—1221no—
373#447—1221no—
374C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
375C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
376C4×D8—611no—
377C4×D8—1221no—
378#436—611no—
379#436—611no—
380C8×D4C2×D6111yescharacteristic
381C2×#102—1221no—
382#335—611no—
383#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#332—611no—
385#332—611no—
386#331—611no—
387#331—611no—
388Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
389D4⋊C8—611no—
390D4⋊C8—611no—
391D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
392C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
393C61#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1221no—
395C2×#41—1221no—
396C22×Q8—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399#137—2444no—
400AGL(1,ℤ/8)—2444no—
401C2×Q16—1221no—
402C2×Q16—1221no—
403C2×Q16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16D24411yescharacteristic
407C2×D8—611no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C22×C8—21no—
416C4⋊Q8—611no—
417C4⋊Q8—611no—
418C4⋊Q8—1221no—
419#127—611no—
420#127—611no—
421#127—1221no—
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—2441no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—2441no—
431#120—2441no—
432C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
433C4×D4—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4C22×D6111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1221no—
439#107—611no—
440#107—1221no—
441#107—1221no—
442#106D24411yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—611no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448#103—1221no—
449#103—1221no—
450#103D24411yescharacteristic
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—2441no—
464#102—2441no—
465#102D24411yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1221no—
468C22⋊C8—1221no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C4×C8C22×D6111yescharacteristic
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473C24—2441no—
474#41—4881no—
475#41—4881no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—4881no—
481C2×Q8—2441no—
482C2×Q8—2442no—
483C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
484C2×D4—611no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4C2×D24411yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508Q16—4881no—
509Q16—2442no—
510Q16—2442no—
511SD16—2442no—
512SD16—2442no—
513SD16D48814yescomplemented
514D8—4881no—
515D8—4881no—
516D8—2441no—
517D8—2442no—
518D8—2442no—
519D8—2442no—
520M16—2442no—
521M16—2442no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8C2×D24411yescharacteristic
529C2×C8C2×D24411yescharacteristic
530C2×C8D4×D6111yescharacteristic
531C2×C8D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C42—21no—
551C42C23×D6111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—1221no—
554C23—1221no—
555C23—9761no—
556C23—4882no—
557C23—4882no—
558C23—2441no—
559C23—2441no—
560Q8—21no—
561Q8—4882no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564Q8—2441no—
565Q8—2441no—
566Q8C2×D48812yes—
567D4—21no—
568D4—1221no—
569D4—1221no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—9761no—
573D4—4881no—
574D4—4881no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4C2×D48812yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C22×D24411yescharacteristic
606C2×C4#1451982311yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—2441no—
614C8—2441no—
615C8C2×D48812yes—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—9764no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22D4×D24411yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—4881no—
638C4—4881no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4C22×D48811yescharacteristic
642C4#1684055911yescharacteristic
643C4#1684056711yescharacteristic
644C4#1684056811yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—9761no—
647C2—9761no—
648C2—4881no—
649C2—4881no—
650C2#2145745211yescharacteristic
651C2D4×D48811yescharacteristic
652C2#2145760711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC8×SD16×C61C2
socleC22×C61D42
hypercenterC8×SD16D61
hypocenterC61#19886
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458455C2semidirect
2. #21457633C2semidirect
3. #21457466C2semidirect
4. #21457440C2semidirect
5. #21445425C2semidirect
6. #21445309C2semidirect
7. #21445299C2semidirect
8. #21445263C2semidirect
9. #21445256C2semidirect
10. #21445014C2semidirect
11. #21445000C2semidirect
12. #21444924C2semidirect
13. #21444910C2semidirect
14. #21444705C2semidirect
15. C8×SD16×C61C2semidirect
19. Q8×D244C22semidirect
22. #16840142C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
28. #16840109C22semidirect
36. #16839972C22semidirect
41. #16839958C22semidirect
51. #16839841C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C8×Q8×C61C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
181. SD16×C61D8semidirect
333. C8×SD16D61semidirect
374. C8×Q8C2×D61semidirect
383. #334C2×D61semidirect
388. Q8⋊C8C2×D61semidirect
392. C82C2×D61semidirect
393. C61#19886semidirect
513. SD16D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584552
#214576332
#214574662
#214574402
#214454252
#214453092
#214452992
#214452632
#214452562
#214450142
#214450002
#214449242
#214449102
#214447052
C8×SD16×C612
#1988661