Finite Group Databasebeta

← #29671315

Subgroups — #29671315

Order 15616.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17C2×#14519803—21no—
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic, complemented
20#16840416C2211yescharacteristic
21#16840141C2211yescharacteristic, complemented
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic, complemented
24#16840109C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840107—21no—
27#16840073—21no—
28#16840042C2211yescharacteristic
29#16840041—21no—
30#16840019—21no—
31#16840013—21no—
32#16839996—21no—
33#16839973C2211yescharacteristic, complemented
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic, complemented
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839956—21no—
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839921—21no—
40#16839919—21no—
41#16839905—21no—
42#16839896—21no—
43#16839896—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46#16839844—21no—
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic, complemented
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51C2×#14519698—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519806—44no—
71#14519803—44no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199D411yescharacteristic
83C2×#11758194—21no—
84C2×#11758189—21no—
85C22×#92418—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519776—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519761—41no—
91#14519757—21no—
92#14519755—41no—
93#14519753—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519750—41no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519739—21no—
100#14519739—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519700D411yescharacteristic
110#14519699—21no—
111#14519699—41no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C22×D4×C61—21no—
130C22×D4×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#120×C61—41no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—41no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C24×C61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61—81no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164C22×Dic61—41no—
165Q8×D61—42no—
166Q8×D61—81no—
167#11758224—42no—
168#11758224—81no—
169#11758222—42no—
170#11758222—81no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—41no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181SD16×C61—42no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193#11758202—42no—
194#11758202—81no—
195#11758200—42no—
196#11758200D814yescomplemented
197#11758199—41no—
198#11758199—42no—
199#11758199—42no—
200#11758199—81no—
201#11758199—81no—
202#11758198—21no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211#11758196—21no—
212#11758196—41no—
213C4×Dic61—21no—
214#11758194—42no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—81no—
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222Dic244—42no—
223D488—42no—
224#11758189—42no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—82no—
229C23×C61—82no—
230C23×C61—161no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—41no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—81no—
243D4×C61—82no—
244D4×C61—82no—
245D4×C61C2×D812yes—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—161no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—82no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—81no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—82no—
274C4×D61—82no—
275Dic122—21no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278Dic122—82no—
279Dic122C2×D812yes—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283#92418—21no—
284#92418—21no—
285#92418—21no—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#92418C2×D812yes—
289#19886—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—22no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—164no—
300C22×C61D4211yescharacteristic
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61C22×D811yescharacteristic
312C4×C61#57511yescharacteristic
313C4×C61#57611yescharacteristic
314C4×C61#57711yescharacteristic
315Dic61—22no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—81no—
319#3358—611no—
320#3294—611no—
321#3276—611no—
322#3274—611no—
323#1709—611no—
324#1689—611no—
325#1687—611no—
326#1682—611no—
327#1681—611no—
328#1641—611no—
329#1639D6111yescharacteristic, complemented
330#1627—611no—
331#1625—611no—
332#1589—611no—
333C8×SD16—611no—
334C2×C61—42no—
335C2×C61—81no—
336C2×C61—161no—
337C2×C61#327511yescharacteristic
338C2×C61D4×D811yescharacteristic
339C2×C61#329011yescharacteristic
340D61—81no—
341D61—161no—
342C2×#137—1221no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
344#550—611no—
345D4×Q8—611no—
346#547—611no—
347D42C2×D6111yescharacteristic
348#494—611no—
349#493—611no—
350#486—611no—
351#486—611no—
352#486—611no—
353#486—1221no—
354#486C2×D6111yescharacteristic
355#480—1221no—
356#474—611no—
357#474—1221no—
358#474C2×D6111yescharacteristic
359#470—1221no—
360#469—1221no—
361#466—1221no—
362#462—611no—
363#461C2×D6111yescharacteristic
364#460—611no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459—611no—
368#459—1221no—
369#452—1221no—
370#451—1221no—
371#449—1221no—
372#447—1221no—
373#447—1221no—
374C8×Q8—611no—
375C4×SD16—611no—
376C4×D8—611no—
377C4×D8—1221no—
378#436—611no—
379#436—611no—
380C8×D4—611no—
381C2×#102—1221no—
382#335—611no—
383#334—611no—
384#332—611no—
385#332—611no—
386#331—611no—
387#331C2×D6111yescharacteristic
388Q8⋊C8—611no—
389D4⋊C8—611no—
390D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
391D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
392C82—611no—
393C61#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1221no—
395C2×#41—1221no—
396C22×Q8—1221no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399#137—2444no—
400AGL(1,ℤ/8)—2444no—
401C2×Q16—1221no—
402C2×Q16—1221no—
403C2×Q16—1221no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—611no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×D8—611no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C22×C8—1221no—
416C4⋊Q8—611no—
417C4⋊Q8—1221no—
418C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
419#127—611no—
420#127—1221no—
421#127C22×D6111yescharacteristic
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—2441no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—2441no—
431#120—41no—
432C4×Q8—611no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4C22×D6111yescharacteristic
437C4×D4C22×D6111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1221no—
439#107—21no—
440#107—611no—
441#107—1221no—
442#106—611no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—611no—
445C4⋊C8—1221no—
446C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—611no—
450#103—1221no—
451#102—21no—
452#102—41no—
453#102—611no—
454#102—611no—
455#102—611no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—2441no—
466C22⋊C8—1221no—
467C22⋊C8—1221no—
468C22⋊C8—1221no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8—611no—
471C4×C8—1221no—
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473C24—41no—
474#41—4881no—
475#41—4881no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—4881no—
482C2×Q8—2441no—
483C2×Q8—2442no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—611no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4D4×D6111yescharacteristic
501C2×D4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508Q16—4881no—
509Q16—2442no—
510Q16—2442no—
511SD16—42no—
512SD16—614no—
513SD16—2442no—
514D8—4881no—
515D8—4881no—
516D8—2442no—
517D8—2442no—
518D8—2441no—
519D8—2442no—
520M16—2442no—
521M16—2442no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—611no—
526C2×C8—611no—
527C2×C8—611no—
528C2×C8—611no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—4881no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C42—1221no—
551C42C23×D6111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—161no—
558C23—1221no—
559C23—2441no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—612no—
563Q8—1221no—
564Q8—4882no—
565Q8—2441no—
566Q8—2441no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—1221no—
578D4—1221no—
579D4—9761no—
580D4—4881no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4D8×D6112yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4#1451982211yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—612no—
611C8—1221no—
612C8—1221no—
613C8—1221no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—164no—
626C22—4881no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22#1684039411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—1222no—
638C4—4881no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4C2×D8×D6111yescharacteristic
642C4#1684055811yescharacteristic
643C4#1684056611yescharacteristic
644C4#1684056811yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—9761no—
649C2—4881no—
650C2#2145745411yescharacteristic
651C2#2145748911yescharacteristic
652C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1639C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1639D61
hypocenterC61#19886
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458453C2semidirect
2. #21457632C2semidirect
3. #21457468C2semidirect
4. #21457435C2semidirect
5. #21445423C2semidirect
6. #21445306C2semidirect
7. #21445297C2semidirect
8. #21445262C2semidirect
9. #21445258C2semidirect
10. #21445015C2semidirect
11. #21444919C2semidirect
12. #21444910C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444622C2semidirect
15. C61×#1639C2semidirect
19. #16840427C22semidirect
21. #16840141C22semidirect
23. #16840110C22semidirect
24. #16840109C22semidirect
33. #16839973C22semidirect
35. #16839958C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
49. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
196. #11758200D8semidirect
329. #1639D61semidirect
393. C61#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584532
#214576322
#214574682
#214574352
#214454232
#214453062
#214452972
#214452622
#214452582
#214450152
#214449192
#214449102
#214447012
#214446222
C61×#16392
#1988661