Finite Group Databasebeta

← #29671316

Subgroups — #29671316

Order 15616.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17C2×#14519805—21no—
18#16840433C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
20#16840417C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840142C2211yescharacteristic, complemented
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic, complemented
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840107—21no—
29#16840077—21no—
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840042C2211yescharacteristic
32#16840041—21no—
33#16840020—21no—
34#16840015—21no—
35#16839997—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic, complemented
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839957C2211yescharacteristic
41#16839957C2211yescharacteristic, complemented
42#16839955—21no—
43#16839926—21no—
44#16839920—21no—
45#16839909—21no—
46#16839898—21no—
47#16839894—21no—
48C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839842—21no—
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#102×D61—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C22×Dic122—21no—
70C22×D244—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519810—44no—
73#14519805—44no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×Dic244—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758190D411yescharacteristic
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519776—21no—
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519773—21no—
92#14519759—41no—
93#14519756—21no—
94#14519756—21no—
95#14519754—41no—
96#14519752—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519750—41no—
100#14519748—21no—
101#14519747—41no—
102C4×Dic122C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104D4×Dic61—21no—
105#14519739—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107#14519710—21no—
108#14519710—21no—
109#14519709D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—41no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519689—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C2×D8×C61D411yescharacteristic
132C2×M16×C61—21no—
133C2×M16×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140#102×C61D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158#11758222—42no—
159#11758222—42no—
160#11758222—81no—
161#11758222—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—81no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—42no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122—81no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181D8×C61—41no—
182M16×C61—42no—
183M16×C61—42no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C42×C61C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—41no—
197C22⋊Dic61—41no—
198#11758199—42no—
199#11758199—81no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—21no—
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212C4×Dic61—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215Dic244—42no—
216Dic244—42no—
217Dic244—81no—
218D488—42no—
219D488—42no—
220D488—81no—
221#11758190—42no—
222#11758190—42no—
223#11758190D814yescomplemented
224C8×D61—81no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—161no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—82no—
256D244—21no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—81no—
266D244—81no—
267D244—82no—
268D244C2×D812yes—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—21no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278Dic122—82no—
279Dic122C2×D812yes—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—21no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61—41no—
285C8×C61—41no—
286C8×C61C2×D812yes—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#19886—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61D4211yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—164no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61C22×D811yescharacteristic
311C4×C61#57511yescharacteristic
312C4×C61#57611yescharacteristic
313C4×C61#57711yescharacteristic
314Dic61—22no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—81no—
318Dic61—81no—
319#3358—611no—
320#3294—611no—
321#3276—611no—
322#3274—611no—
323#1709—611no—
324#1689—611no—
325#1687—611no—
326#1682—611no—
327#1681—611no—
328#1641—611no—
329#1639—611no—
330#1627—611no—
331#1625—611no—
332#1589D6111yescharacteristic, complemented
333C8×SD16—611no—
334C2×C61—81no—
335C2×C61—81no—
336C2×C61#327511yescharacteristic
337C2×C61D4×D811yescharacteristic
338C2×C61#329011yescharacteristic
339D61—42no—
340D61—161no—
341D61—161no—
342C2×#137—1221no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
344#550—611no—
345D4×Q8—611no—
346#547—611no—
347D42—611no—
348#494—611no—
349#493—611no—
350#486—611no—
351#486—611no—
352#486—611no—
353#486—611no—
354#486—1221no—
355#480—1221no—
356#474—611no—
357#474—611no—
358#474—1221no—
359#470—1221no—
360#469—1221no—
361#466—1221no—
362#462—611no—
363#461—611no—
364#460—611no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459—611no—
368#459—1221no—
369#452—1221no—
370#451—1221no—
371#449—1221no—
372#447—1221no—
373#447—1221no—
374C8×Q8—611no—
375C4×SD16—611no—
376C4×D8—1221no—
377C4×D8C2×D6111yescharacteristic
378#436C2×D6111yescharacteristic
379#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
380C8×D4—611no—
381C2×#102—1221no—
382#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#334—611no—
384#332—611no—
385#332—611no—
386#331—611no—
387#331—611no—
388Q8⋊C8—611no—
389D4⋊C8—611no—
390D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
391D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
392C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
393C61#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1221no—
395C2×#41—1221no—
396C22×Q8—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399#137—2444no—
400AGL(1,ℤ/8)—2444no—
401C2×Q16—1221no—
402C2×Q16—1221no—
403C2×Q16—1221no—
404C2×SD16—611no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8D24411yescharacteristic
413C2×M16—21no—
414C2×M16—21no—
415C22×C8—1221no—
416C4⋊Q8—611no—
417C4⋊Q8—611no—
418C4⋊Q8—1221no—
419#127—611no—
420#127—611no—
421#127—1221no—
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—2441no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—2441no—
431#120—2441no—
432C4×Q8—611no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4C22×D6111yescharacteristic
437C4×D4C22×D6111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1221no—
439#107—1221no—
440#107—1221no—
441#107D24411yescharacteristic
442#106—611no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—611no—
445C4⋊C8—1221no—
446C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448#103—611no—
449#103—1221no—
450#103—1221no—
451#102—611no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—2441no—
463#102—2441no—
464#102D24411yescharacteristic
465#102D24411yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1221no—
469C4×C8—1221no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C4×C8C22×D6111yescharacteristic
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473C24—2441no—
474#41—4881no—
475#41—4881no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—611no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—4881no—
482C2×Q8—2441no—
483C2×Q8—2442no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4C2×D24411yescharacteristic
501C2×D4C2×D24411yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508Q16—4881no—
509Q16—2442no—
510Q16—2442no—
511SD16—614no—
512SD16—2442no—
513SD16—2442no—
514D8—41no—
515D8—4881no—
516D8—4881no—
517D8—2442no—
518D8—2442no—
519D8—2442no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—4881no—
528C2×C8C2×D24411yescharacteristic
529C2×C8C2×D24411yescharacteristic
530C2×C8D4×D6111yescharacteristic
531C2×C8D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C42—1221no—
551C42C23×D6111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—1221no—
555C23—9761no—
556C23—4882no—
557C23—4882no—
558C23—2441no—
559C23—2441no—
560Q8—612no—
561Q8—1221no—
562Q8—4882no—
563Q8—2441no—
564Q8—2441no—
565Q8—2441no—
566Q8—2441no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—612no—
572D4—1221no—
573D4—9761no—
574D4—4881no—
575D4—4881no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C22×D24411yescharacteristic
606C2×C4#1451982311yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—2441no—
614C8—2441no—
615C8D8×D6112yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—1222no—
623C22—9764no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—4881no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22—4881no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22D4×D24411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—1222no—
637C4—4881no—
638C4—4881no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4C2×D8×D6111yescharacteristic
642C4#1684056211yescharacteristic
643C4#1684056411yescharacteristic
644C4#1684057411yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—9761no—
648C2—9761no—
649C2—2442no—
650C2#2145745511yescharacteristic
651C2D8×D24411yescharacteristic
652C2#2145760611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1589C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1589D61
hypocenterC61#19886
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458452C2semidirect
2. #21457634C2semidirect
3. #21457467C2semidirect
4. #21457441C2semidirect
5. #21445425C2semidirect
6. #21445308C2semidirect
7. #21445298C2semidirect
8. #21445264C2semidirect
9. #21445257C2semidirect
10. #21445015C2semidirect
11. #21445001C2semidirect
12. #21444925C2semidirect
13. #21444911C2semidirect
14. C8×#11758190C2semidirect
15. C61×#1589C2semidirect
19. D4×Dic122C22semidirect
22. #16840142C22semidirect
26. #16840109C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
36. #16839973C22semidirect
41. #16839957C22semidirect
48. C8×Dic122C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
62. C61×#436C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
223. #11758190D8semidirect
332. #1589D61semidirect
379. #436C2×D61semidirect
382. #335C2×D61semidirect
391. D4⋊C8C2×D61semidirect
392. C82C2×D61semidirect
393. C61#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584522
#214576342
#214574672
#214574412
#214454252
#214453082
#214452982
#214452642
#214452572
#214450152
#214450012
#214449252
#214449112
C8×#117581902
C61×#15892
#1988661