Finite Group Databasebeta

← #29671317

Subgroups — #29671317

Order 15616.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17C2×#14519801—21no—
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic, complemented
20#16840416C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840141C2211yescharacteristic, complemented
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic, complemented
27#16840107—21no—
28#16840076—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840040—21no—
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840019—21no—
33#16840014—21no—
34#16839998—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic, complemented
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839956—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic, complemented
40#16839921—21no—
41#16839919—21no—
42#16839908—21no—
43#16839898—21no—
44#16839894—21no—
45C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839842—21no—
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14519699—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70C22×D244—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519806—44no—
73#14519801—44no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758200D411yescharacteristic
79C2×D488—21no—
80C2×D488D411yescharacteristic
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758189—21no—
85C2×#11758189—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519776—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519761—41no—
91#14519757—21no—
92#14519755—41no—
93#14519753—21no—
94#14519752—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519749—41no—
98#14519748—21no—
99#14519747—41no—
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103D4×Dic61—21no—
104#14519739—21no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711D411yescharacteristic
108#14519710—21no—
109#14519708D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697—21no—
125#14519697—41no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C8×Dic61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C22×C8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159Q8×D61—42no—
160Q8×D61—81no—
161#11758224—42no—
162#11758224—42no—
163#11758224—81no—
164#11758224—81no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—81no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244—41no—
172C2×D244—81no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—41no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181SD16×C61—42no—
182D8×C61—42no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—81no—
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—41no—
195#11758202—42no—
196#11758202—81no—
197#11758200D814yescomplemented
198#11758199—42no—
199#11758199—42no—
200#11758199—81no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—21no—
213#11758196—41no—
214C4×Dic61—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219Dic244—42no—
220D488—41no—
221D488—81no—
222#11758190—42no—
223#11758189—42no—
224#11758189—42no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—41no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—81no—
241D4×C61C2×D812yes—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—161no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—82no—
259C2×Dic61—82no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263D244—21no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—81no—
269D244—82no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—82no—
275Dic122—21no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278Dic122—82no—
279Dic122C2×D812yes—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61—41no—
285#92418—21no—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#92418C2×D812yes—
289#19886—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—22no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61D4211yescharacteristic
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—164no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61C22×D811yescharacteristic
311C4×C61#57511yescharacteristic
312C4×C61#57611yescharacteristic
313C4×C61#57711yescharacteristic
314Dic61—22no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—81no—
319#3358—611no—
320#3294—611no—
321#3276—611no—
322#3274—611no—
323#1709—611no—
324#1689—611no—
325#1687—611no—
326#1682—611no—
327#1681D6111yescharacteristic, complemented
328#1641—611no—
329#1639—611no—
330#1627—611no—
331#1625—611no—
332#1589—611no—
333C8×SD16—611no—
334C2×C61—42no—
335C2×C61—161no—
336C2×C61#327511yescharacteristic
337C2×C61D4×D811yescharacteristic
338C2×C61#329011yescharacteristic
339D61—81no—
340D61—81no—
341D61—161no—
342C2×#137—1221no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
344#550—611no—
345D4×Q8—611no—
346#547—611no—
347D42—611no—
348#494—611no—
349#493—611no—
350#486—611no—
351#486—611no—
352#486—611no—
353#486—1221no—
354#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
355#480—1221no—
356#474—611no—
357#474—611no—
358#474—1221no—
359#470—1221no—
360#469—1221no—
361#466—1221no—
362#462—611no—
363#461C2×D6111yescharacteristic
364#460—611no—
365#459—611no—
366#459—611no—
367#459—1221no—
368#459C2×D6111yescharacteristic
369#452—1221no—
370#451—1221no—
371#449—1221no—
372#447—1221no—
373#447—1221no—
374C8×Q8—611no—
375C4×SD16—611no—
376C4×D8—611no—
377C4×D8—1221no—
378#436—611no—
379#436—611no—
380C8×D4C2×D6111yescharacteristic
381C2×#102—1221no—
382#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#334—611no—
384#332—611no—
385#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
386#331—611no—
387#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
388Q8⋊C8—611no—
389D4⋊C8—611no—
390D4⋊C8—611no—
391D4⋊C8—611no—
392C82—611no—
393C61#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1221no—
395C2×#41—1221no—
396C22×Q8—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399#137—2444no—
400AGL(1,ℤ/8)—2444no—
401C2×Q16—1221no—
402C2×Q16—1221no—
403C2×Q16—1221no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—611no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—611no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C22×C8—21no—
416C4⋊Q8—611no—
417C4⋊Q8—1221no—
418C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
419#127—611no—
420#127—1221no—
421#127C22×D6111yescharacteristic
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—2441no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—2441no—
431#120—2441no—
432C4×Q8—611no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4C22×D6111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1221no—
439#107—611no—
440#107—1221no—
441#107—1221no—
442#106—611no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—1221no—
445C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—611no—
450#103—1221no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—611no—
455#102—611no—
456#102—611no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—2441no—
465#102—2441no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1221no—
468C22⋊C8—1221no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8—611no—
471C4×C8—1221no—
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473C24—2441no—
474#41—4881no—
475#41—4881no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—4881no—
482C2×Q8—2441no—
483C2×Q8—2442no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—611no—
488C2×D4—611no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508Q16—4881no—
509Q16—2442no—
510Q16—2442no—
511SD16—42no—
512SD16—614no—
513SD16—2442no—
514D8—42no—
515D8—4881no—
516D8—4881no—
517D8—2441no—
518D8—2442no—
519D8—2442no—
520M16—2442no—
521M16—2442no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—611no—
527C2×C8—611no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8D4×D6111yescharacteristic
531C2×C8D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C42—1221no—
551C42C23×D6111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—1221no—
555C23—1221no—
556C23—9761no—
557C23—4882no—
558C23—4882no—
559C23—2441no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—612no—
563Q8—1221no—
564Q8—4882no—
565Q8—2441no—
566Q8—2441no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—1221no—
574D4—1221no—
575D4—1221no—
576D4—1221no—
577D4—9761no—
578D4—4881no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4D8×D6112yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4#1451982311yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—612no—
613C8—1221no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—9764no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22#1684039611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—1222no—
637C4—4881no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4C2×D8×D6111yescharacteristic
642C4#1684055911yescharacteristic
643C4#1684056411yescharacteristic
644C4#1684057211yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—9761no—
648C2—4881no—
649C2—4881no—
650C2#2145745611yescharacteristic
651C2#2145749311yescharacteristic
652C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1681C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1681D61
hypocenterC61#19886
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458451C2semidirect
2. #21457633C2semidirect
3. #21457468C2semidirect
4. #21457442C2semidirect
5. #21445423C2semidirect
6. #21445307C2semidirect
7. #21445297C2semidirect
8. #21445264C2semidirect
9. #21445013C2semidirect
10. #21444996C2semidirect
11. #21444923C2semidirect
12. #21444906C2semidirect
13. #21444703C2semidirect
14. C8×#11758200C2semidirect
15. C61×#1681C2semidirect
19. #16840427C22semidirect
22. #16840141C22semidirect
26. #16840108C22semidirect
35. #16839973C22semidirect
39. #16839954C22semidirect
45. C8×Dic122C22semidirect
50. #16839839C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#486C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
197. #11758200D8semidirect
327. #1681D61semidirect
354. #486C2×D61semidirect
382. #335C2×D61semidirect
385. #332C2×D61semidirect
387. #331C2×D61semidirect
393. C61#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584512
#214576332
#214574682
#214574422
#214454232
#214453072
#214452972
#214452642
#214450132
#214449962
#214449232
#214449062
#214447032
C8×#117582002
C61×#16812
#1988661