Finite Group Databasebeta

← #29671318

Subgroups — #29671318

Order 15616.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17C2×#14519801—21no—
18#16840432C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
20#16840417C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840142C2211yescharacteristic, complemented
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic, complemented
27#16840107—21no—
28#16840074—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840040—21no—
32#16840020—21no—
33#16840012—21no—
34#16839995—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic, complemented
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839955—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839926—21no—
41#16839920—21no—
42#16839904—21no—
43#16839894—21no—
44#16839894—21no—
45#16839886C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47D8×Dic61—21no—
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#459C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C22×Dic122—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519810—44no—
73#14519801—44no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×Dic244—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190D411yescharacteristic
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199D411yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—21no—
87#14519773—21no—
88#14519759—41no—
89#14519756—21no—
90#14519756—21no—
91#14519754—41no—
92#14519749—41no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519748—21no—
97#14519745—41no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102D4×Dic61—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519710D411yescharacteristic
107#14519709D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519698—41no—
124#14519698D411yescharacteristic
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C8×Dic61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C2×M16×C61—21no—
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C22×Dic61—41no—
161C22×Dic61—41no—
162#11758224—42no—
163#11758224—81no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—81no—
167D4×D61—81no—
168#11758222—42no—
169#11758222—81no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—42no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122—81no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181D8×C61—42no—
182D8×C61—42no—
183D8×C61—81no—
184D8×C61—81no—
185M16×C61—42no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—41no—
195C22⋊Dic61—41no—
196C22⋊Dic61—41no—
197C22⋊Dic61—41no—
198#11758200—42no—
199#11758199—41no—
200#11758199—42no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—21no—
211#11758196—41no—
212#11758196—41no—
213C4×Dic61—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218Dic244—42no—
219Dic244—42no—
220Dic244—81no—
221#11758190—42no—
222#11758190D814yescomplemented
223#11758189—42no—
224C8×D61—81no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—161no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—81no—
244D4×C61—81no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—161no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—82no—
263C2×Dic61—82no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—21no—
267D244C2×D812yes—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—21no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278Dic122—82no—
279Dic122C2×D812yes—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61C2×D812yes—
285#92418—21no—
286#92418—21no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#19886—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61D4211yescharacteristic
300C2×D61—22no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—164no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61C22×D811yescharacteristic
310C4×C61#57511yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312C4×C61#57711yescharacteristic
313Dic61—22no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—81no—
318Dic61—81no—
319#3358—611no—
320#3294—611no—
321#3276—611no—
322#3274—611no—
323#1709—611no—
324#1689—611no—
325#1687D6111yescharacteristic, complemented
326#1682—611no—
327#1681—611no—
328#1641—611no—
329#1639—611no—
330#1627—611no—
331#1625—611no—
332#1589—611no—
333C8×SD16—611no—
334C2×C61—81no—
335C2×C61—161no—
336C2×C61—161no—
337C2×C61#327511yescharacteristic
338C2×C61D4×D811yescharacteristic
339C2×C61#329011yescharacteristic
340D61—42no—
341D61—81no—
342C2×#137—1221no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
344#550—611no—
345D4×Q8—611no—
346#547—611no—
347D42—611no—
348#494—611no—
349#493C2×D6111yescharacteristic
350#486—611no—
351#486—611no—
352#486—611no—
353#486—611no—
354#486—1221no—
355#480—1221no—
356#474—611no—
357#474—611no—
358#474—1221no—
359#470—1221no—
360#469—1221no—
361#466—1221no—
362#462—611no—
363#461—611no—
364#460—611no—
365#459—611no—
366#459—1221no—
367#459C2×D6111yescharacteristic
368#459C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#452—1221no—
370#451—1221no—
371#449—1221no—
372#447—1221no—
373#447—1221no—
374C8×Q8—611no—
375C4×SD16—611no—
376C4×D8—611no—
377C4×D8—1221no—
378#436—611no—
379#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
380C8×D4—611no—
381C2×#102—1221no—
382#335—611no—
383#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#332—611no—
385#332—611no—
386#331C2×D6111yescharacteristic
387#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
388Q8⋊C8—611no—
389D4⋊C8—611no—
390D4⋊C8—611no—
391D4⋊C8—611no—
392C82—611no—
393C61#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1221no—
395C2×#41—1221no—
396C22×Q8—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399#137—2444no—
400AGL(1,ℤ/8)—2444no—
401C2×Q16—1221no—
402C2×Q16—1221no—
403C2×Q16—1221no—
404C2×SD16—611no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—611no—
412C2×D8—1221no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1221no—
415C22×C8—1221no—
416C4⋊Q8—611no—
417C4⋊Q8—611no—
418C4⋊Q8—1221no—
419#127—1221no—
420#127C22×D6111yescharacteristic
421#127C22×D6111yescharacteristic
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—2441no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—2441no—
431#120—2441no—
432C4×Q8—611no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4C22×D6111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1221no—
439#107—611no—
440#107—1221no—
441#107—1221no—
442#106—611no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—1221no—
445C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448#103—611no—
449#103—1221no—
450#103—1221no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—611no—
454#102—611no—
455#102—611no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—2441no—
465#102—2441no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1221no—
468C22⋊C8—1221no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8—611no—
471C4×C8—1221no—
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473C24—2441no—
474#41—4881no—
475#41—4881no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—611no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—4881no—
482C2×Q8—2441no—
483C2×Q8—2442no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—611no—
491C2×D4—611no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4—2441no—
501C2×D4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508Q16—4881no—
509Q16—2442no—
510Q16—2442no—
511SD16—614no—
512SD16—2442no—
513SD16—2442no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—81no—
518D8—2441no—
519D8—2442no—
520M16—42no—
521M16—2442no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—611no—
526C2×C8—611no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—4881no—
530C2×C8D4×D6111yescharacteristic
531C2×C8D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C42—1221no—
551C42C23×D6111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—1221no—
556C23—1221no—
557C23—9761no—
558C23—4882no—
559C23—4882no—
560Q8—612no—
561Q8—1221no—
562Q8—4882no—
563Q8—2441no—
564Q8—2441no—
565Q8—2441no—
566Q8—2441no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—612no—
580D4—1221no—
581D4—1221no—
582D4—1221no—
583D4—9761no—
584D4—4882no—
585D4—4882no—
586D4—4882no—
587D4—4882no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4#1451982311yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—1221no—
612C8—1221no—
613C8—2441no—
614C8—2441no—
615C8D8×D6112yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—1222no—
626C22—9764no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22#1684039611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—1222no—
636C4—4881no—
637C4—4881no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4C2×D8×D6111yescharacteristic
642C4#1684055811yescharacteristic
643C4#1684056611yescharacteristic
644C4#1684057211yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—4881no—
649C2—2442no—
650C2#2145745711yescharacteristic
651C2#2145749111yescharacteristic
652C2#2145760011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1687C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1687D61
hypocenterC61#19886
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458449C2semidirect
2. #21457635C2semidirect
3. #21457467C2semidirect
4. #21457438C2semidirect
5. #21445424C2semidirect
6. #21445309C2semidirect
7. #21445262C2semidirect
8. #21445255C2semidirect
9. #21445013C2semidirect
10. #21444999C2semidirect
11. #21444921C2semidirect
12. #21444907C2semidirect
13. #21444702C2semidirect
14. #21444618C2semidirect
15. C61×#1687C2semidirect
19. D4×Dic122C22semidirect
22. #16840142C22semidirect
25. #16840108C22semidirect
26. #16840108C22semidirect
35. #16839973C22semidirect
45. #16839886C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. D4⋊#92418C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
62. C61×#459C22semidirect
63. C61×#436C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
222. #11758190D8semidirect
325. #1687D61semidirect
368. #459C2×D61semidirect
379. #436C2×D61semidirect
383. #334C2×D61semidirect
387. #331C2×D61semidirect
393. C61#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584492
#214576352
#214574672
#214574382
#214454242
#214453092
#214452622
#214452552
#214450132
#214449992
#214449212
#214449072
#214447022
#214446182
C61×#16872
#1988661