Finite Group Databasebeta

← #29671330

Subgroups — #29671330

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519807—21no—
17C2×#14519806—21no—
18#16840432C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840134C2211yescharacteristic
24#16840108—21no—
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840107—21no—
28#16840043C2211yescharacteristic
29#16840042—21no—
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840040—21no—
32#16840007—21no—
33#16840006—21no—
34#16839973C2211yescharacteristic
35#16839972C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839955—21no—
38#16839954—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839925—21no—
41#16839924—21no—
42#16839900—21no—
43#16839899—21no—
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47D8×Dic61—21no—
48C4×#11758199—21no—
49C4×#11758199C2211yescharacteristic
50#16839840C2211yescharacteristic
51#16839839C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519807—44no—
71#14519806—44no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202D411yescharacteristic
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199D411yescharacteristic
82C2×#11758194—21no—
83C2×#11758189—21no—
84#14519777—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519776—21no—
88#14519773—21no—
89#14519757—21no—
90#14519757—41no—
91#14519756—21no—
92#14519754—41no—
93#14519749—41no—
94#14519748—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—41no—
102#14519710—21no—
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519710D411yescharacteristic
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×#41×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—41no—
133#127×C61—21no—
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#121×C61—21no—
137#121×C61—41no—
138C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163C22×Dic61—41no—
164Q8×D61—42no—
165Q8×D61—81no—
166#11758224—42no—
167#11758224—81no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—42no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122—41no—
176C2×Dic122—81no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178SD16×C61—42no—
179D8×C61—42no—
180D8×C61—82no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758202—42no—
194#11758202D814yescomplemented
195#11758200—42no—
196#11758200—42no—
197#11758200—42no—
198#11758200—81no—
199#11758200—81no—
200#11758199—41no—
201#11758199—42no—
202#11758198—21no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211#11758196—21no—
212#11758196—41no—
213C4×Dic61—21no—
214#11758194—42no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221Dic244—42no—
222#11758189—42no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—21no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61C2×D812yes—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—82no—
240D4×C61—81no—
241D4×C61—81no—
242D4×C61—161no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—82no—
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—161no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—82no—
260C2×Dic61—82no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—21no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271Dic122—82no—
272Dic122—82no—
273Dic122C2×D812yes—
274C8×C61—22no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277#92418—21no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#92418C2×D812yes—
283#19888—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61D4211yescharacteristic
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61C22×D811yescharacteristic
302C4×C61#57511yescharacteristic
303C4×C61#57611yescharacteristic
304C4×C61#57811yescharacteristic
305Dic61—22no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—81no—
309Dic61—81no—
310#3358—611no—
311#3358—611no—
312#3278—611no—
313#3278—611no—
314#1706—611no—
315#1685—611no—
316#1685—611no—
317#1682—611no—
318#1682—611no—
319#1649—611no—
320#1649—611no—
321#1621—611no—
322#1621D6111yescharacteristic, complemented
323#1589—611no—
324C8×Q16—611no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61—161no—
327C2×C61—161no—
328C2×C61#327711yescharacteristic
329C2×C61D4×D811yescharacteristic
330C2×C61#329111yescharacteristic
331D61—81no—
332C2×#137—1221no—
333C2×#137—1221no—
334#550—611no—
335#550C2×D6111yescharacteristic
336D4×Q8—611no—
337D4×Q8—611no—
338#500—611no—
339#493C2×D6111yescharacteristic
340#492—611no—
341#492—611no—
342#486—611no—
343#486—611no—
344#486—1221no—
345#486—1221no—
346#474—611no—
347#474—611no—
348#474—1221no—
349#474—1221no—
350#468—1221no—
351#468—1221no—
352#462—611no—
353#462—611no—
354#460—611no—
355#460C2×D6111yescharacteristic
356#459—611no—
357#459—1221no—
358#459—1221no—
359#459C2×D6111yescharacteristic
360#452—1221no—
361#452—1221no—
362#448—1221no—
363#448—1221no—
364C8×Q8—611no—
365C8×Q8—611no—
366C4×Q16—611no—
367C4×D8—611no—
368C4×D8—1221no—
369C4×D8—1221no—
370#436—611no—
371#436—611no—
372#335—611no—
373#335—611no—
374#332—611no—
375#332—611no—
376#331—611no—
377#331C2×D6111yescharacteristic
378Q8⋊C8—611no—
379Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
382C82—611no—
383C61#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1221no—
386C22×Q8—1221no—
387C22×Q8—1221no—
388#137—2444no—
389#137—2444no—
390C2×Q16—611no—
391C2×Q16—1221no—
392C2×Q16—1221no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—41no—
401C2×D8—611no—
402C2×D8—1221no—
403C2×M16—1221no—
404C2×M16—1221no—
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—1221no—
409#127—21no—
410#127—1221no—
411#127C22×D6111yescharacteristic
412#127C22×D6111yescharacteristic
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—2441no—
416C22⋊Q8—2441no—
417#121—21no—
418#121—41no—
419#121—1221no—
420#121—2441no—
421C4×Q8—611no—
422C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4C22×D6111yescharacteristic
429#107—611no—
430#107—611no—
431#107—1221no—
432#107—1221no—
433#107—2441no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—1221no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440#103—611no—
441#103—611no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—1221no—
461C4×C8—1221no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—4881no—
466#41—2442no—
467C2×Q8—611no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—4881no—
471C2×Q8—4881no—
472C2×Q8—2441no—
473C2×Q8—2441no—
474C2×Q8—2442no—
475C2×Q8—2442no—
476C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4D4×D6111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2441no—
495Q16—614no—
496Q16—2442no—
497Q16—2442no—
498SD16—42no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—2442no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504D8—42no—
505D8—82no—
506D8—2441no—
507D8—2442no—
508M16—2442no—
509M16—2442no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C42—21no—
538C42—1221no—
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—1221no—
544Q8—21no—
545Q8—612no—
546Q8—1221no—
547Q8—4882no—
548Q8—4882no—
549Q8—2441no—
550Q8—2441no—
551Q8—2441no—
552Q8—2441no—
553Q8D8×D6112yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—1221no—
569D4—1221no—
570D4—9761no—
571D4—4882no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
590C2×C4#1451982211yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—612no—
595C8—1221no—
596C8—1221no—
597C8—1221no—
598C8—2441no—
599C8—2441no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22#1684039411yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—1222no—
618C4—4881no—
619C4—4881no—
620C4—2441no—
621C4—2441no—
622C4C2×D8×D6111yescharacteristic
623C4#1684055811yescharacteristic
624C4#1684056611yescharacteristic
625C4#1684057611yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—161no—
629C2—4881no—
630C2#2145746911yescharacteristic
631C2#2145748911yescharacteristic
632C2#2145761411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1621C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1621D61
hypocenterC61#19888
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458450C2semidirect
2. #21458449C2semidirect
3. #21457488C2semidirect
4. #21457485C2semidirect
5. #21445408C2semidirect
6. #21445283C2semidirect
7. #21445282C2semidirect
8. #21445262C2semidirect
9. #21445261C2semidirect
10. #21445071C2semidirect
11. #21445070C2semidirect
12. #21444881C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444623C2semidirect
15. C61×#1621C2semidirect
194. #11758202D8semidirect
322. #1621D61semidirect
383. C61#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584502
#214584492
#214574882
#214574852
#214454082
#214452832
#214452822
#214452622
#214452612
#214450712
#214450702
#214448812
#214447012
#214446232
C61×#16212
#1988861