Finite Group Databasebeta

← #29671331

Subgroups — #29671331

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840110—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840108—21no—
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840042—21no—
27#16840042C2211yescharacteristic
28#16840039—21no—
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840009—21no—
31#16839972C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839957—21no—
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839954—21no—
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839927—21no—
38#16839902—21no—
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40Q8×#92418C2211yescharacteristic
41C4×#11758199—21no—
42C4×#11758199—21no—
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44#16839841C2211yescharacteristic
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C2×#137×C61—21no—
57C61×#550C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#468—21no—
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#452—21no—
64C61×#448—21no—
65C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
66C61×#436C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—41no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519757—21no—
84#14519757—41no—
85#14519752—21no—
86#14519752—41no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90#14519710—21no—
91#14519710—21no—
92#14519710—41no—
93#14519710D411yescharacteristic
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519700—21no—
100#14519698—21no—
101#14519698—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698D411yescharacteristic
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697D411yescharacteristic
111#14519689—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C22×Q8×C61—21no—
118#137×C61—44no—
119C2×Q16×C61—21no—
120C2×Q16×C61D411yescharacteristic
121C2×SD16×C61—21no—
122C2×SD16×C61—21no—
123C2×SD16×C61—21no—
124C2×M16×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
127#127×C61—21no—
128#127×C61C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—41no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61D411yescharacteristic
142#103×C61D411yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C2×Q8×C61—81no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61—41no—
163#11758226—42no—
164#11758226—81no—
165Q8×D61—42no—
166Q8×D61—81no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244—41no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—41no—
178Q16×C61—42no—
179Q16×C61D814yescomplemented
180SD16×C61—42no—
181SD16×C61—42no—
182SD16×C61—81no—
183M16×C61—42no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—41no—
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—41no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61C2411yescharacteristic
201#11758202—42no—
202#11758201—42no—
203#11758199—41no—
204#11758199—42no—
205#11758199—42no—
206#11758199—82no—
207#11758198—21no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—41no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220#11758190—42no—
221#11758190—81no—
222#11758189—42no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—82no—
232Q8×C61C2×D812yes—
233Q8×C61C2×D812yes—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—82no—
241D4×C61—81no—
242D4×C61—161no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—82no—
252C2×C4×C61—82no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—41no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—82no—
265D244—81no—
266D244—161no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273Dic122—82no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61C2×D812yes—
277#92418—22no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#19888—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61D4211yescharacteristic
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61C22×D811yescharacteristic
305C4×C61#57511yescharacteristic
306C4×C61#57611yescharacteristic
307C4×C61#57811yescharacteristic
308Dic61—41no—
309Dic61—81no—
310#3358—611no—
311#3358—611no—
312#3278—611no—
313#3278D6111yescharacteristic, complemented
314#1706—611no—
315#1685—611no—
316#1685—611no—
317#1682—611no—
318#1682—611no—
319#1649—611no—
320#1649—611no—
321#1621—611no—
322#1621—611no—
323#1589—611no—
324C8×Q16—611no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61—161no—
327C2×C61#327711yescharacteristic
328C2×C61D4×D811yescharacteristic
329C2×C61#329111yescharacteristic
330D61—81no—
331D61—161no—
332C2×#137—21no—
333C2×#137—1221no—
334#550—611no—
335#550C2×D6111yescharacteristic
336D4×Q8—611no—
337D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
338#500—611no—
339#493—611no—
340#492—611no—
341#492C2×D6111yescharacteristic
342#486—611no—
343#486—611no—
344#486—1221no—
345#486—1221no—
346#474—611no—
347#474—611no—
348#474—1221no—
349#474—1221no—
350#468—21no—
351#468—1221no—
352#462—611no—
353#462C2×D6111yescharacteristic
354#460—611no—
355#460C2×D6111yescharacteristic
356#459—611no—
357#459—611no—
358#459—1221no—
359#459—1221no—
360#452—21no—
361#452—1221no—
362#448—21no—
363#448—1221no—
364C8×Q8—611no—
365C8×Q8—611no—
366C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
367C4×D8—611no—
368C4×D8—1221no—
369C4×D8—1221no—
370#436—611no—
371#436C2×D6111yescharacteristic
372#335—611no—
373#335—611no—
374#332—611no—
375#332—611no—
376#331—611no—
377#331—611no—
378Q8⋊C8—611no—
379Q8⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382C82—611no—
383C61#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1221no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—1221no—
388#137—44no—
389#137—2444no—
390C2×Q16—21no—
391C2×Q16—1221no—
392C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×D8—611no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—2441no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1221no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
409#127—21no—
410#127—611no—
411#127—1221no—
412#127C22×D6111yescharacteristic
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—2441no—
417#121—21no—
418#121—41no—
419#121—1221no—
420#121—2441no—
421C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
422C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4C22×D6111yescharacteristic
429#107—611no—
430#107—1221no—
431#107—1221no—
432#107—2441no—
433#107C22⋊D6111yescharacteristic
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—1221no—
442#103C22⋊D6111yescharacteristic
443#103C22⋊D6111yescharacteristic
444#102—21no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—1221no—
461C4×C8—1221no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—4881no—
466#41—2442no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—4881no—
473C2×Q8—2441no—
474C2×Q8—2442no—
475C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
476C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4D4×D6111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2441no—
495Q16—42no—
496Q16—2442no—
497Q16#1175819914yescomplemented
498SD16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—4881no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504D8—4882no—
505D8—2441no—
506D8—2442no—
507D8—2442no—
508M16—42no—
509M16—2442no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—1221no—
543C23—2441no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—82no—
549Q8—4882no—
550Q8—2441no—
551Q8—2441no—
552Q8C2×#1175819912yes—
553Q8C2×#1175819912yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—161no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—9761no—
566D4—4881no—
567D4—4882no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
590C2×C4#1451982211yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—1222no—
594C8—1221no—
595C8—1221no—
596C8—2441no—
597C8—2441no—
598C8—2441no—
599C8C2×#1175819912yes—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—4881no—
621C4—2441no—
622C4C22×#1175819911yescharacteristic
623C4#1684056111yescharacteristic
624C4#1684056511yescharacteristic
625C4#1684057811yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—9761no—
629C2—4881no—
630C2#2145747011yescharacteristic
631C2D4×#1175819911yescharacteristic
632C2#2145761011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3278C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3278D61
hypocenterC61#19888
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458454C2semidirect
2. #21458450C2semidirect
3. #21457486C2semidirect
4. #21445409C2semidirect
5. #21445284C2semidirect
6. #21445281C2semidirect
7. #21445265C2semidirect
8. #21445261C2semidirect
9. #21445068C2semidirect
10. #21445066C2semidirect
11. #21444884C2semidirect
12. #21444882C2semidirect
13. #21444702C2semidirect
14. Q16×#92418C2semidirect
15. C61×#3278C2semidirect
179. Q16×C61D8semidirect
313. #3278D61semidirect
383. C61#19888semidirect
497. Q16#11758199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584542
#214584502
#214574862
#214454092
#214452842
#214452812
#214452652
#214452612
#214450682
#214450662
#214448842
#214448822
#214447022
Q16×#924182
C61×#32782
#1988861