Finite Group Databasebeta

← #29671332

Subgroups — #29671332

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11758202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17C2×#14519806—21no—
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840427C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840109—21no—
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840107—21no—
29#16840043—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840040—21no—
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840011—21no—
34#16840007—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839958—21no—
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839956—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839925—21no—
42#16839923—21no—
43#16839902—21no—
44#16839899—21no—
45C8×Dic122C2211yescharacteristic
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×D488—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49#16839842—21no—
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839839C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70C2×Q8×D61—21no—
71#14519809—44no—
72#14519806—44no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758202D411yescharacteristic
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488D411yescharacteristic
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—41no—
84C2×#11758189—21no—
85C2×#11758189—21no—
86#14519777—21no—
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519776—21no—
89#14519774—21no—
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519773—21no—
92#14519757—21no—
93#14519757—41no—
94#14519755—41no—
95#14519753—21no—
96#14519752—21no—
97#14519752—41no—
98#14519749—41no—
99#14519748—21no—
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244C2311yescharacteristic
104C4×D244C2311yescharacteristic
105D4×Dic61—21no—
106#14519739—21no—
107#14519711—21no—
108#14519711D411yescharacteristic
109#14519710—21no—
110#14519710—41no—
111#14519710D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519698—21no—
125#14519697—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C8×Dic61—21no—
131C2×Q16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156Q8×D61—42no—
157Q8×D61—42no—
158Q8×D61—81no—
159Q8×D61—81no—
160#11758224—42no—
161#11758224—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—41no—
176C2×Dic122—41no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178Q16×C61—42no—
179SD16×C61—42no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758202D814yescomplemented
193#11758201—42no—
194#11758201—81no—
195#11758200—42no—
196#11758200—81no—
197#11758199—42no—
198#11758199—82no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—21no—
211#11758196—41no—
212C4×Dic61—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217Dic244—42no—
218D488—41no—
219D488—42no—
220#11758190—42no—
221#11758189—42no—
222#11758189—42no—
223C23×C61—41no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61C2×D812yes—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—81no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—161no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—82no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—82no—
259D244—81no—
260D244—161no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—82no—
267C4×D61—82no—
268Dic122—21no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271Dic122—82no—
272Dic122—82no—
273Dic122C2×D812yes—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279#92418—22no—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418C2×D812yes—
283#19888—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61D4211yescharacteristic
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61C22×D811yescharacteristic
302C4×C61#57511yescharacteristic
303C4×C61#57611yescharacteristic
304C4×C61#57811yescharacteristic
305Dic61—22no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—81no—
310#3358—611no—
311#3358—611no—
312#3278—611no—
313#3278—611no—
314#1706—611no—
315#1685—611no—
316#1685—611no—
317#1682—611no—
318#1682D6111yescharacteristic, complemented
319#1649—611no—
320#1649—611no—
321#1621—611no—
322#1621—611no—
323#1589—611no—
324C8×Q16—611no—
325C2×C61—161no—
326C2×C61#327711yescharacteristic
327C2×C61D4×D811yescharacteristic
328C2×C61#329111yescharacteristic
329D61—81no—
330D61—81no—
331D61—161no—
332C2×#137—1221no—
333C2×#137—1221no—
334#550—611no—
335#550—611no—
336D4×Q8—611no—
337D4×Q8—611no—
338#500—611no—
339#493—611no—
340#492—611no—
341#492—611no—
342#486—611no—
343#486—1221no—
344#486—1221no—
345#486C2×D6111yescharacteristic
346#474—611no—
347#474—611no—
348#474—1221no—
349#474—1221no—
350#468—1221no—
351#468—1221no—
352#462—611no—
353#462C2×D6111yescharacteristic
354#460—611no—
355#460C2×D6111yescharacteristic
356#459—611no—
357#459—611no—
358#459—1221no—
359#459—1221no—
360#452—1221no—
361#452—1221no—
362#448—1221no—
363#448—1221no—
364C8×Q8—611no—
365C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
366C4×Q16—611no—
367C4×D8—611no—
368C4×D8—1221no—
369C4×D8—1221no—
370#436—611no—
371#436—611no—
372#335—611no—
373#335C2×D6111yescharacteristic
374#332—611no—
375#332C2×D6111yescharacteristic
376#331—611no—
377#331C2×D6111yescharacteristic
378Q8⋊C8—611no—
379Q8⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382C82—611no—
383C61#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—1221no—
386C22×Q8—1221no—
387C22×Q8—1221no—
388#137—2444no—
389#137—2444no—
390C2×Q16—21no—
391C2×Q16—611no—
392C2×Q16—1221no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×D8—611no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—2441no—
403C2×M16—1221no—
404C2×M16—1221no—
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
409#127—611no—
410#127—1221no—
411#127—1221no—
412#127C22×D6111yescharacteristic
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—2441no—
416C22⋊Q8—2441no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—2441no—
420#121—2441no—
421C4×Q8—611no—
422C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
423C4×D4—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—1221no—
429#107—611no—
430#107—611no—
431#107—1221no—
432#107—1221no—
433#107—2441no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—1221no—
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—611no—
442#103—611no—
443#103—1221no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8—1221no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463#41—4881no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466#41—2442no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—4881no—
471C2×Q8—4881no—
472C2×Q8—2441no—
473C2×Q8—2441no—
474C2×Q8—2442no—
475C2×Q8—2442no—
476C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2441no—
495Q16—42no—
496Q16—614no—
497Q16—2442no—
498SD16—42no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—2442no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504D8—4882no—
505D8—2441no—
506D8—2442no—
507D8—2442no—
508M16—2442no—
509M16—2442no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8D4×D6111yescharacteristic
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C42—21no—
538C42—1221no—
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—1221no—
542C23—1221no—
543C23—2441no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—612no—
548Q8—1221no—
549Q8—4882no—
550Q8—4882no—
551Q8—2441no—
552Q8—2441no—
553Q8D8×D6112yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—1221no—
560D4—1221no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—9761no—
564D4—9761no—
565D4—4881no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
590C2×C4#1451982311yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—612no—
597C8—1222no—
598C8—1221no—
599C8—2441no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22#1684039611yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—1222no—
618C4—4881no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4—2441no—
622C4C2×D8×D6111yescharacteristic
623C4#1684055911yescharacteristic
624C4#1684056411yescharacteristic
625C4#1684057811yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—9761no—
628C2—4881no—
629C2—4881no—
630C2#2145747111yescharacteristic
631C2#2145749311yescharacteristic
632C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1682C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1682D61
hypocenterC61#19888
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458455C2semidirect
2. #21458451C2semidirect
3. #21457488C2semidirect
4. #21457480C2semidirect
5. #21445410C2semidirect
6. #21445287C2semidirect
7. #21445283C2semidirect
8. #21445264C2semidirect
9. #21445069C2semidirect
10. #21445066C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444882C2semidirect
13. #21444703C2semidirect
14. C8×#11758202C2semidirect
15. C61×#1682C2semidirect
192. #11758202D8semidirect
318. #1682D61semidirect
383. C61#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584552
#214584512
#214574882
#214574802
#214454102
#214452872
#214452832
#214452642
#214450692
#214450662
#214448852
#214448822
#214447032
C8×#117582022
C61×#16822
#1988861