Finite Group Databasebeta

← #29671334

Subgroups — #29671334

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17C2×#14519806—21no—
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840427C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840107—21no—
28#16840107—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840041—21no—
31#16840040—21no—
32#16840008—21no—
33#16840005—21no—
34#16839973C2211yescharacteristic
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839956—21no—
40#16839955—21no—
41#16839926—21no—
42#16839921—21no—
43#16839903—21no—
44#16839899—21no—
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839886C2211yescharacteristic
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48D8×Dic61—21no—
49#16839844—21no—
50C4×#11758199C2211yescharacteristic
51#16839841C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C22×Dic122—21no—
70C2×Q8×D61—21no—
71#14519810—44no—
72#14519806—44no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244D411yescharacteristic
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758199—41no—
82C2×#11758199D411yescharacteristic
83C2×#11758189—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519773—21no—
89#14519773—21no—
90#14519756—21no—
91#14519755—41no—
92#14519754—41no—
93#14519753—21no—
94#14519751—21no—
95#14519750—41no—
96#14519749—41no—
97#14519748—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102D4×Dic61—21no—
103#14519739—21no—
104#14519739—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519710—41no—
108#14519710D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×M16×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158Q8×D61—42no—
159Q8×D61—81no—
160#11758224—42no—
161#11758224—81no—
162#11758222—42no—
163#11758222—81no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×Dic122—41no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122—81no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178SD16×C61—42no—
179SD16×C61—81no—
180D8×C61—42no—
181M16×C61—42no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758202—42no—
195#11758200—42no—
196#11758199—41no—
197#11758199—82no—
198#11758198—21no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216Dic244—42no—
217Dic244D814yescomplemented
218D488—42no—
219#11758190—42no—
220#11758190—42no—
221#11758190—81no—
222#11758189—42no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—81no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—161no—
246C22⋊D61—161no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—82no—
254C2×Dic61—82no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—81no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—21no—
267Dic122—21no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—82no—
271Dic122—82no—
272Dic122C2×D812yes—
273Dic122C2×D812yes—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61C2×D812yes—
279#92418—22no—
280#92418—21no—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#19888—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61D4211yescharacteristic
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61C22×D811yescharacteristic
301C4×C61#57511yescharacteristic
302C4×C61#57611yescharacteristic
303C4×C61#57811yescharacteristic
304Dic61—22no—
305Dic61—22no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—81no—
310#3358—611no—
311#3358—611no—
312#3278—611no—
313#3278—611no—
314#1706—611no—
315#1685—611no—
316#1685D6111yescharacteristic, complemented
317#1682—611no—
318#1682—611no—
319#1649—611no—
320#1649—611no—
321#1621—611no—
322#1621—611no—
323#1589—611no—
324C8×Q16—611no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61—161no—
327C2×C61#327711yescharacteristic
328C2×C61D4×D811yescharacteristic
329C2×C61#329111yescharacteristic
330D61—81no—
331D61—161no—
332C2×#137—1221no—
333C2×#137—1221no—
334#550—611no—
335#550—611no—
336D4×Q8—611no—
337D4×Q8—611no—
338#500—611no—
339#493—611no—
340#492—611no—
341#492C2×D6111yescharacteristic
342#486—611no—
343#486—611no—
344#486—1221no—
345#486—1221no—
346#474—611no—
347#474—1221no—
348#474—1221no—
349#474C2×D6111yescharacteristic
350#468—1221no—
351#468—1221no—
352#462—611no—
353#462—611no—
354#460—611no—
355#460—611no—
356#459—611no—
357#459—1221no—
358#459—1221no—
359#459C2×D6111yescharacteristic
360#452—1221no—
361#452—1221no—
362#448—1221no—
363#448—1221no—
364C8×Q8—611no—
365C8×Q8—611no—
366C4×Q16—611no—
367C4×D8—611no—
368C4×D8—1221no—
369C4×D8—1221no—
370#436—611no—
371#436C2×D6111yescharacteristic
372#335—611no—
373#335C2×D6111yescharacteristic
374#332—611no—
375#332C2×D6111yescharacteristic
376#331—611no—
377#331C2×D6111yescharacteristic
378Q8⋊C8—611no—
379Q8⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382C82—611no—
383C61#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—1221no—
386C22×Q8—1221no—
387C22×Q8—1221no—
388#137—2444no—
389#137—2444no—
390C2×Q16—611no—
391C2×Q16—1221no—
392C2×Q16—1221no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—611no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—2441no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1221no—
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
409#127—611no—
410#127—1221no—
411#127—1221no—
412#127C22×D6111yescharacteristic
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—2441no—
416C22⋊Q8—2441no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—2441no—
420#121—2441no—
421C4×Q8—611no—
422C4×Q8—611no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4C22×D6111yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—611no—
431#107—611no—
432#107—1221no—
433#107—2441no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—1221no—
436C4⋊C8—1221no—
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440#103—611no—
441#103—611no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—1221no—
461C4×C8—1221no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463#41—4881no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466#41—2442no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—4881no—
472C2×Q8—4881no—
473C2×Q8—2441no—
474C2×Q8—2441no—
475C2×Q8—2442no—
476C2×Q8—2442no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4D4×D6111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2441no—
495Q16—614no—
496Q16—2442no—
497Q16—2442no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—4881no—
501SD16—2442no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504D8—42no—
505D8—4882no—
506D8—2442no—
507D8—2441no—
508M16—42no—
509M16—2442no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8D4×D6111yescharacteristic
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C42—1221no—
538C42—1221no—
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—1221no—
543C23—2441no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—612no—
547Q8—612no—
548Q8—1221no—
549Q8—1221no—
550Q8—4882no—
551Q8—4882no—
552Q8—2441no—
553Q8—2441no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—9761no—
564D4—9761no—
565D4—4881no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
590C2×C4#1451982311yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—1222no—
596C8—1221no—
597C8—1221no—
598C8—2441no—
599C8D8×D6112yes—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22#1684039611yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—1222no—
617C4—1222no—
618C4—4881no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4—2441no—
622C4C2×D8×D6111yescharacteristic
623C4#1684055811yescharacteristic
624C4#1684056611yescharacteristic
625C4#1684057811yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—9761no—
629C2—4881no—
630C2#2145747311yescharacteristic
631C2#2145749111yescharacteristic
632C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1685C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1685D61
hypocenterC61#19888
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458453C2semidirect
2. #21458449C2semidirect
3. #21457487C2semidirect
4. #21457484C2semidirect
5. #21445409C2semidirect
6. #21445285C2semidirect
7. #21445266C2semidirect
8. #21445262C2semidirect
9. #21445069C2semidirect
10. #21445067C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444883C2semidirect
13. #21444702C2semidirect
14. #21444625C2semidirect
15. C61×#1685C2semidirect
217. Dic244D8semidirect
316. #1685D61semidirect
383. C61#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584532
#214584492
#214574872
#214574842
#214454092
#214452852
#214452662
#214452622
#214450692
#214450672
#214448852
#214448832
#214447022
#214446252
C61×#16852
#1988861