Finite Group Databasebeta

← #29671340

Subgroups — #29671340

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458791C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840165—21no—
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840138—21no—
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840135C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840042—21no—
27#16840042C2211yescharacteristic
28#16840039—21no—
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840009—21no—
31#16839972C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839957—21no—
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839954—21no—
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839927—21no—
38#16839902—21no—
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40Q8×#92418C2211yescharacteristic
41C4×#11758199—21no—
42C4×#11758199—21no—
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44#16839841C2211yescharacteristic
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C2×#137×C61—21no—
57C61×#550C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#468—21no—
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#452—21no—
64C61×#448—21no—
65C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
66C61×#436C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79C2×#11758189—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519757—21no—
85#14519757—41no—
86#14519752—21no—
87#14519752—41no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91#14519710—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710D411yescharacteristic
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101#14519700—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—41no—
105#14519698D411yescharacteristic
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519697D411yescharacteristic
111#14519689—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C22×Q8×C61—21no—
118#137×C61—44no—
119C2×Q16×C61—21no—
120C2×Q16×C61D411yescharacteristic
121C2×SD16×C61—21no—
122C2×SD16×C61—21no—
123C2×SD16×C61—21no—
124C2×M16×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
127#127×C61—21no—
128#127×C61C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—41no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61D411yescharacteristic
142#103×C61D411yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C2×Q8×C61—81no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61—41no—
163#11758226—42no—
164#11758226—81no—
165Q8×D61—42no—
166Q8×D61—81no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244—41no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—41no—
178Q16×C61—42no—
179Q16×C61D814yescomplemented
180SD16×C61—42no—
181SD16×C61—42no—
182SD16×C61—81no—
183M16×C61—42no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—41no—
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—41no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61C2411yescharacteristic
201#11758202—42no—
202#11758201—42no—
203#11758199—22no—
204#11758199—42no—
205#11758199—81no—
206#11758199—81no—
207#11758199—81no—
208#11758198—21no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—41no—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221#11758190—42no—
222#11758190—81no—
223#11758189—42no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—82no—
233Q8×C61C2×D812yes—
234Q8×C61C2×D812yes—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—82no—
242D4×C61—81no—
243D4×C61—161no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—82no—
253C2×C4×C61—82no—
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—41no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—82no—
266D244—81no—
267D244—161no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61—82no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122—82no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61C2×D812yes—
278#92418—21no—
279#92418—41no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418#13712yescomplemented
284#19889—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—22no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61C22×D811yescharacteristic
306C4×C61C2×#13711yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308C4×C61#57711yescharacteristic
309Dic61—41no—
310Dic61—81no—
311#3391—611no—
312Q8×D8—611no—
313#3278—611no—
314#3278D6111yescharacteristic, complemented
315#1706—611no—
316#1685—611no—
317#1685—611no—
318#1674—611no—
319#1668—611no—
320#1641—611no—
321#1641—611no—
322#1627—611no—
323#1627—611no—
324#1589—611no—
325C8×Q16—611no—
326C2×C61—81no—
327C2×C61—161no—
328C2×C61#327811yescharacteristic
329C2×C61D4×D811yescharacteristic
330C2×C61#329011yescharacteristic
331D61—81no—
332D61—161no—
333C2×#137—21no—
334C2×#137—1221no—
335#550—611no—
336#550C2×D6111yescharacteristic
337D4×Q8—611no—
338D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
339#500—611no—
340#500—1221no—
341#493—611no—
342#493—1221no—
343#492—611no—
344#492C2×D6111yescharacteristic
345#486—611no—
346#486—611no—
347#474—611no—
348#474—611no—
349#474—1221no—
350#474—1221no—
351#468—21no—
352#468—1221no—
353#462—611no—
354#462C2×D6111yescharacteristic
355#460—611no—
356#460C2×D6111yescharacteristic
357#459—611no—
358#459—611no—
359#459—1221no—
360#459—1221no—
361#452—21no—
362#452—1221no—
363#448—21no—
364#448—1221no—
365C8×Q8—611no—
366C8×Q8—611no—
367C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
368C4×D8—611no—
369C4×D8—1221no—
370C4×D8—1221no—
371#436—611no—
372#436C2×D6111yescharacteristic
373#335—611no—
374#335—611no—
375#332—611no—
376#332—611no—
377#331—611no—
378#331—611no—
379Q8⋊C8—611no—
380Q8⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383C82—611no—
384C61#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—21no—
386C2×#41—1221no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1221no—
389#137—44no—
390#137—2444no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—1221no—
393C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—611no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1221no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
411#127—21no—
412#127—611no—
413#127—1221no—
414#127C22×D6111yescharacteristic
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—2441no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—1221no—
422#121—2441no—
423C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
424C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—611no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4C22×D6111yescharacteristic
431#107—611no—
432#107—1221no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#107—1221no—
436#107C22⋊D6111yescharacteristic
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—1221no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—1221no—
445#103C22⋊D6111yescharacteristic
446#103C22⋊D6111yescharacteristic
447#102—21no—
448#102—611no—
449#102—611no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—2441no—
456#102—2441no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1221no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8—1221no—
462C4×C8—1221no—
463C4×C8C22×D6111yescharacteristic
464#41—42no—
465#41—81no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×Q8—4881no—
474C2×Q8—2441no—
475C2×Q8—2442no—
476C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496Q16—42no—
497Q16—2442no—
498Q16#1175819914yescomplemented
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—4881no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505D8—1222no—
506D8—4881no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509D8—2442no—
510M16—42no—
511M16—2442no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42C23×D6111yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—1221no—
545C23—2441no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—4882no—
552Q8—2441no—
553Q8—2441no—
554Q8C2×#1175819912yes—
555Q8C2×#1175819912yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—1221no—
566D4—1221no—
567D4—9761no—
568D4—4881no—
569D4—4882no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
592C2×C4#1451982211yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—612no—
596C8—1221no—
597C8—2441no—
598C8—2441no—
599C8—2441no—
600C8—2441no—
601C8C2×#1175819912yes—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—4881no—
623C4—2441no—
624C4C22×#1175819911yescharacteristic
625C4#137×D6111yescharacteristic
626C4#1684056511yescharacteristic
627C4#1684057111yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—9761no—
631C2—4881no—
632C2#2145747911yescharacteristic
633C2D4×#1175819911yescharacteristic
634C2#2145759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3278C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458791C2
hypercenter#3278D61
hypocenterC61#19889
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11758199C2semidirect
3. #21457486C2semidirect
4. #21445409C2semidirect
5. #21445284C2semidirect
6. #21445281C2semidirect
7. #21445211C2semidirect
8. #21445177C2semidirect
9. #21445012C2semidirect
10. #21445010C2semidirect
11. #21444922C2semidirect
12. #21444920C2semidirect
13. #21444702C2semidirect
14. Q16×#92418C2semidirect
15. C61×#3278C2semidirect
179. Q16×C61D8semidirect
283. #92418#137semidirect
314. #3278D61semidirect
384. C61#19889semidirect
498. Q16#11758199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587912
Q8×#117581992
#214574862
#214454092
#214452842
#214452812
#214452112
#214451772
#214450122
#214450102
#214449222
#214449202
#214447022
Q16×#924182
C61×#32782
#1988961