Subgroups — #29671341

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21458794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21458671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21457480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21444923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21444703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11758202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519809	—	2	2	no	—
13	#16840434	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840427	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840166	—	2	1	no	—
16	#16840139	—	2	1	no	—
17	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840136	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840110	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840041	—	2	2	no	—
21	#16840039	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840011	—	2	2	no	—
23	#16839963	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839958	—	2	2	no	—
25	#16839958	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839923	—	2	2	no	—
27	#16839902	—	2	2	no	—
28	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11758202	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₄₈₈	—	2	1	no	—
31	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839844	—	2	1	no	—
33	#16839839	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839514	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839505	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839492	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839489	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#462	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
47	#14519809	—	4	8	no	—
48	C₂×#11758202	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
57	#14519776	—	2	2	no	—
58	#14519774	—	2	2	no	—
59	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
60	#14519755	—	4	2	no	—
61	#14519753	—	2	2	no	—
62	#14519752	—	2	2	no	—
63	#14519752	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
67	#14519739	—	2	2	no	—
68	#14519711	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14519710	—	2	2	no	—
70	#14519710	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14519706	—	2	1	no	—
73	#14519701	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14519700	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14519699	—	2	2	no	—
76	#14519699	—	2	2	no	—
77	#14519699	D₄	1	2	yes	—
78	#14519697	—	2	2	no	—
79	#14519697	—	4	2	no	—
80	#14519689	—	2	2	no	—
81	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
88	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	#103×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#11758226	—	4	4	no	—
98	#11758226	—	8	2	no	—
99	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
100	Q₈×D₆₁	—	8	2	no	—
101	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#11758202	D₈	1	4	yes	complemented
124	#11758201	—	4	4	no	—
125	#11758201	—	8	2	no	—
126	#11758198	—	2	2	no	—
127	#11758198	—	4	2	no	—
128	#11758198	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11758196	—	2	1	no	—
132	#11758196	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×#92418	—	2	1	no	—
135	C₂×#92418	—	2	1	no	—
136	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄₈₈	—	2	2	no	—
139	D₄₈₈	—	4	2	no	—
140	D₄₈₈	—	8	1	no	—
141	D₄₈₈	—	8	2	no	—
142	#11758190	—	4	4	no	—
143	#11758189	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
147	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	D₂₄₄	—	2	2	no	—
160	D₂₄₄	—	2	2	no	—
161	D₂₄₄	—	4	2	no	—
162	D₂₄₄	—	4	2	no	—
163	D₂₄₄	—	4	2	no	—
164	D₂₄₄	—	4	2	no	—
165	D₂₄₄	—	8	4	no	—
166	D₂₄₄	—	8	2	no	—
167	D₂₄₄	—	16	2	no	—
168	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
169	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
170	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
171	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
172	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
173	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
174	Dic₁₂₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
178	C₈×C₆₁	#137	1	2	yes	complemented
179	#92418	—	2	1	no	—
180	#92418	—	4	1	no	—
181	#92418	—	4	1	no	—
182	#92418	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	#19889	—	61	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
189	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
190	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
191	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
194	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
195	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
199	Dic₆₁	—	2	2	no	—
200	Dic₆₁	—	4	2	no	—
201	Dic₆₁	—	4	1	no	—
202	#3391	—	61	1	no	—
203	Q₈×D₈	—	61	1	no	—
204	#3278	—	61	2	no	—
205	#1706	—	61	1	no	—
206	#1685	—	61	2	no	—
207	#1674	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#1668	—	61	1	no	—
209	#1641	—	61	2	no	—
210	#1627	—	61	2	no	—
211	#1589	—	61	1	no	—
212	C₈×Q₁₆	—	61	1	no	—
213	C₂×C₆₁	#3278	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₁	#3290	1	1	yes	characteristic
216	D₆₁	—	8	2	no	—
217	D₆₁	—	16	2	no	—
218	C₂×#137	—	122	2	no	—
219	#550	—	61	2	no	—
220	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
221	#500	—	122	1	no	—
222	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	#493	—	61	1	no	—
224	#493	—	122	1	no	—
225	#492	—	61	2	no	—
226	#486	—	61	2	no	—
227	#474	—	61	2	no	—
228	#474	—	122	2	no	—
229	#468	—	122	2	no	—
230	#462	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
231	#460	—	61	2	no	—
232	#459	—	61	2	no	—
233	#459	—	122	2	no	—
234	#452	—	122	2	no	—
235	#448	—	122	2	no	—
236	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
237	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
239	C₄×D₈	—	61	1	no	—
240	C₄×D₈	—	122	1	no	—
241	C₄×D₈	—	122	1	no	—
242	#436	—	61	2	no	—
243	#335	—	61	1	no	—
244	#335	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	#332	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
246	#331	—	61	2	no	—
247	Q₈⋊C₈	—	61	1	no	—
248	Q₈⋊C₈	—	61	1	no	—
249	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
250	C₈²	—	61	1	no	—
251	C₆₁	#19889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×#41	—	122	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
254	#137	—	244	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
260	C₂×D₈	—	61	1	no	—
261	C₂×D₈	—	122	2	no	—
262	C₂×D₈	—	122	1	no	—
263	C₂×D₈	—	122	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
267	#127	—	61	2	no	—
268	#127	—	122	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
271	#121	—	122	2	no	—
272	#121	—	244	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
274	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₄	—	61	2	no	—
276	C₄×D₄	—	122	2	no	—
277	C₄×D₄	—	122	2	no	—
278	#107	—	2	1	no	—
279	#107	—	2	1	no	—
280	#107	—	61	1	no	—
281	#107	—	61	1	no	—
282	#107	—	122	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
286	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	#103	—	2	2	no	—
289	#103	—	61	1	no	—
290	#103	—	61	1	no	—
291	#102	—	61	2	no	—
292	#102	—	122	2	no	—
293	#102	—	122	2	no	—
294	#102	—	122	2	no	—
295	#102	—	244	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
297	C₄×C₈	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈	—	61	1	no	—
299	C₄×C₈	—	61	1	no	—
300	C₄×C₈	—	122	1	no	—
301	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	488	2	no	—
303	#41	—	244	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
309	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄	—	61	2	no	—
311	C₂×D₄	—	122	2	no	—
312	C₂×D₄	—	122	2	no	—
313	C₂×D₄	—	122	2	no	—
314	C₂×D₄	—	244	2	no	—
315	C₂×D₄	—	244	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
319	Q₁₆	—	4	4	no	—
320	Q₁₆	—	61	4	no	—
321	SD₁₆	—	488	2	no	—
322	SD₁₆	—	244	4	no	—
323	SD₁₆	—	244	4	no	—
324	D₈	—	122	2	no	—
325	D₈	—	488	1	no	—
326	D₈	—	488	2	no	—
327	D₈	—	244	2	no	—
328	M₁₆	—	244	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	61	1	no	—
332	C₂×C₈	—	61	1	no	—
333	C₂×C₈	—	122	1	no	—
334	C₂×C₈	—	122	1	no	—
335	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
344	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	122	1	no	—
350	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	122	2	no	—
352	C₂³	—	244	2	no	—
353	Q₈	—	2	1	no	—
354	Q₈	—	4	2	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	61	2	no	—
357	Q₈	—	122	1	no	—
358	Q₈	—	488	4	no	—
359	Q₈	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
360	D₄	—	122	2	no	—
361	D₄	—	122	2	no	—
362	D₄	—	976	2	no	—
363	D₄	—	488	2	no	—
364	D₄	—	488	4	no	—
365	D₄	—	244	2	no	—
366	D₄	—	244	2	no	—
367	D₄	—	244	2	no	—
368	D₄	—	244	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	122	1	no	—
373	C₂×C₄	—	122	1	no	—
374	C₂×C₄	—	122	2	no	—
375	C₂×C₄	—	488	4	no	—
376	C₂×C₄	—	488	4	no	—
377	C₂×C₄	—	244	2	no	—
378	C₂×C₄	—	244	2	no	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	1	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	1	no	—
385	C₈	—	61	2	no	—
386	C₈	—	122	1	no	—
387	C₈	—	244	1	no	—
388	C₈	—	244	1	no	—
389	C₈	#14519809	1	2	yes	complemented
390	C₂²	—	488	2	no	—
391	C₂²	—	488	2	no	—
392	C₂²	—	488	2	no	—
393	C₂²	—	244	2	no	—
394	C₂²	—	244	2	no	—
395	C₂²	—	244	2	no	—
396	C₂²	#16840396	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	122	2	no	—
402	C₄	—	244	2	no	—
403	C₄	—	244	1	no	—
404	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×#14519809	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#16840564	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#16840571	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	976	2	no	—
409	C₂	—	488	2	no	—
410	C₂	#21457480	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#21457493	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#21457608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16840396
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1674	C₂
socle	C₂²×C₆₁	D₄²
prime radical	#21458794	C₂
hypercenter	#1674	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19889
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21458671	C₂	semidirect
3. #21457480	C₂	semidirect
4. #21445412	C₂	semidirect
5. #21445287	C₂	semidirect
6. #21445180	C₂	semidirect
7. #21445010	C₂	semidirect
8. #21444923	C₂	semidirect
9. #21444703	C₂	semidirect
10. C₈×#11758202	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1674	C₂	semidirect
123. #11758202	D₈	semidirect
178. C₈×C₆₁	#137	semidirect
207. #1674	D₆₁	semidirect
251. C₆₁	#19889	semidirect
389. C₈	#14519809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21458794	2
#21458671	2
#21457480	2
#21445412	2
#21445287	2
#21445180	2
#21445010	2
#21444923	2
#21444703	2
C₈×#11758202	2
C₆₁×#1674	2
#19889	61