Finite Group Databasebeta

← #29671343

Subgroups — #29671343

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458790C211yesmaximal, characteristic
2#21458669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17C2×#14519806—21no—
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840427C2211yescharacteristic
22#16840166—21no—
23#16840165C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840137—21no—
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840108C2211yescharacteristic
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840041—21no—
31#16840040—21no—
32#16840008—21no—
33#16840005—21no—
34#16839973C2211yescharacteristic
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839956—21no—
40#16839955—21no—
41#16839926—21no—
42#16839921—21no—
43#16839903—21no—
44#16839899—21no—
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839886C2211yescharacteristic
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49#16839842—21no—
50#16839842—21no—
51#16839841C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C22×Dic122—21no—
70C2×Q8×D61—21no—
71#14519810—44no—
72#14519806—44no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244D411yescharacteristic
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199D411yescharacteristic
84C2×#11758189—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519773—21no—
91#14519756—21no—
92#14519755—41no—
93#14519754—41no—
94#14519753—21no—
95#14519751—21no—
96#14519750—41no—
97#14519749—41no—
98#14519748—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102D4×Dic61—21no—
103D4×Dic61—21no—
104#14519739—21no—
105#14519739—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711D411yescharacteristic
108#14519710—21no—
109#14519710—21no—
110#14519710D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697—41no—
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×M16×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158Q8×D61—42no—
159Q8×D61—81no—
160#11758224—42no—
161#11758224—81no—
162#11758222—42no—
163#11758222—81no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×Dic122—41no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122—81no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178SD16×C61—42no—
179SD16×C61—81no—
180D8×C61—81no—
181M16×C61—42no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758202—42no—
195#11758200—42no—
196#11758199—22no—
197#11758199—42no—
198#11758199—81no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208#11758196—21no—
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217Dic244—42no—
218Dic244D814yescomplemented
219D488—81no—
220#11758190—42no—
221#11758190—42no—
222#11758190—81no—
223#11758189—42no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—161no—
247C22⋊D61—161no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—82no—
255C2×Dic61—82no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—81no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—21no—
268Dic122—21no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271Dic122—82no—
272Dic122—82no—
273Dic122C2×D812yes—
274Dic122C2×D812yes—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61C2×D812yes—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418#13712yescomplemented
284#19889—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61C22×D811yescharacteristic
302C4×C61C2×#13711yescharacteristic
303C4×C61#57611yescharacteristic
304C4×C61#57711yescharacteristic
305Dic61—22no—
306Dic61—22no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—81no—
311#3391—611no—
312Q8×D8—611no—
313#3278—611no—
314#3278—611no—
315#1706—611no—
316#1685—611no—
317#1685D6111yescharacteristic, complemented
318#1674—611no—
319#1668—611no—
320#1641—611no—
321#1641—611no—
322#1627—611no—
323#1627—611no—
324#1589—611no—
325C8×Q16—611no—
326C2×C61—81no—
327C2×C61—161no—
328C2×C61#327811yescharacteristic
329C2×C61D4×D811yescharacteristic
330C2×C61#329011yescharacteristic
331D61—81no—
332D61—161no—
333C2×#137—1221no—
334C2×#137—1221no—
335#550—611no—
336#550—611no—
337D4×Q8—611no—
338D4×Q8—611no—
339#500—611no—
340#500—1221no—
341#493—611no—
342#493—1221no—
343#492—611no—
344#492C2×D6111yescharacteristic
345#486—611no—
346#486—611no—
347#474—611no—
348#474—1221no—
349#474—1221no—
350#474C2×D6111yescharacteristic
351#468—1221no—
352#468—1221no—
353#462—611no—
354#462—611no—
355#460—611no—
356#460—611no—
357#459—611no—
358#459—1221no—
359#459—1221no—
360#459C2×D6111yescharacteristic
361#452—1221no—
362#452—1221no—
363#448—1221no—
364#448—1221no—
365C8×Q8—611no—
366C8×Q8—611no—
367C4×Q16—611no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—1221no—
370C4×D8—1221no—
371#436—611no—
372#436C2×D6111yescharacteristic
373#335—611no—
374#335C2×D6111yescharacteristic
375#332—611no—
376#332C2×D6111yescharacteristic
377#331—611no—
378#331C2×D6111yescharacteristic
379Q8⋊C8—611no—
380Q8⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383C82—611no—
384C61#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—1221no—
386C2×#41—1221no—
387C22×Q8—1221no—
388C22×Q8—1221no—
389#137—2444no—
390#137—2444no—
391C2×Q16—611no—
392C2×Q16—1221no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—611no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1221no—
407C4⋊Q8—611no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
411#127—611no—
412#127—1221no—
413#127—1221no—
414#127C22×D6111yescharacteristic
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—2441no—
418C22⋊Q8—2441no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—2441no—
422#121—2441no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4C22×D6111yescharacteristic
431#107—21no—
432#107—611no—
433#107—611no—
434#107—1221no—
435#107—1221no—
436#107—1221no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8—1221no—
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443#103—611no—
444#103—611no—
445#103—1221no—
446#103—1221no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—611no—
450#102—611no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—2441no—
456#102—2441no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1221no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8—1221no—
462C4×C8—1221no—
463C4×C8C22×D6111yescharacteristic
464#41—4881no—
465#41—4881no—
466#41—2442no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—4881no—
473C2×Q8—4881no—
474C2×Q8—2441no—
475C2×Q8—2441no—
476C2×Q8—2442no—
477C2×Q8—2442no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496Q16—614no—
497Q16—2442no—
498Q16—2442no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—4881no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505D8—81no—
506D8—1222no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509D8—2442no—
510M16—42no—
511M16—2442no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8D4×D6111yescharacteristic
520C2×C8D4×D6111yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C42—1221no—
540C42—1221no—
541C42C23×D6111yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—1221no—
545C23—2441no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—612no—
549Q8—612no—
550Q8—1221no—
551Q8—1221no—
552Q8—4882no—
553Q8—4882no—
554Q8—2441no—
555Q8—2441no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—9761no—
566D4—9761no—
567D4—4881no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4#1451982311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—612no—
598C8—1221no—
599C8—2441no—
600C8—2441no—
601C8D8×D6112yes—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22#1684039611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—1222no—
619C4—1222no—
620C4—4881no—
621C4—2441no—
622C4—2441no—
623C4—2441no—
624C4C2×D8×D6111yescharacteristic
625C4#137×D6111yescharacteristic
626C4#1684056611yescharacteristic
627C4#1684057211yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—9761no—
631C2—4881no—
632C2#2145748211yescharacteristic
633C2#2145749111yescharacteristic
634C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1685C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458790C2
hypercenter#1685D61
hypocenterC61#19889
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458669C2semidirect
3. #21457487C2semidirect
4. #21457484C2semidirect
5. #21445409C2semidirect
6. #21445285C2semidirect
7. #21445212C2semidirect
8. #21445178C2semidirect
9. #21445013C2semidirect
10. #21445011C2semidirect
11. #21444923C2semidirect
12. #21444921C2semidirect
13. #21444702C2semidirect
14. #21444625C2semidirect
15. C61×#1685C2semidirect
218. Dic244D8semidirect
283. #92418#137semidirect
317. #1685D61semidirect
384. C61#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587902
#214586692
#214574872
#214574842
#214454092
#214452852
#214452122
#214451782
#214450132
#214450112
#214449232
#214449212
#214447022
#214446252
C61×#16852
#1988961