Finite Group Databasebeta

← #29671344

Subgroups — #29671344

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458790C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808—21no—
17C2×#14519806—21no—
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840165—21no—
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840137—21no—
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840134C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840042—21no—
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16840039—21no—
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840010—21no—
33#16840007—21no—
34#16839973C2211yescharacteristic
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839956—21no—
39#16839955—21no—
40#16839925—21no—
41#16839922—21no—
42#16839901—21no—
43#16839899—21no—
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758199—21no—
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49#16839842—21no—
50#16839840C2211yescharacteristic
51#16839839C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519808—44no—
71#14519806—44no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202D411yescharacteristic
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199D411yescharacteristic
84C2×#11758194—21no—
85C2×#11758189—21no—
86#14519777—21no—
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519773—21no—
91#14519757—21no—
92#14519757—41no—
93#14519751—21no—
94#14519750—41no—
95#14519749—41no—
96#14519748—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101#14519739—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710D411yescharacteristic
107#14519710D411yescharacteristic
108C4⋊#92418—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—41no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C22×Q8×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—41no—
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—41no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61—42no—
149C2×Q8×C61—81no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C22×Dic61—41no—
162Q8×D61—42no—
163Q8×D61—81no—
164#11758224—42no—
165#11758224—81no—
166#11758222—42no—
167#11758222—81no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—41no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178SD16×C61—42no—
179D8×C61—81no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758202—42no—
195#11758202D814yescomplemented
196#11758201—42no—
197#11758201—42no—
198#11758201—81no—
199#11758200—42no—
200#11758200—81no—
201#11758199—22no—
202#11758199—42no—
203#11758199—81no—
204#11758198—21no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—41no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—21no—
213C4×Dic61—21no—
214#11758194—42no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221Dic244—42no—
222D488—81no—
223#11758189—42no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—82no—
232Q8×C61C2×D812yes—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—161no—
253C22⋊D61—161no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—82no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—81no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—21no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273Dic122—82no—
274Dic122C2×D812yes—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#92418C2×D812yes—
283#92418#13712yescomplemented
284#19889—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61C22×D811yescharacteristic
304C4×C61C2×#13711yescharacteristic
305C4×C61#57611yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—22no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—81no—
311#3391—611no—
312Q8×D8—611no—
313#3278—611no—
314#3278—611no—
315#1706—611no—
316#1685—611no—
317#1685—611no—
318#1674—611no—
319#1668—611no—
320#1641—611no—
321#1641—611no—
322#1627—611no—
323#1627D6111yescharacteristic, complemented
324#1589—611no—
325C8×Q16—611no—
326C2×C61—81no—
327C2×C61—161no—
328C2×C61#327811yescharacteristic
329C2×C61D4×D811yescharacteristic
330C2×C61#329011yescharacteristic
331D61—81no—
332D61—161no—
333C2×#137—1221no—
334C2×#137—1221no—
335#550—611no—
336#550—611no—
337D4×Q8—611no—
338D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
339#500—611no—
340#500—1221no—
341#493—611no—
342#493—1221no—
343#492—611no—
344#492—611no—
345#486—611no—
346#486C2×D6111yescharacteristic
347#474—611no—
348#474—611no—
349#474—1221no—
350#474—1221no—
351#468—1221no—
352#468—1221no—
353#462—611no—
354#462—611no—
355#460—611no—
356#460C2×D6111yescharacteristic
357#459—611no—
358#459—1221no—
359#459—1221no—
360#459C2×D6111yescharacteristic
361#452—1221no—
362#452—1221no—
363#448—1221no—
364#448—1221no—
365C8×Q8—611no—
366C8×Q8—611no—
367C4×Q16—611no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—1221no—
370C4×D8—1221no—
371#436—611no—
372#436—611no—
373#335—611no—
374#335—611no—
375#332—611no—
376#332C2×D6111yescharacteristic
377#331—611no—
378#331—611no—
379Q8⋊C8—611no—
380Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
381D4⋊C8—611no—
382D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
383C82—611no—
384C61#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—1221no—
386C2×#41—1221no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1221no—
389#137—2444no—
390#137—2444no—
391C2×Q16—611no—
392C2×Q16—1221no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—611no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×M16—1221no—
406C2×M16—1221no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
411#127—611no—
412#127—1221no—
413#127—1221no—
414#127C22×D6111yescharacteristic
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—2441no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—2441no—
422#121—2441no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4C22×D6111yescharacteristic
431#107—611no—
432#107—611no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#107—1221no—
436#107—1221no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—1221no—
440C4⋊C8—1221no—
441C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443#103—611no—
444#103—611no—
445#103—1221no—
446#103—1221no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—41no—
450#102—611no—
451#102—611no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—2441no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8—1221no—
462C4×C8—1221no—
463C4×C8C22×D6111yescharacteristic
464#41—4881no—
465#41—4881no—
466#41—2442no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—4881no—
475C2×Q8—2441no—
476C2×Q8—2442no—
477C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496Q16—614no—
497Q16—2442no—
498Q16—2442no—
499SD16—42no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505D8—81no—
506D8—1222no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509D8—2442no—
510M16—2442no—
511M16—2442no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C42—21no—
540C42—1221no—
541C42C23×D6111yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—1221no—
545C23—2441no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—612no—
551Q8—1221no—
552Q8—4882no—
553Q8—2441no—
554Q8—2441no—
555Q8D8×D6112yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—9761no—
566D4—9761no—
567D4—4881no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4#1451982211yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—612no—
597C8—612no—
598C8—1221no—
599C8—1221no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22#1684039411yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—1222no—
621C4—4881no—
622C4—2441no—
623C4—2441no—
624C4C2×D8×D6111yescharacteristic
625C4#137×D6111yescharacteristic
626C4#1684056611yescharacteristic
627C4#1684056811yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—9761no—
631C2—4881no—
632C2#2145748311yescharacteristic
633C2#2145748911yescharacteristic
634C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1627C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458790C2
hypercenter#1627D61
hypocenterC61#19889
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11758199C2semidirect
3. #21457488C2semidirect
4. #21457481C2semidirect
5. #21445410C2semidirect
6. #21445287C2semidirect
7. #21445282C2semidirect
8. #21445212C2semidirect
9. #21445177C2semidirect
10. #21445015C2semidirect
11. #21445009C2semidirect
12. #21444924C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444623C2semidirect
15. C61×#1627C2semidirect
195. #11758202D8semidirect
283. #92418#137semidirect
323. #1627D61semidirect
384. C61#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587902
Q8×#117581992
#214574882
#214574812
#214454102
#214452872
#214452822
#214452122
#214451772
#214450152
#214450092
#214449242
#214447012
#214446232
C61×#16272
#1988961