Subgroups — #29671348

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21458793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₈×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21457487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21444925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519810	—	2	2	no	—
13	#16840433	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840166	—	2	1	no	—
17	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840137	—	2	1	no	—
19	#16840135	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840109	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840042	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840040	—	2	2	no	—
23	#16840008	—	2	2	no	—
24	#16839973	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839963	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839957	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839956	—	2	2	no	—
28	#16839926	—	2	2	no	—
29	#16839903	—	2	2	no	—
30	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
34	#16839844	—	2	1	no	—
35	#16839515	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839509	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839505	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16839494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#436	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
47	#14519810	—	4	8	no	—
48	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
56	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
57	#14519776	—	2	2	no	—
58	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
59	#14519773	—	2	2	no	—
60	#14519756	—	2	2	no	—
61	#14519754	—	4	2	no	—
62	#14519751	—	2	2	no	—
63	#14519750	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	#14519739	—	2	2	no	—
68	#14519711	—	2	1	no	—
69	#14519711	—	2	1	no	—
70	#14519711	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#14519710	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14519706	—	2	1	no	—
75	#14519706	—	2	1	no	—
76	#14519702	—	2	2	no	—
77	#14519702	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#14519702	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#14519699	—	2	2	no	—
80	#14519699	—	4	2	no	—
81	#14519698	—	2	2	no	—
82	#14519697	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
84	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#107×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#102×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
100	#11758222	—	4	4	no	—
101	#11758222	—	8	2	no	—
102	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
110	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
124	#11758199	—	8	2	no	—
125	#11758198	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#11758196	—	2	1	no	—
131	#11758196	—	2	1	no	—
132	#11758196	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×#92418	—	2	1	no	—
136	C₂×#92418	—	2	1	no	—
137	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
138	Dic₂₄₄	D₈	1	4	yes	complemented
139	D₄₈₈	—	4	2	no	—
140	D₄₈₈	—	8	1	no	—
141	#11758190	—	4	4	no	—
142	#11758190	—	4	4	no	—
143	#11758190	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
146	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
155	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
162	D₂₄₄	—	4	2	no	—
163	D₂₄₄	—	4	2	no	—
164	D₂₄₄	—	4	2	no	—
165	D₂₄₄	—	4	2	no	—
166	D₂₄₄	—	8	2	no	—
167	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
168	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
169	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
170	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
171	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
172	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
173	Dic₁₂₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	Dic₁₂₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
178	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₈×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₈×C₆₁	#137	1	2	yes	complemented
181	#92418	—	4	1	no	—
182	#92418	—	4	1	no	—
183	#19889	—	61	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
189	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
190	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
191	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
197	Dic₆₁	—	2	2	no	—
198	Dic₆₁	—	2	2	no	—
199	Dic₆₁	—	4	1	no	—
200	Dic₆₁	—	4	1	no	—
201	Dic₆₁	—	8	2	no	—
202	#3391	—	61	1	no	—
203	Q₈×D₈	—	61	1	no	—
204	#3278	—	61	2	no	—
205	#1706	—	61	1	no	—
206	#1685	—	61	2	no	—
207	#1674	—	61	1	no	—
208	#1668	—	61	1	no	—
209	#1641	—	61	2	no	—
210	#1627	—	61	2	no	—
211	#1589	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₈×Q₁₆	—	61	1	no	—
213	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
214	C₂×C₆₁	#3278	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₁	#3290	1	1	yes	characteristic
217	D₆₁	—	16	2	no	—
218	C₂×#137	—	122	2	no	—
219	#550	—	61	2	no	—
220	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
221	#500	—	61	1	no	—
222	#500	—	122	1	no	—
223	#493	—	61	1	no	—
224	#493	—	122	1	no	—
225	#492	—	61	2	no	—
226	#486	—	61	2	no	—
227	#474	—	61	2	no	—
228	#474	—	122	2	no	—
229	#468	—	122	2	no	—
230	#462	—	61	2	no	—
231	#460	—	61	2	no	—
232	#459	—	61	2	no	—
233	#459	—	122	2	no	—
234	#452	—	122	2	no	—
235	#448	—	122	2	no	—
236	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
237	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
238	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
239	C₄×D₈	—	122	1	no	—
240	C₄×D₈	—	122	1	no	—
241	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	#436	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
243	#335	—	61	1	no	—
244	#335	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	#332	—	61	2	no	—
246	#331	—	61	2	no	—
247	Q₈⋊C₈	—	61	1	no	—
248	Q₈⋊C₈	—	61	1	no	—
249	D₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₈²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₆₁	#19889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×#41	—	122	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
254	#137	—	244	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
260	C₂×D₈	—	122	2	no	—
261	C₂×D₈	—	122	1	no	—
262	C₂×D₈	—	122	1	no	—
263	C₂×D₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
267	#127	—	61	2	no	—
268	#127	—	122	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
271	#121	—	122	2	no	—
272	#121	—	244	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
274	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
275	C₄×D₄	—	122	2	no	—
276	C₄×D₄	—	122	2	no	—
277	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
278	#107	—	61	1	no	—
279	#107	—	122	1	no	—
280	#107	—	122	1	no	—
281	#107	—	122	2	no	—
282	#107	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
288	#103	—	61	1	no	—
289	#103	—	61	1	no	—
290	#103	—	122	2	no	—
291	#102	—	122	2	no	—
292	#102	—	122	2	no	—
293	#102	—	122	2	no	—
294	#102	—	244	2	no	—
295	#102	D₂₄₄	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈	—	122	1	no	—
298	C₄×C₈	—	122	1	no	—
299	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	488	2	no	—
303	#41	—	244	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
310	C₂×D₄	—	122	2	no	—
311	C₂×D₄	—	122	2	no	—
312	C₂×D₄	—	122	2	no	—
313	C₂×D₄	—	244	2	no	—
314	C₂×D₄	—	244	2	no	—
315	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
319	Q₁₆	—	61	4	no	—
320	Q₁₆	—	244	4	no	—
321	SD₁₆	—	488	2	no	—
322	SD₁₆	—	244	4	no	—
323	SD₁₆	—	244	4	no	—
324	D₈	—	2	2	no	—
325	D₈	—	488	1	no	—
326	D₈	—	488	2	no	—
327	D₈	—	244	2	no	—
328	M₁₆	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	122	1	no	—
332	C₂×C₈	—	122	1	no	—
333	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
348	C₄²	—	122	1	no	—
349	C₄²	—	122	1	no	—
350	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	244	2	no	—
353	Q₈	—	61	2	no	—
354	Q₈	—	61	2	no	—
355	Q₈	—	122	1	no	—
356	Q₈	—	122	1	no	—
357	Q₈	—	488	4	no	—
358	Q₈	—	244	2	no	—
359	Q₈	—	244	2	no	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	976	2	no	—
363	D₄	—	488	2	no	—
364	D₄	—	488	4	no	—
365	D₄	—	244	2	no	—
366	D₄	—	244	2	no	—
367	D₄	—	244	2	no	—
368	D₄	—	244	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	122	1	no	—
373	C₂×C₄	—	122	1	no	—
374	C₂×C₄	—	122	1	no	—
375	C₂×C₄	—	122	1	no	—
376	C₂×C₄	—	488	4	no	—
377	C₂×C₄	—	488	4	no	—
378	C₂×C₄	—	244	2	no	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	1	no	—
383	C₈	—	2	1	no	—
384	C₈	—	4	1	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	244	1	no	—
387	C₈	—	244	1	no	—
388	C₈	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
389	C₈	#14519810	1	2	yes	complemented
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	488	2	no	—
394	C₂²	—	488	2	no	—
395	C₂²	—	488	2	no	—
396	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	122	2	no	—
400	C₄	—	122	2	no	—
401	C₄	—	488	2	no	—
402	C₄	—	244	1	no	—
403	C₄	—	244	1	no	—
404	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×#14519810	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#16840564	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#16840574	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	8	2	no	—
409	C₂	—	976	2	no	—
410	C₂	#21457487	1	1	yes	characteristic
411	C₂	D₈×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#21457607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1589	C₂
socle	C₂²×C₆₁	D₄²
prime radical	#21458793	C₂
hypercenter	#1589	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19889
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₈×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
3. #21457487	C₂	semidirect
4. #21445411	C₂	semidirect
5. #21445284	C₂	semidirect
6. #21445214	C₂	semidirect
7. #21445180	C₂	semidirect
8. #21445015	C₂	semidirect
9. #21444925	C₂	semidirect
10. C₈×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1589	C₂	semidirect
138. Dic₂₄₄	D₈	semidirect
180. C₈×C₆₁	#137	semidirect
211. #1589	D₆₁	semidirect
251. C₆₁	#19889	semidirect
389. C₈	#14519810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21458793	2
D₈×Dic₁₂₂	2
#21457487	2
#21445411	2
#21445284	2
#21445214	2
#21445180	2
#21445015	2
#21444925	2
C₈×Dic₂₄₄	2
C₆₁×#1589	2
#19889	61