Finite Group Databasebeta

← #29671350

Subgroups — #29671350

Order 15616.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457419C211yesmaximal, characteristic
5#21445407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802—21no—
17C2×SD16×D61—21no—
18#16840469C2211yescharacteristic, complemented
19#16840427C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840158C2211yescharacteristic, complemented
23#16840158C2211yescharacteristic, complemented
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840092—21no—
28#16840078—21no—
29#16840065—21no—
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840052C2211yescharacteristic
32#16840050—21no—
33#16840044C2211yescharacteristic, complemented
34#16840010—21no—
35#16839994—21no—
36#16839989—21no—
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839912—21no—
41#16839911—21no—
42#16839907—21no—
43#16839902—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic, complemented
45#16839871—21no—
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
50#16839827C2211yescharacteristic
51C2×#14519708—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D61—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519802—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—41no—
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79SD16×D61—44no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199D411yescharacteristic
82C2×#11758194—21no—
83C22×#92418—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519768—21no—
89#14519756—21no—
90#14519755—41no—
91#14519754—41no—
92#14519753—21no—
93#14519752—21no—
94#14519751—21no—
95#14519747—41no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101#14519710D411yescharacteristic
102#14519709—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×#41×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#123×C61—41no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139#107×C61—21no—
140#106×C61—41no—
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147#41×C61—42no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159Q8×D61—42no—
160Q8×D61—81no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—41no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175SD16×C61—42no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758201—42no—
192#11758201—42no—
193#11758201—42no—
194#11758201—81no—
195#11758201—81no—
196#11758200—22no—
197#11758199—42no—
198#11758199SD1614yescomplemented
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—21no—
211#11758194—42no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—42no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219#11758190—42no—
220#11758190—82no—
221C8×D61—42no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—161no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—82no—
237D4×C61C2×SD1612yescomplemented
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D61—82no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—161no—
256D244—21no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—81no—
262D244—82no—
263D244C2×SD1612yes—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—21no—
268Dic122—21no—
269Dic122—82no—
270Dic122—81no—
271C8×C61—22no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274#92418—21no—
275#92418—21no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#92418C2×SD1612yescomplemented
279#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#19890—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—22no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61D4211yescharacteristic
288C2×D61—22no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—164no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C61#57711yescharacteristic
303C4×C61#57711yescharacteristic
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—81no—
308#3384—611no—
309#3335—611no—
310D4×SD16—611no—
311#3272—611no—
312#1705—611no—
313#1691—611no—
314#1686—611no—
315#1671—611no—
316#1665—611no—
317#1654D6111yescharacteristic, complemented
318#1651—611no—
319#1629—611no—
320#1622—611no—
321#1590—611no—
322C8×D8—611no—
323C2×C61—42no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61#327211yescharacteristic
326C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
327C2×C61#329111yescharacteristic
328D61—42no—
329D61—161no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
331C22×SD16—1221no—
332#554—611no—
333D4×Q8—611no—
334#547C2×D6111yescharacteristic
335D42—611no—
336#501—1221no—
337#498—611no—
338#498—611no—
339#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
340#492—611no—
341#492—611no—
342#492—611no—
343#483—1221no—
344#481—1221no—
345#478—1221no—
346#476—611no—
347#476—611no—
348#476—1221no—
349#475—611no—
350#474C2×D6111yescharacteristic, complemented
351#468—1221no—
352#465—1221no—
353#465—1221no—
354#461—611no—
355#461C2×D6111yescharacteristic
356#460—611no—
357#459—611no—
358#450—1221no—
359#450—1221no—
360#449—1221no—
361#448—1221no—
362#446—611no—
363#442—1221no—
364C4×SD16—611no—
365C4×D8—611no—
366#436—611no—
367C8×D4—611no—
368C8×D4—611no—
369C2×#106—1221no—
370#335—611no—
371#334—611no—
372#333—611no—
373#332—611no—
374#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#331—611no—
376Q8⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
380C82—611no—
381C61#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1221no—
386AGL(1,ℤ/8)—2444no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—611no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—2441no—
396C2×SD16—2444no—
397C2×D8—611no—
398C2×D8—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C22×C8—1221no—
401C22×C8—1221no—
402C4⋊Q8—611no—
403C4⋊Q8—1221no—
404C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
406#127—611no—
407#125—1221no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—2441no—
413C22⋊Q8—2441no—
414#121—21no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#120—2441no—
418C4×Q8—611no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4C22×D6111yescharacteristic
423C4×D4C22×D6111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426#107—21no—
427#107—611no—
428#106—41no—
429#106—611no—
430#106—1221no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435#106—1221no—
436#106—1221no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—1221no—
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—611no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—21no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—611no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455C22⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457#97—1221no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8C22×D6111yescharacteristic
461C24—2441no—
462#41—42no—
463#41—81no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—611no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8—4881no—
469C2×Q8—2441no—
470C2×Q8—2442no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—4881no—
477C2×D4—4881no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2442no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2442no—
482C2×D4D4×D6111yescharacteristic
483C2×D4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2441no—
490SD16—42no—
491SD16—1222no—
492SD16—4882no—
493SD16—4881no—
494SD16—4881no—
495SD16—2442no—
496SD16—2442no—
497SD16—2442no—
498SD16—2442no—
499D8—614no—
500D8—2442no—
501M16—2442no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—611no—
506C2×C8—611no—
507C2×C8—611no—
508C2×C8—611no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—2442no—
512C2×C8—2442no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4—2441no—
525C4⋊C4—2441no—
526C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C42—1221no—
536C42C23×D6111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—1221no—
540C23—9761no—
541C23—4882no—
542C23—4882no—
543C23—2441no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—1221no—
549Q8—1221no—
550Q8—4881no—
551Q8—4882no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—82no—
556D4—612no—
557D4—1221no—
558D4—4881no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4SD16×D6112yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—9761no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
585C2×C4#1451982211yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—612no—
590C8—612no—
591C8—1221no—
592C8—1221no—
593C8—2441no—
594C8—2441no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—1222no—
602C22—9764no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22#1684039411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—4881no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4—2441no—
618C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
620C4#1684056911yescharacteristic
621C4#1684057211yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—9761no—
625C2—2442no—
626C2#2145741211yescharacteristic
627C2#2145751311yescharacteristic
628C2#2145760911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1654C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457419C2
hypercenter#1654D61
hypocenterC61#19890
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458722C2semidirect
2. #21458176C2semidirect
3. #21457518C2semidirect
5. #21445407C2semidirect
6. #21445316C2semidirect
7. #21445294C2semidirect
8. #21445193C2semidirect
9. #21445162C2semidirect
10. #21445079C2semidirect
11. #21444937C2semidirect
12. #21444893C2semidirect
13. #21444712C2semidirect
14. #21444611C2semidirect
15. C61×#1654C2semidirect
18. #16840469C22semidirect
22. #16840158C22semidirect
23. #16840158C22semidirect
33. #16840044C22semidirect
44. #16839889C22semidirect
49. D4×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#498C22semidirect
62. C61×#474C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
198. #11758199SD16semidirect
237. D4×C61C2×SD16semidirect
278. #92418C2×SD16semidirect
279. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. #1654D61semidirect
339. #498C2×D61semidirect
350. #474C2×D61semidirect
374. #332C2×D61semidirect
379. D4⋊C8C2×D61semidirect
381. C61#19890semidirect
565. D4SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587222
#214581762
#214575182
#214574192
#214454072
#214453162
#214452942
#214451932
#214451622
#214450792
#214449372
#214448932
#214447122
#214446112
C61×#16542
#1989061