Finite Group Databasebeta

← #29671364

Subgroups — #29671364

Order 15616.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457418C211yesmaximal, characteristic
5#21445405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×SD16×D61—21no—
18#16840472C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840171—21no—
23#16840160C2211yescharacteristic, complemented
24#16840158C2211yescharacteristic, complemented
25#16840158C2211yescharacteristic, complemented
26#16840134C2211yescharacteristic
27#16840134C2211yescharacteristic
28#16840091—21no—
29#16840082—21no—
30#16840063—21no—
31#16840053—21no—
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840043C2211yescharacteristic, complemented
35#16840005—21no—
36#16839994—21no—
37#16839990—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839964C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839914—21no—
42#16839911—21no—
43#16839906—21no—
44#16839899—21no—
45#16839875—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519804—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—41no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78SD16×D61—44no—
79C2×D488D411yescharacteristic
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519769—21no—
88#14519762—41no—
89#14519757—21no—
90#14519757—41no—
91#14519755—41no—
92#14519753—21no—
93#14519753—21no—
94#14519752—21no—
95#14519748—21no—
96#14519748—21no—
97#14519745—41no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709—21no—
111#14519708—21no—
112#14519708—21no—
113#14519708—41no—
114#14519708D411yescharacteristic
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116#14519702—21no—
117#14519701—21no—
118#14519701D411yescharacteristic
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519698—21no—
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×SD16×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156Q8×D61—42no—
157Q8×D61—81no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—81no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—41no—
175SD16×C61—42no—
176SD16×C61—42no—
177SD16×C61—81no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758201—22no—
191#11758201—42no—
192#11758200—42no—
193#11758200—81no—
194#11758200—82no—
195#11758199—42no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212#11758196—41no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217D488SD1614yescomplemented
218#11758190—42no—
219#11758189—42no—
220C8×D61—42no—
221C8×D61—42no—
222C23×C61—41no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—161no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61—21no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—81no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—82no—
256D244C2×SD1612yes—
257D244C2×SD1612yescomplemented
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—161no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—82no—
270Dic122—81no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61C2×SD1612yescomplemented
276#92418—22no—
277#92418—21no—
278#92418—41no—
279#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#19890—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—22no—
286C2×D61—22no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—164no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C61#57711yescharacteristic
302C4×C61#57711yescharacteristic
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—81no—
307Dic61—81no—
308#3384—611no—
309#3335—611no—
310D4×SD16—611no—
311#3272—611no—
312#1705—611no—
313#1691—611no—
314#1686D6111yescharacteristic, complemented
315#1671—611no—
316#1665—611no—
317#1654—611no—
318#1651—611no—
319#1629—611no—
320#1622—611no—
321#1590—611no—
322C8×D8—611no—
323C2×C61—161no—
324C2×C61#327211yescharacteristic
325C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C61#329111yescharacteristic
327D61—42no—
328D61—42no—
329D61—81no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
331C22×SD16—1221no—
332#554—611no—
333D4×Q8—611no—
334#547—611no—
335D42—611no—
336#501—1221no—
337#498—611no—
338#498—611no—
339#498—611no—
340#492—611no—
341#492—611no—
342#492C2×D6111yescharacteristic
343#483—1221no—
344#481—1221no—
345#478—1221no—
346#476—611no—
347#476—611no—
348#476—1221no—
349#475C2×D6111yescharacteristic, complemented
350#474—611no—
351#468—1221no—
352#465—1221no—
353#465—1221no—
354#461—611no—
355#461—611no—
356#460C2×D6111yescharacteristic
357#459—611no—
358#450—1221no—
359#450—1221no—
360#449—1221no—
361#448—1221no—
362#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#442—1221no—
364C4×SD16—611no—
365C4×D8—611no—
366#436—611no—
367C8×D4—611no—
368C8×D4—611no—
369C2×#106—1221no—
370#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
371#334—611no—
372#333—611no—
373#332—611no—
374#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#331C2×D6111yescharacteristic
376Q8⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380C82—611no—
381C61#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1221no—
383C22×Q8—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1221no—
386AGL(1,ℤ/8)—2444no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—611no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—2441no—
396C2×SD16—2444no—
397C2×D8—611no—
398C2×D8—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C22×C8—1221no—
401C22×C8—1221no—
402C4⋊Q8—611no—
403C4⋊Q8—611no—
404C4⋊Q8—1221no—
405C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
406#127C22×D6111yescharacteristic
407#125—1221no—
408#123—2441no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—2441no—
413C22⋊Q8—2441no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#120—2441no—
418C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
419C4×D4—611no—
420C4×D4—611no—
421C4×D4—611no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426#107—611no—
427#107—1221no—
428#106—21no—
429#106—611no—
430#106—1221no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435#106—1221no—
436#106—2441no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—611no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—21no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—611no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455C22⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457#97—21no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8C22×D6111yescharacteristic
461C24—2441no—
462#41—4881no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8—4881no—
468C2×Q8—2441no—
469C2×Q8—2442no—
470C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—4881no—
478C2×D4—4881no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2442no—
483C2×D4—2442no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—2441no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2441no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—1222no—
494SD16—4881no—
495SD16—4882no—
496SD16—2442no—
497SD16—2442no—
498SD16—2442no—
499D8—614no—
500D8—2442no—
501M16—2442no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—611no—
506C2×C8—611no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—2442no—
510C2×C8—2442no—
511C2×C8D4×D6111yescharacteristic
512C2×C8D4×D6111yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4—2441no—
525C4⋊C4—2441no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C42—21no—
536C42C23×D6111yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23—1221no—
541C23—9761no—
542C23—4882no—
543C23—4882no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—4881no—
549Q8—4882no—
550Q8—2441no—
551Q8—2441no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—612no—
558D4—612no—
559D4—1221no—
560D4—1221no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—9761no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
585C2×C4#1451982311yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—612no—
591C8—1222no—
592C8—1221no—
593C8—2441no—
594C8SD16×D6112yescomplemented
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—1222no—
599C22—1222no—
600C22—9764no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22#1684039611yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—4881no—
614C4—4881no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4—2441no—
618C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
620C4#1684057111yescharacteristic
621C4#1684057211yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—4881no—
624C2—2442no—
625C2—2442no—
626C2#2145741611yescharacteristic
627C2#2145751011yescharacteristic
628C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1686C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457418C2
hypercenter#1686D61
hypocenterC61#19890
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458720C2semidirect
2. #21458179C2semidirect
3. #21457510C2semidirect
5. #21445405C2semidirect
6. #21445319C2semidirect
7. #21445193C2semidirect
8. #21445159C2semidirect
9. #21445104C2semidirect
10. #21445081C2semidirect
11. #21444936C2semidirect
12. #21444890C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444613C2semidirect
15. C61×#1686C2semidirect
18. #16840472C22semidirect
23. #16840160C22semidirect
24. #16840158C22semidirect
25. #16840158C22semidirect
34. #16840043C22semidirect
50. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#475C22semidirect
63. C61×#446C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
217. D488SD16semidirect
257. D244C2×SD16semidirect
275. C8×C61C2×SD16semidirect
279. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. #1686D61semidirect
349. #475C2×D61semidirect
362. #446C2×D61semidirect
370. #335C2×D61semidirect
374. #332C2×D61semidirect
381. C61#19890semidirect
594. C8SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587202
#214581792
#214575102
#214574182
#214454052
#214453192
#214451932
#214451592
#214451042
#214450812
#214449362
#214448902
#214447092
#214446132
C61×#16862
#1989061