Finite Group Databasebeta

← #29671369

Subgroups — #29671369

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457421C211yesmaximal, characteristic
5#21445421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic, complemented
19#16840417C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840169—21no—
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840112C2211yescharacteristic, complemented
24#16840112C2211yescharacteristic, complemented
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840091—21no—
28#16840082—21no—
29#16840061—21no—
30#16840051—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic, complemented
32#16840048C2211yescharacteristic, complemented
33#16840039C2211yescharacteristic
34#16840008—21no—
35#16839992—21no—
36#16839988—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839915—21no—
41#16839914—21no—
42#16839909—21no—
43#16839899—21no—
44#16839892C2211yescharacteristic, complemented
45#16839873—21no—
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D61—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519805—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×D488D411yescharacteristic
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519768—21no—
85#14519759—41no—
86#14519757—21no—
87#14519756—21no—
88#14519755—41no—
89#14519753—21no—
90#14519753—41no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93#14519748—21no—
94#14519747—41no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519739—21no—
99#14519739—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519709—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—41no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—41no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152Q8×D61—42no—
153Q8×D61—81no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—81no—
156#11758222—42no—
157#11758222—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—81no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—41no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174SD16×C61—81no—
175M16×C61—42no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758200—41no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210D488—42no—
211D488SD1614yescomplemented
212#11758190—42no—
213#11758190—42no—
214#11758190—81no—
215#11758190—81no—
216C8×D61—81no—
217C8×D61—81no—
218C23×C61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—161no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—81no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—41no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—81no—
252D244—82no—
253D244C2×SD1612yes—
254D244C2×SD1612yes—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—161no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—82no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61C2×SD1612yes—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#19891—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—22no—
282C2×D61—22no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—164no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C61#57511yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—81no—
304#3384—611no—
305#3298—611no—
306#3295—611no—
307#3272—611no—
308#1708—611no—
309#1691D6111yescharacteristic, complemented
310#1686—611no—
311#1679—611no—
312#1677—611no—
313#1643—611no—
314#1639—611no—
315#1635—611no—
316#1627—611no—
317#1590—611no—
318C8×D8—611no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61#327311yescharacteristic
321C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C61#329011yescharacteristic
323D61—42no—
324D61—42no—
325D61—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
327#554—611no—
328D4×Q8—611no—
329#547—611no—
330D42—611no—
331#501—1221no—
332#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
333#492—611no—
334#487—611no—
335#487—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#483—1221no—
339#481—1221no—
340#478—1221no—
341#476—611no—
342#476—1221no—
343#476C2×D6111yescharacteristic
344#475—611no—
345#474—611no—
346#468—1221no—
347#465—1221no—
348#465—1221no—
349#461—611no—
350#461C2×D6111yescharacteristic
351#460—611no—
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#449—1221no—
356#448—1221no—
357#446—611no—
358#442—1221no—
359C4×SD16—611no—
360C4×D8—611no—
361#436C2×D6111yescharacteristic
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364C2×#103—1221no—
365C2×#102—1221no—
366#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#334—611no—
368#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#332—611no—
370#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
371#331—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376C82—611no—
377C61#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1221no—
379C22×Q8—1221no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382AGL(1,ℤ/8)—2444no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—611no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×D8—611no—
390C2×D8—1221no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#127—611no—
399#125—1221no—
400#123—2441no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—2441no—
405C22⋊Q8—2441no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#120—2441no—
410C4×Q8—611no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418#107—611no—
419#107—1221no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—611no—
424#106—1221no—
425#106—1221no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—611no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—2441no—
438#102—21no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—2441no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452#97—1221no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456C24—2441no—
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—4881no—
464C2×Q8—2441no—
465C2×Q8—2442no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485SD16—81no—
486SD16—4881no—
487SD16—4881no—
488SD16—2442no—
489SD16—2441no—
490SD16—2442no—
491D8—614no—
492D8—2442no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—4881no—
502C2×C8—4881no—
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—1221no—
528C42C23×D6111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—1221no—
531C23—1221no—
532C23—9761no—
533C23—4882no—
534C23—4882no—
535C23—2441no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—1221no—
540Q8—1221no—
541Q8—4882no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—612no—
547D4—612no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—4881no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—9761no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4#1451982311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1221no—
583C8—1221no—
584C8—2441no—
585C8—2441no—
586C8SD16×D6112yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—1222no—
591C22—1222no—
592C22—9764no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22#1684039611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—4881no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
611C4#1684056111yescharacteristic
612C4#1684056611yescharacteristic
613C4#1684057111yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—9761no—
616C2—2442no—
617C2—2442no—
618C2#2145742711yescharacteristic
619C2#2145751811yescharacteristic
620C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1691C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457421C2
hypercenter#1691D61
hypocenterC61#19891
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458723C2semidirect
2. #21457687C2semidirect
3. #21457640C2semidirect
5. #21445421C2semidirect
6. #21445292C2semidirect
7. #21445241C2semidirect
8. #21445231C2semidirect
9. #21445027C2semidirect
10. #21444996C2semidirect
11. #21444969C2semidirect
12. #21444923C2semidirect
13. #21444707C2semidirect
14. #21444613C2semidirect
15. C61×#1691C2semidirect
18. #16840427C22semidirect
23. #16840112C22semidirect
24. #16840112C22semidirect
31. #16840049C22semidirect
32. #16840048C22semidirect
44. #16839892C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#498C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
211. D488SD16semidirect
309. #1691D61semidirect
332. #498C2×D61semidirect
366. #335C2×D61semidirect
368. #333C2×D61semidirect
370. #332C2×D61semidirect
377. C61#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587232
#214576872
#214576402
#214574212
#214454212
#214452922
#214452412
#214452312
#214450272
#214449962
#214449692
#214449232
#214447072
#214446132
C61×#16912
#1989161