Finite Group Databasebeta

← #29671371

Subgroups — #29671371

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457418C211yesmaximal, characteristic
5#21445315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic, complemented
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840169—21no—
22#16840091—21no—
23#16840079—21no—
24#16840061—21no—
25#16840051—21no—
26#16840049C2211yescharacteristic
27#16840049C2211yescharacteristic, complemented
28#16840044C2211yescharacteristic, complemented
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840005—21no—
31#16839994—21no—
32#16839990—21no—
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839914—21no—
38#16839911—21no—
39#16839906—21no—
40#16839902—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic, complemented
42#16839873—21no—
43C4×#11758190C2211yescharacteristic
44C4×D488C2211yescharacteristic
45#16839841C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
48#103×D61—21no—
49#102×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839511C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519804—44no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488D411yescharacteristic
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519776—21no—
82#14519768—21no—
83#14519762—41no—
84#14519757—21no—
85#14519755—41no—
86#14519753—21no—
87#14519753—21no—
88#14519753—41no—
89#14519752—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519745—41no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519739—21no—
98#14519739—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#103×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#103×C61—41no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156Q8×D61—42no—
157Q8×D61—81no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—81no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—41no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174SD16×C61—42no—
175SD16×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758201—42no—
190#11758201—81no—
191#11758200—81no—
192#11758199—42no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213D488SD1614yescomplemented
214#11758190—41no—
215#11758189—42no—
216C8×D61—81no—
217C8×D61—81no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—161no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—81no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—81no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—82no—
253D244C2×SD1612yes—
254D244C2×SD1612yes—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—161no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—82no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61C2×SD1612yes—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#19891—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—22no—
282C2×D61—22no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—164no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C61#57511yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304#3384—611no—
305#3298—611no—
306#3295—611no—
307#3272—611no—
308#1708D6111yescharacteristic, complemented
309#1691—611no—
310#1686—611no—
311#1679—611no—
312#1677—611no—
313#1643—611no—
314#1639—611no—
315#1635—611no—
316#1627—611no—
317#1590—611no—
318C8×D8—611no—
319C2×C61—161no—
320C2×C61#327311yescharacteristic
321C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C61#329011yescharacteristic
323D61—42no—
324D61—42no—
325D61—81no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
327#554—611no—
328D4×Q8—611no—
329#547—611no—
330D42—611no—
331#501—1221no—
332#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
333#492C2×D6111yescharacteristic
334#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
335#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
336#486C2×D6111yescharacteristic
337#486C2×D6111yescharacteristic
338#483—1221no—
339#481—1221no—
340#478—1221no—
341#476—611no—
342#476—611no—
343#476—1221no—
344#475—611no—
345#474—611no—
346#468—1221no—
347#465—1221no—
348#465—1221no—
349#461—611no—
350#461—611no—
351#460—611no—
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#449—1221no—
356#448—1221no—
357#446—611no—
358#442—1221no—
359C4×SD16—611no—
360C4×D8—611no—
361#436—611no—
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364C2×#103—1221no—
365C2×#102—1221no—
366#335—611no—
367#334—611no—
368#333—611no—
369#332—611no—
370#332—611no—
371#331—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
377C61#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1221no—
379C22×Q8—1221no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382AGL(1,ℤ/8)—2444no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×D8—611no—
390C2×D8—1221no—
391C2×M16—1221no—
392C22×C8—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#127C22×D6111yescharacteristic
399#125—1221no—
400#123—2441no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—2441no—
405C22⋊Q8—2441no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#120—2441no—
410C4×Q8—611no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418#107—611no—
419#107—1221no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—611no—
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425#106—1221no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—611no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—611no—
442#102—611no—
443#102—611no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452#97—1221no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456C24—2441no—
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—4881no—
464C2×Q8—2441no—
465C2×Q8—2442no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4—2442no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—2441no—
490SD16—2442no—
491D8—614no—
492D8—2442no—
493M16—2442no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—4881no—
500C2×C8—4881no—
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—1221no—
528C42C23×D6111yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—1221no—
531C23—1221no—
532C23—1221no—
533C23—9761no—
534C23—4882no—
535C23—4882no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—1221no—
542Q8—1221no—
543Q8—4882no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—612no—
550D4—612no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—9761no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4#1451982211yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C8—2441no—
586C8SD16×D6112yes—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—1222no—
591C22—1222no—
592C22—9764no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22#1684039711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
611C4#1684055911yescharacteristic
612C4#1684056411yescharacteristic
613C4#1684056811yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—4881no—
616C2—2442no—
617C2—2442no—
618C2#2145742811yescharacteristic
619C2#2145751411yescharacteristic
620C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1708C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457418C2
hypercenter#1708D61
hypocenterC61#19891
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458723C2semidirect
2. #21457683C2semidirect
3. #21457642C2semidirect
5. #21445315C2semidirect
6. #21445288C2semidirect
7. #21445239C2semidirect
8. #21445225C2semidirect
9. #21445023C2semidirect
10. #21444995C2semidirect
11. #21444967C2semidirect
12. #21444919C2semidirect
13. #21444711C2semidirect
14. C8×D488C2semidirect
15. C61×#1708C2semidirect
18. #16840427C22semidirect
27. #16840049C22semidirect
28. #16840044C22semidirect
41. #16839892C22semidirect
47. C8×D244C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839511C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#498C22semidirect
62. C61×#487C22semidirect
63. C61×#487C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
213. D488SD16semidirect
308. #1708D61semidirect
332. #498C2×D61semidirect
334. #487C2×D61semidirect
335. #487C2×D61semidirect
376. C82C2×D61semidirect
377. C61#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587232
#214576832
#214576422
#214574182
#214453152
#214452882
#214452392
#214452252
#214450232
#214449952
#214449672
#214449192
#214447112
C8×D4882
C61×#17082
#1989161