Finite Group Databasebeta

← #29671374

Subgroups — #29671374

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457420C211yesmaximal, characteristic
5#21445420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17#16840469C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
19#16840416C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic, complemented
23#16840135C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic, complemented
25#16840113C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840093—21no—
29#16840081—21no—
30#16840064—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic, complemented
33#16840050—21no—
34#16840048C2211yescharacteristic, complemented
35#16840042C2211yescharacteristic
36#16840009—21no—
37#16839991—21no—
38#16839991—21no—
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839967C2211yescharacteristic
41#16839963C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839915—21no—
44#16839914—21no—
45#16839908—21no—
46#16839903—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic, complemented
48#16839874—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51C2×#14519702—21no—
52C2×#14519699—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519801—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190D411yescharacteristic
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758189—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519768—21no—
86#14519761—41no—
87#14519757—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519754—41no—
91#14519754—41no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519747—41no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108#14519708—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—41no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519700—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519687—21no—
130C2×D8×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—81no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—42no—
171C2×Dic122—41no—
172C2×Dic122—81no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174D8×C61SD1614yescomplemented
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—81no—
179C2×C8×C61—81no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758200—42no—
192#11758199—42no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—21no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212#11758190—41no—
213#11758190—42no—
214#11758190—81no—
215#11758190—81no—
216#11758190—81no—
217#11758189—42no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—161no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61C2×SD1612yes—
228D4×C61C2×SD1612yes—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—82no—
247C2×Dic61—82no—
248C2×Dic61—161no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—81no—
256D244—82no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—82no—
266Dic122—81no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61C2×SD1612yes—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#19891—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—22no—
278C22×C61—22no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61D4211yescharacteristic
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—164no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303Dic61—81no—
304#3384—611no—
305#3298—611no—
306#3295—611no—
307#3272—611no—
308#1708—611no—
309#1691—611no—
310#1686—611no—
311#1679—611no—
312#1677—611no—
313#1643—611no—
314#1639—611no—
315#1635—611no—
316#1627—611no—
317#1590—611no—
318C8×D8D6111yescharacteristic, complemented
319C2×C61—42no—
320C2×C61—42no—
321C2×C61#327311yescharacteristic
322C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C61#329011yescharacteristic
324D61—81no—
325D61—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
327#554—611no—
328D4×Q8—611no—
329#547—611no—
330D42—611no—
331#501—1221no—
332#498—611no—
333#492—611no—
334#487—611no—
335#487—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#483—1221no—
339#481—1221no—
340#478—1221no—
341#476—611no—
342#476—611no—
343#476—1221no—
344#475—611no—
345#474—611no—
346#468—1221no—
347#465—1221no—
348#465—1221no—
349#461—611no—
350#461—611no—
351#460—611no—
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#449—1221no—
356#448—1221no—
357#446—611no—
358#442—1221no—
359C4×SD16—611no—
360C4×D8C2×D6111yescharacteristic
361#436—611no—
362C8×D4C2×D6111yescharacteristic
363C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
364C2×#103—1221no—
365C2×#102—1221no—
366#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#334—611no—
368#333—611no—
369#332—611no—
370#332—611no—
371#331—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
376C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
377C61#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1221no—
379C22×Q8—1221no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382AGL(1,ℤ/8)—2444no—
383C2×SD16—611no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8D24411yescharacteristic
391C2×M16—1221no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—1221no—
398#127—611no—
399#125—1221no—
400#123—2441no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—2441no—
405C22⋊Q8—2441no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#120—2441no—
410C4×Q8—611no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418#107—1221no—
419#107D24411yescharacteristic
420#106—611no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425#106—1221no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431#103—611no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—2441no—
438#102—611no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—2441no—
447#102D24411yescharacteristic
448#102D24411yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1221no—
452#97—1221no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456C24—2441no—
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459C2×Q8—611no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—4881no—
464C2×Q8—2441no—
465C2×Q8—2442no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—4881no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4C2×D24411yescharacteristic
478C2×D4C2×D24411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485SD16—4881no—
486SD16—4881no—
487SD16—4881no—
488SD16—2441no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491D8—2442no—
492D8#1175819014yescomplemented
493M16—2442no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8C2×D24411yescharacteristic
502C2×C8C2×D24411yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—1221no—
528C42C23×D6111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—1221no—
532C23—9761no—
533C23—4882no—
534C23—4882no—
535C23—2441no—
536Q8—1221no—
537Q8—1221no—
538Q8—4881no—
539Q8—4882no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—1221no—
547D4—1221no—
548D4—4881no—
549D4—4882no—
550D4—4882no—
551D4—4882no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4C2×#1175819012yes—
557D4C2×#1175819012yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—9761no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
576C2×C4C22×D24411yescharacteristic
577C2×C4#1451982311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2441no—
585C8—2441no—
586C8C2×#1175819012yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—9764no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22D4×D24411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—4881no—
605C4—4881no—
606C4—4881no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4C22×#1175819011yescharacteristic
611C4#1684055911yescharacteristic
612C4#1684056311yescharacteristic
613C4#1684057411yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—9761no—
617C2—4881no—
618C2#2145742911yescharacteristic
619C2D4×#1175819011yescharacteristic
620C2#2145760611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC8×D8×C61C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457420C2
hypercenterC8×D8D61
hypocenterC61#19891
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458716C2semidirect
2. #21457685C2semidirect
3. #21457644C2semidirect
5. #21445420C2semidirect
6. #21445319C2semidirect
7. #21445292C2semidirect
8. #21445242C2semidirect
9. #21445228C2semidirect
10. #21445028C2semidirect
11. #21445001C2semidirect
12. #21444972C2semidirect
13. #21444925C2semidirect
14. #21444711C2semidirect
15. C8×D8×C61C2semidirect
18. D4×Dic122C22semidirect
22. #16840160C22semidirect
24. #16840113C22semidirect
25. #16840113C22semidirect
32. #16840052C22semidirect
34. #16840048C22semidirect
47. #16839892C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
62. C8×D4×C61C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
174. D8×C61SD16semidirect
318. C8×D8D61semidirect
363. C8×D4C2×D61semidirect
366. #335C2×D61semidirect
375. D4⋊C8C2×D61semidirect
376. C82C2×D61semidirect
377. C61#19891semidirect
492. D8#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587162
#214576852
#214576442
#214574202
#214454202
#214453192
#214452922
#214452422
#214452282
#214450282
#214450012
#214449722
#214449252
#214447112
C8×D8×C612
#1989161