Finite Group Databasebeta

← #29671377

Subgroups — #29671377

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457421C211yesmaximal, characteristic
5#21445420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17#16840472C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic, complemented
19#16840417C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840171—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic, complemented
23#16840135C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic, complemented
25#16840113C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840094—21no—
29#16840082—21no—
30#16840063—21no—
31#16840053—21no—
32#16840053C2211yescharacteristic, complemented
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840047C2211yescharacteristic, complemented
35#16840043C2211yescharacteristic
36#16840008—21no—
37#16839994—21no—
38#16839990—21no—
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839967C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839915—21no—
44#16839911—21no—
45#16839909—21no—
46#16839899—21no—
47#16839875—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D61—21no—
52#102×D61—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519805—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488D411yescharacteristic
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519769—21no—
87#14519759—41no—
88#14519757—21no—
89#14519757—41no—
90#14519756—21no—
91#14519755—41no—
92#14519753—21no—
93#14519752—21no—
94#14519751—21no—
95#14519748—21no—
96#14519747—41no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—41no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—81no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155#11758222—42no—
156#11758222—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—81no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—41no—
174SD16×C61—41no—
175M16×C61—42no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758201—81no—
191#11758200—81no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211D488—42no—
212D488SD1614yescomplemented
213#11758190—42no—
214#11758190—42no—
215#11758190—81no—
216C8×D61—81no—
217C8×D61—81no—
218C23×C61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—161no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—81no—
251D244—82no—
252D244C2×SD1612yes—
253D244C2×SD1612yes—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—161no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—82no—
266Dic122—81no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61C2×SD1612yes—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#19891—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—22no—
282C2×D61—22no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—164no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C61#57511yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303Dic61—81no—
304#3384—611no—
305#3298—611no—
306#3295—611no—
307#3272—611no—
308#1708—611no—
309#1691—611no—
310#1686—611no—
311#1679—611no—
312#1677—611no—
313#1643—611no—
314#1639—611no—
315#1635—611no—
316#1627—611no—
317#1590D6111yescharacteristic, complemented
318C8×D8—611no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61#327311yescharacteristic
321C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C61#329011yescharacteristic
323D61—42no—
324D61—42no—
325D61—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
327#554—611no—
328D4×Q8—611no—
329#547—611no—
330D42—611no—
331#501—1221no—
332#498—611no—
333#492—611no—
334#487—611no—
335#487—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#483—1221no—
339#481—1221no—
340#478—1221no—
341#476—611no—
342#476—611no—
343#476—1221no—
344#475—611no—
345#474—611no—
346#468—1221no—
347#465—1221no—
348#465—1221no—
349#461—611no—
350#461—611no—
351#460—611no—
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#449—1221no—
356#448—1221no—
357#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
358#442—1221no—
359C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
360C4×D8—611no—
361#436C2×D6111yescharacteristic
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364C2×#103—1221no—
365C2×#102—1221no—
366#335—611no—
367#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#333—611no—
369#332—611no—
370#332—611no—
371#331—611no—
372Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
376C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
377C61#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1221no—
379C22×Q8—1221no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382AGL(1,ℤ/8)—2444no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16D24411yescharacteristic
389C2×D8—611no—
390C2×D8—1221no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—1221no—
398#127—611no—
399#125—1221no—
400#123—2441no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—2441no—
405C22⋊Q8—2441no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#120—2441no—
410C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4×D4—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418#107—611no—
419#107—1221no—
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425#106D24411yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—2441no—
437#103D24411yescharacteristic
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—2441no—
448#102D24411yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452#97—21no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456C24—2441no—
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—4881no—
463C2×Q8—2441no—
464C2×Q8—2442no—
465C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
466C2×D4—611no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4C2×D24411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485SD16—41no—
486SD16—4881no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491D8—614no—
492D8—2442no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—4881no—
500C2×C8—4881no—
501C2×C8C2×D24411yescharacteristic
502C2×C8C2×D24411yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42C23×D6111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—1221no—
531C23—1221no—
532C23—9761no—
533C23—4882no—
534C23—4882no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—4881no—
539Q8—4882no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—612no—
547D4—612no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—4881no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—9761no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
576C2×C4C22×D24411yescharacteristic
577C2×C4#1451982311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2441no—
585C8—2441no—
586C8SD16×D6112yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—1222no—
591C22—1222no—
592C22—9764no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22D4×D24411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—4881no—
606C4—4881no—
607C4—4881no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
611C4#1684056211yescharacteristic
612C4#1684056711yescharacteristic
613C4#1684056911yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—9761no—
616C2—2442no—
617C2—2442no—
618C2#2145743111yescharacteristic
619C2SD16×D24411yescharacteristic
620C2#2145760711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1590C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457421C2
hypercenter#1590D61
hypocenterC61#19891
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458720C2semidirect
2. #21457686C2semidirect
3. #21457645C2semidirect
5. #21445420C2semidirect
6. #21445318C2semidirect
7. #21445291C2semidirect
8. #21445243C2semidirect
9. #21445229C2semidirect
10. #21445029C2semidirect
11. #21445000C2semidirect
12. #21444973C2semidirect
13. #21444924C2semidirect
14. C8×D488C2semidirect
15. C61×#1590C2semidirect
18. Q8×D244C22semidirect
22. #16840160C22semidirect
24. #16840113C22semidirect
25. #16840113C22semidirect
32. #16840053C22semidirect
34. #16840047C22semidirect
50. C8×D244C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#446C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
212. D488SD16semidirect
317. #1590D61semidirect
357. #446C2×D61semidirect
367. #334C2×D61semidirect
372. Q8⋊C8C2×D61semidirect
376. C82C2×D61semidirect
377. C61#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587202
#214576862
#214576452
#214574212
#214454202
#214453182
#214452912
#214452432
#214452292
#214450292
#214450002
#214449732
#214449242
C8×D4882
C61×#15902
#1989161