Finite Group Databasebeta

← #29671379

Subgroups — #29671379

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457418C211yesmaximal, characteristic
5#21445418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840472C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic, complemented
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840171—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic, complemented
23#16840114C2211yescharacteristic, complemented
24#16840114C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840094—21no—
28#16840079—21no—
29#16840063—21no—
30#16840053—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic, complemented
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840005—21no—
35#16839992—21no—
36#16839988—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839911—21no—
41#16839911—21no—
42#16839906—21no—
43#16839902—21no—
44#16839875—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×D488C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D61—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519804—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×D488D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519769—21no—
84#14519762—41no—
85#14519757—21no—
86#14519757—41no—
87#14519755—41no—
88#14519753—21no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519745—41no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519702—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—41no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—81no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160D4×D61—81no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—41no—
174SD16×C61—42no—
175SD16×C61—81no—
176SD16×C61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758201—41no—
190#11758201—42no—
191#11758199—42no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213D488SD1614yescomplemented
214#11758190—81no—
215#11758189—42no—
216C8×D61—81no—
217C8×D61—81no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—161no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—82no—
252D244C2×SD1612yes—
253D244C2×SD1612yes—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—161no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—82no—
266Dic122—81no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61C2×SD1612yes—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#19891—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—22no—
282C2×D61—22no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—164no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C61#57511yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—81no—
303Dic61—81no—
304#3384—611no—
305#3298—611no—
306#3295—611no—
307#3272—611no—
308#1708—611no—
309#1691—611no—
310#1686D6111yescharacteristic, complemented
311#1679—611no—
312#1677—611no—
313#1643—611no—
314#1639—611no—
315#1635—611no—
316#1627—611no—
317#1590—611no—
318C8×D8—611no—
319C2×C61—161no—
320C2×C61#327311yescharacteristic
321C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C61#329011yescharacteristic
323D61—42no—
324D61—42no—
325D61—81no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
327#554—611no—
328D4×Q8—611no—
329#547—611no—
330D42—611no—
331#501—1221no—
332#498—611no—
333#492C2×D6111yescharacteristic
334#487—611no—
335#487—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#483—1221no—
339#481—1221no—
340#478—1221no—
341#476—611no—
342#476—611no—
343#476—1221no—
344#475C2×D6111yescharacteristic, complemented
345#474—611no—
346#468—1221no—
347#465—1221no—
348#465—1221no—
349#461—611no—
350#461—611no—
351#460C2×D6111yescharacteristic
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#449—1221no—
356#448—1221no—
357#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
358#442—1221no—
359C4×SD16—611no—
360C4×D8—611no—
361#436—611no—
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364C2×#103—1221no—
365C2×#102—1221no—
366#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#334—611no—
368#333—611no—
369#332—611no—
370#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
371#331C2×D6111yescharacteristic
372Q8⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376C82—611no—
377C61#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1221no—
379C22×Q8—1221no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382AGL(1,ℤ/8)—2444no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×D8—611no—
390C2×D8—1221no—
391C2×M16—1221no—
392C22×C8—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#127C22×D6111yescharacteristic
399#125—1221no—
400#123—2441no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—2441no—
405C22⋊Q8—2441no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#120—2441no—
410C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4×D4—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418#107—611no—
419#107—1221no—
420#106—21no—
421#106—611no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425#106—1221no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—611no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—2441no—
438#102—21no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—2441no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452#97—21no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456C24—2441no—
457#41—4881no—
458#41—2442no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—4881no—
463C2×Q8—2441no—
464C2×Q8—2442no—
465C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4—2442no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—4881no—
489SD16—2441no—
490SD16—2442no—
491D8—614no—
492D8—2442no—
493M16—2442no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—4881no—
502C2×C8—4881no—
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42C23×D6111yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—1221no—
531C23—1221no—
532C23—1221no—
533C23—9761no—
534C23—4882no—
535C23—4882no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—4881no—
541Q8—4882no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—612no—
550D4—612no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—9761no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
577C2×C4#1451982311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1221no—
583C8—1221no—
584C8—2441no—
585C8—2441no—
586C8SD16×D6112yes—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—1222no—
591C22—1222no—
592C22—9764no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22#1684039611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—4881no—
606C4—4881no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
611C4#1684056111yescharacteristic
612C4#1684056611yescharacteristic
613C4#1684057211yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—4881no—
616C2—2442no—
617C2—2442no—
618C2#2145742711yescharacteristic
619C2#2145751011yescharacteristic
620C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1686C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457418C2
hypercenter#1686D61
hypocenterC61#19891
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458720C2semidirect
2. #21457681C2semidirect
3. #21457646C2semidirect
5. #21445418C2semidirect
6. #21445319C2semidirect
7. #21445245C2semidirect
8. #21445227C2semidirect
9. #21445025C2semidirect
10. #21444999C2semidirect
11. #21444971C2semidirect
12. #21444920C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444613C2semidirect
15. C61×#1686C2semidirect
18. Q8×D244C22semidirect
22. #16840160C22semidirect
23. #16840114C22semidirect
24. #16840114C22semidirect
32. #16840053C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#475C22semidirect
63. C61×#446C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
213. D488SD16semidirect
310. #1686D61semidirect
344. #475C2×D61semidirect
357. #446C2×D61semidirect
366. #335C2×D61semidirect
370. #332C2×D61semidirect
377. C61#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587202
#214576812
#214576462
#214574182
#214454182
#214453192
#214452452
#214452272
#214450252
#214449992
#214449712
#214449202
#214447092
#214446132
C61×#16862
#1989161