Finite Group Databasebeta

← #29671384

Subgroups — #29671384

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457441C211yesmaximal, characteristic
5#21445412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17C2×SD16×D61—21no—
18#16840487C2211yescharacteristic, complemented
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840170—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840136C2211yescharacteristic, complemented
26#16840133—21no—
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840110C2211yescharacteristic, complemented
29#16840065—21no—
30#16840056—21no—
31#16840044C2211yescharacteristic, complemented
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840015—21no—
34#16839994—21no—
35#16839966—21no—
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic, complemented
39#16839960—21no—
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839911—21no—
42#16839909—21no—
43#16839902—21no—
44#16839898—21no—
45#16839892C2211yescharacteristic, complemented
46#16839886C2211yescharacteristic, complemented
47#16839861—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50#16839847—21no—
51#16839827C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519805—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×#11758201—21no—
81SD16×D61—44no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×D488—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86#14519776—21no—
87#14519775—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519773—21no—
91#14519768—21no—
92#14519767—41no—
93#14519755—41no—
94#14519753—21no—
95#14519752—21no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519750—41no—
99#14519747—41no—
100Q8×Dic61—21no—
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×Dic122C2311yescharacteristic
103#14519742—21no—
104C4×D244C2311yescharacteristic
105#14519739—21no—
106#14519739—21no—
107#14519710—21no—
108#14519709D411yescharacteristic
109#14519708—21no—
110#14519708D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519700—21no—
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519697—41no—
125#14519697—41no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C8×Dic61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×M16×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—81no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158#11758222—42no—
159#11758222—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—41no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176SD16×C61—42no—
177SD16×C61—81no—
178M16×C61—42no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191#11758201—42no—
192#11758201—42no—
193#11758201—81no—
194#11758201—81no—
195#11758200—22no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—41no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—42no—
217D488—42no—
218D488—81no—
219#11758190—42no—
220#11758190—42no—
221#11758190—81no—
222#11758190SD1614yescomplemented
223C8×D61—42no—
224C23×C61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—161no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253D244—21no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—81no—
263D244—81no—
264D244—82no—
265D244C2×SD1612yes—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—21no—
271Dic122—21no—
272Dic122—21no—
273Dic122—82no—
274Dic122C2×SD1612yescomplemented
275C8×C61—21no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61C2×SD1612yescomplemented
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284#19892—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61D4211yescharacteristic
289C2×D61—22no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—164no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61#57611yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—22no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312#3392—611no—
313#3386—611no—
314D4×SD16—611no—
315#3274—611no—
316#1706—611no—
317#1693D6111yescharacteristic, complemented
318#1688—611no—
319#1666—611no—
320#1665—611no—
321#1642—611no—
322#1639—611no—
323#1627—611no—
324#1626—611no—
325#1590—611no—
326C8×SD16—611no—
327C2×C61—81no—
328C2×C61#327411yescharacteristic
329C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C61#329011yescharacteristic
331D61—42no—
332D61—161no—
333D61—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
335C22×SD16—1221no—
336#557—611no—
337#550—611no—
338D4×Q8—611no—
339D42—611no—
340#501—1221no—
341#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
342#493—611no—
343#492—611no—
344#492—611no—
345#492—1221no—
346#486—611no—
347#486—611no—
348#478—1221no—
349#477—1221no—
350#475—611no—
351#474—611no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#461—1221no—
355#461C2×D6111yescharacteristic
356#461C2×D6111yescharacteristic
357#460—611no—
358#460—611no—
359#460—611no—
360#460—1221no—
361#459—611no—
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#447—1221no—
366#446—611no—
367C8×Q8—611no—
368#440—1221no—
369C4×SD16—611no—
370C4×SD16—611no—
371C4×SD16—1221no—
372#436C2×D6111yescharacteristic
373C8×D4—611no—
374#334—611no—
375#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#331—611no—
379#331—611no—
380Q8⋊C8—611no—
381Q8⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384C82—611no—
385C61#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1221no—
387C22×Q8—1221no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390AGL(1,ℤ/8)—2444no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—611no—
394C2×SD16—611no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—2444no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1221no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—611no—
413#127—611no—
414#127—1221no—
415#125—1221no—
416#125—2441no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—2441no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—2441no—
423#120—2441no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—611no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×D4—611no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4C22×D6111yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—1221no—
435#106—611no—
436#106—611no—
437#106—1221no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—1221no—
440C4⋊C8—1221no—
441C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—611no—
447#103—611no—
448#103—1221no—
449#102—611no—
450#102—611no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—2441no—
457#102—2441no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1221no—
460#97—1221no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8—611no—
472C2×Q8—4881no—
473C2×Q8—2441no—
474C2×Q8—2442no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2441no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—614no—
498SD16—1222no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505SD16—2442no—
506D8—4881no—
507D8—2442no—
508D8—2442no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—2442no—
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C2×C8D4×D6111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C42—1221no—
540C42—1221no—
541C42—2441no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—1221no—
545C23—9761no—
546C23—4882no—
547C23—4882no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—612no—
555Q8—1221no—
556Q8—1221no—
557Q8—1221no—
558Q8—4882no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—612no—
562D4—1221no—
563D4—9761no—
564D4—4881no—
565D4—4881no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#1451982311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—612no—
599C8—1221no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C8SD16×D6112yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—1222no—
607C22—9764no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22#1684039611yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1222no—
622C4—2441no—
623C4—2441no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
628C4#1684056611yescharacteristic
629C4#1684057111yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—9761no—
632C2—9761no—
633C2—2442no—
634C2#2145743611yescharacteristic
635C2#2145751811yescharacteristic
636C2#2145760811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1693C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457441C2
hypercenter#1693D61
hypocenterC61#19892
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458795C2semidirect
2. #21458745C2semidirect
3. #21457518C2semidirect
5. #21445412C2semidirect
6. #21445304C2semidirect
7. #21445170C2semidirect
8. #21445163C2semidirect
9. #21445017C2semidirect
10. #21444996C2semidirect
11. #21444923C2semidirect
12. #21444916C2semidirect
13. #21444707C2semidirect
14. #21444618C2semidirect
15. C61×#1693C2semidirect
18. #16840487C22semidirect
25. #16840136C22semidirect
28. #16840110C22semidirect
31. #16840044C22semidirect
38. #16839963C22semidirect
45. #16839892C22semidirect
46. #16839886C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#500C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
222. #11758190SD16semidirect
274. Dic122C2×SD16semidirect
279. C8×C61C2×SD16semidirect
283. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. #1693D61semidirect
341. #500C2×D61semidirect
375. #334C2×D61semidirect
376. #332C2×D61semidirect
377. #332C2×D61semidirect
385. C61#19892semidirect
602. C8SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587952
#214587452
#214575182
#214574412
#214454122
#214453042
#214451702
#214451632
#214450172
#214449962
#214449232
#214449162
#214447072
#214446182
C61×#16932
#1989261