Finite Group Databasebeta

← #29671385

Subgroups — #29671385

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457442C211yesmaximal, characteristic
5#21445410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C22×#11758201—21no—
18#16840490C2211yescharacteristic, complemented
19#16840432C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840168—21no—
22#16840165C2211yescharacteristic, complemented
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic, complemented
26#16840133—21no—
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840062—21no—
29#16840054—21no—
30#16840044C2211yescharacteristic, complemented
31#16840042C2211yescharacteristic
32#16840014—21no—
33#16839993—21no—
34#16839968C2211yescharacteristic
35#16839965—21no—
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839962C2211yescharacteristic
39#16839961—21no—
40#16839912—21no—
41#16839908—21no—
42#16839901—21no—
43#16839894—21no—
44#16839893C2211yescharacteristic, complemented
45#16839886C2211yescharacteristic, complemented
46#16839862—21no—
47#16839853—21no—
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51D4×#92418C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519801—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×#11758201—44no—
81C2×#11758201D411yescharacteristic
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758189—21no—
85C22×#92418—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519775—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519769—21no—
91#14519767—41no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519749—41no—
95#14519748—21no—
96#14519747—41no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99#14519742—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708D411yescharacteristic
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519700—21no—
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—41no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519688—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C22×Q8×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—41no—
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—41no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61—42no—
150C2×Q8×C61—81no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C22×Dic61—41no—
162#11758224—42no—
163#11758224—81no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—81no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244—81no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176SD16×C61—81no—
177D8×C61—42no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758201—22no—
193#11758201—42no—
194#11758201—42no—
195#11758201—42no—
196#11758201—81no—
197#11758200—42no—
198#11758200—81no—
199#11758200SD1614yescomplemented
200#11758199—42no—
201#11758199—81no—
202#11758198—21no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—21no—
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—41no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—42no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221#11758190—42no—
222#11758190—81no—
223#11758189—42no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—82no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—81no—
242D4×C61C2×SD1612yes—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—82no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—161no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—82no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—81no—
268D244—82no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271Dic122—21no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122C2×SD1612yescomplemented
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#92418C2×SD1612yescomplemented
283#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284#19892—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—22no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—164no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C61#57611yescharacteristic
307C4×C61#57711yescharacteristic
308Dic61—22no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—81no—
312#3392—611no—
313#3386—611no—
314D4×SD16—611no—
315#3274—611no—
316#1706—611no—
317#1693—611no—
318#1688—611no—
319#1666—611no—
320#1665—611no—
321#1642—611no—
322#1639—611no—
323#1627D6111yescharacteristic, complemented
324#1626—611no—
325#1590—611no—
326C8×SD16—611no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61—161no—
329C2×C61#327411yescharacteristic
330C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C61#329011yescharacteristic
332D61—81no—
333D61—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
335C22×SD16—1221no—
336#557—611no—
337#550—611no—
338D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
339D42—611no—
340#501—1221no—
341#500—611no—
342#493—611no—
343#492—611no—
344#492—611no—
345#492—1221no—
346#486—611no—
347#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#478—1221no—
349#477—1221no—
350#475—611no—
351#474—611no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#461—611no—
355#461—611no—
356#461—1221no—
357#460—611no—
358#460—611no—
359#460—1221no—
360#460C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#459C2×D6111yescharacteristic
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#447—1221no—
366#446—611no—
367C8×Q8—611no—
368#440—1221no—
369C4×SD16—611no—
370C4×SD16—611no—
371C4×SD16—1221no—
372#436—611no—
373C8×D4—611no—
374#334—611no—
375#334—611no—
376#332—611no—
377#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#331—611no—
379#331—611no—
380Q8⋊C8—611no—
381Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
384C82—611no—
385C61#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1221no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390AGL(1,ℤ/8)—2444no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—611no—
393C2×SD16—611no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—2444no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×M16—1221no—
407C22×C8—1221no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—611no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—611no—
413#127—1221no—
414#127C22×D6111yescharacteristic
415#125—1221no—
416#125—2441no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—2441no—
423#120—2441no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4C22×D6111yescharacteristic
432#107—1221no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#106—611no—
436#106—611no—
437#106—1221no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—1221no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444#103—611no—
445#103—611no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—611no—
453#102—611no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—2441no—
458C22⋊C8—1221no—
459C22⋊C8—1221no—
460#97—1221no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2441no—
495SD16—81no—
496SD16—614no—
497SD16—1222no—
498SD16—4881no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—2442no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505SD16—2442no—
506D8—42no—
507D8—4881no—
508D8—2442no—
509M16—2442no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—2442no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C42—21no—
540C42—1221no—
541C42—2441no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—1221no—
546C23—9761no—
547C23—4882no—
548C23—4882no—
549C23—2441no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—612no—
556Q8—1221no—
557Q8—2441no—
558Q8—2441no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—1221no—
566D4—1221no—
567D4—9761no—
568D4—4881no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4SD16×D6112yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#1451982211yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—612no—
598C8—612no—
599C8—1221no—
600C8—1221no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—9764no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22#1684039411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—1222no—
623C4—4881no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
628C4#1684056311yescharacteristic
629C4#1684057111yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—9761no—
633C2—4881no—
634C2#2145743711yescharacteristic
635C2#2145750811yescharacteristic
636C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1627C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457442C2
hypercenter#1627D61
hypocenterC61#19892
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458799C2semidirect
2. #21458740C2semidirect
3. D4×#11758201C2semidirect
5. #21445410C2semidirect
6. #21445331C2semidirect
7. #21445301C2semidirect
8. #21445170C2semidirect
9. #21445158C2semidirect
10. #21445016C2semidirect
11. #21445001C2semidirect
12. #21444917C2semidirect
13. #21444706C2semidirect
14. #21444622C2semidirect
15. C61×#1627C2semidirect
18. #16840490C22semidirect
22. #16840165C22semidirect
25. #16840134C22semidirect
30. #16840044C22semidirect
44. #16839893C22semidirect
45. #16839886C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#486C22semidirect
62. C61×#460C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
199. #11758200SD16semidirect
274. Dic122C2×SD16semidirect
282. #92418C2×SD16semidirect
283. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
323. #1627D61semidirect
347. #486C2×D61semidirect
360. #460C2×D61semidirect
377. #332C2×D61semidirect
381. Q8⋊C8C2×D61semidirect
385. C61#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587992
#214587402
D4×#117582012
#214574422
#214454102
#214453312
#214453012
#214451702
#214451582
#214450162
#214450012
#214449172
#214447062
#214446222
C61×#16272
#1989261