Finite Group Databasebeta

← #29671386

Subgroups — #29671386

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457438C211yesmaximal, characteristic
5#21445329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C2×SD16×D61—21no—
18#16840487C2211yescharacteristic, complemented
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840170—21no—
23#16840133—21no—
24#16840065—21no—
25#16840056—21no—
26#16840044C2211yescharacteristic, complemented
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16840012—21no—
29#16839988—21no—
30#16839965—21no—
31#16839964C2211yescharacteristic
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839960—21no—
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic, complemented
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839911—21no—
39#16839904—21no—
40#16839899—21no—
41#16839894—21no—
42#16839892C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
44#16839861—21no—
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47SD16×Dic61—21no—
48#16839841C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839513C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839508C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519801—44no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79SD16×D61—44no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519776—21no—
84#14519775—21no—
85#14519773—21no—
86#14519768—21no—
87#14519767—41no—
88#14519755—41no—
89#14519753—21no—
90#14519749—41no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519745—41no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98#14519742—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102#14519739—21no—
103#14519710—21no—
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138#127×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—21no—
140#107×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160Q8×D61—42no—
161Q8×D61—81no—
162#11758224—42no—
163#11758224—81no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—81no—
167D4×D61—81no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—41no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176SD16×C61—42no—
177SD16×C61—42no—
178SD16×C61—81no—
179SD16×C61—81no—
180D8×C61—42no—
181D8×C61—81no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758201—42no—
195#11758201—81no—
196#11758200—42no—
197#11758200—42no—
198#11758200—81no—
199#11758199—42no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—21no—
209#11758196—21no—
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212#11758196—41no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—41no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220#11758190—22no—
221#11758190SD1614yescomplemented
222#11758189—42no—
223C8×D61—42no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—81no—
244D4×C61—81no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—161no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—82no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263D244—21no—
264D244C2×SD1612yes—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—21no—
271Dic122—21no—
272Dic122—21no—
273Dic122—82no—
274Dic122C2×SD1612yescomplemented
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61C2×SD1612yescomplemented
279C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#19892—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—22no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—164no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C61#57611yescharacteristic
305C4×C61#57711yescharacteristic
306Dic61—22no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312#3392—611no—
313#3386—611no—
314D4×SD16—611no—
315#3274—611no—
316#1706D6111yescharacteristic, complemented
317#1693—611no—
318#1688—611no—
319#1666—611no—
320#1665—611no—
321#1642—611no—
322#1639—611no—
323#1627—611no—
324#1626—611no—
325#1590—611no—
326C8×SD16—611no—
327C2×C61—161no—
328C2×C61—161no—
329C2×C61#327411yescharacteristic
330C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C61#329011yescharacteristic
332D61—42no—
333D61—81no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
335C22×SD16—1221no—
336#557—611no—
337#550—611no—
338D4×Q8—611no—
339D42—611no—
340#501—1221no—
341#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
342#493C2×D6111yescharacteristic
343#492—1221no—
344#492C2×D6111yescharacteristic
345#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
346#486C2×D6111yescharacteristic
347#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#478—1221no—
349#477—1221no—
350#475—611no—
351#474—611no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#461—611no—
355#461—611no—
356#461—1221no—
357#460—611no—
358#460—611no—
359#460—611no—
360#460—1221no—
361#459—611no—
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#447—1221no—
366#446—611no—
367C8×Q8—611no—
368#440—1221no—
369C4×SD16—611no—
370C4×SD16—611no—
371C4×SD16—1221no—
372#436—611no—
373C8×D4—611no—
374#334—611no—
375#334—611no—
376#332—611no—
377#332—611no—
378#331—611no—
379#331—611no—
380Q8⋊C8—611no—
381Q8⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
385C61#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1221no—
387C22×Q8—1221no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390AGL(1,ℤ/8)—2444no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—611no—
396C2×SD16—611no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—2444no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—1221no—
406C2×M16—1221no—
407C22×C8—1221no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—1221no—
413#127C22×D6111yescharacteristic
414#127C22×D6111yescharacteristic
415#125—1221no—
416#125—2441no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—2441no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—2441no—
423#120—2441no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—611no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×D4—611no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—1221no—
435#106—611no—
436#106—611no—
437#106—1221no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8—1221no—
444#103—611no—
445#103—611no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#102—41no—
450#102—41no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C22⋊C8—1221no—
460#97—1221no—
461C4×C8—1221no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C4×C8C22×D6111yescharacteristic
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8—611no—
472C2×Q8—4881no—
473C2×Q8—2441no—
474C2×Q8—2442no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2442no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2441no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—81no—
499SD16—614no—
500SD16—1222no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505SD16—2442no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—2442no—
509M16—2442no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—2442no—
516C2×C8D4×D6111yescharacteristic
517C2×C8D4×D6111yescharacteristic
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C2×C8D4×D6111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C42—1221no—
540C42—1221no—
541C42—2441no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—1221no—
546C23—1221no—
547C23—9761no—
548C23—4882no—
549C23—4882no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—612no—
555Q8—1221no—
556Q8—1221no—
557Q8—1221no—
558Q8—4882no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—612no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—1221no—
573D4—9761no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#1451982211yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—2441no—
598C8—2441no—
599C8—2441no—
600C8—2441no—
601C8SD16×D6112yescomplemented
602C8#1451980112yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1222no—
610C22—9764no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22#1684039711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—1222no—
621C4—2441no—
622C4—2441no—
623C4—2441no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
627C4C2×#1451980111yescharacteristic
628C4#1684056311yescharacteristic
629C4#1684056811yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—4881no—
633C2—2442no—
634C2#2145743811yescharacteristic
635C2#2145751411yescharacteristic
636C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1706C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457438C2
hypercenter#1706D61
hypocenterC61#19892
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458797C2semidirect
2. #21458745C2semidirect
3. #21457514C2semidirect
5. #21445329C2semidirect
6. #21445300C2semidirect
7. #21445164C2semidirect
8. #21445157C2semidirect
9. #21445016C2semidirect
10. #21444995C2semidirect
11. #21444919C2semidirect
12. #21444912C2semidirect
13. #21444711C2semidirect
14. C8×#11758190C2semidirect
15. C61×#1706C2semidirect
18. #16840487C22semidirect
26. #16840044C22semidirect
36. #16839959C22semidirect
42. #16839892C22semidirect
43. C8×Dic122C22semidirect
50. #16839513C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839508C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
60. C61×#500C22semidirect
63. C61×#492C22semidirect
65. C61×#486C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
221. #11758190SD16semidirect
274. Dic122C2×SD16semidirect
278. C8×C61C2×SD16semidirect
279. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
316. #1706D61semidirect
341. #500C2×D61semidirect
345. #492C2×D61semidirect
347. #486C2×D61semidirect
384. C82C2×D61semidirect
385. C61#19892semidirect
601. C8SD16×D61semidirect
602. C8#14519801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587972
#214587452
#214575142
#214574382
#214453292
#214453002
#214451642
#214451572
#214450162
#214449952
#214449192
#214449122
#214447112
C8×#117581902
C61×#17062
#1989261