Finite Group Databasebeta

← #29671389

Subgroups — #29671389

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457440C211yesmaximal, characteristic
5#21445411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C22×#11758190—21no—
18#16840491C2211yescharacteristic, complemented
19#16840434C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840169—21no—
23#16840167C2211yescharacteristic, complemented
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840135—21no—
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840135C2211yescharacteristic, complemented
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840109C2211yescharacteristic, complemented
30#16840060—21no—
31#16840055—21no—
32#16840047C2211yescharacteristic, complemented
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840016—21no—
35#16839991—21no—
36#16839968—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839963—21no—
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839963C2211yescharacteristic, complemented
42#16839962C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839915—21no—
45#16839910—21no—
46#16839903—21no—
47#16839897—21no—
48#16839892C2211yescharacteristic, complemented
49#16839863—21no—
50C4×#11758190—21no—
51C4×#11758190C2211yescharacteristic
52#16839841C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519804—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758190—21no—
80C2×#11758190—44no—
81C2×#11758190D411yescharacteristic
82C2×#11758201—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×D488—21no—
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758189—21no—
87#14519777—21no—
88#14519777C2311yescharacteristic
89#14519777C2311yescharacteristic
90#14519776—21no—
91#14519774—21no—
92#14519774C2311yescharacteristic
93#14519774C2311yescharacteristic
94#14519768—21no—
95#14519768—41no—
96#14519756—21no—
97#14519754—41no—
98#14519752—21no—
99#14519752—21no—
100#14519752—41no—
101#14519751—21no—
102#14519747—41no—
103Q8×Dic61—21no—
104C4×Dic122—21no—
105C4×Dic122C2311yescharacteristic
106C4×D244—21no—
107C4×D244C2311yescharacteristic
108D4×Dic61—21no—
109#14519711—21no—
110#14519711—21no—
111#14519710—21no—
112#14519709D411yescharacteristic
113#14519708—21no—
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116#14519706—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702D411yescharacteristic
120#14519701—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699—41no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519689—21no—
130#14519687—21no—
131C2×SD16×C61D411yescharacteristic
132C22×C8×C61—21no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—81no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×Dic122—41no—
174C2×Dic122—81no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176SD16×C61SD1614yescomplemented
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—42no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758201—42no—
193#11758199—42no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212D488—42no—
213D488—81no—
214#11758190—22no—
215#11758190—42no—
216#11758190—42no—
217#11758190—42no—
218#11758190—42no—
219#11758190—81no—
220#11758190—81no—
221#11758190—81no—
222#11758190—81no—
223#11758189—42no—
224C23×C61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61C2×SD1612yescomplemented
233D4×C61—21no—
234D4×C61C2×SD1612yes—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—82no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—82no—
261D244—81no—
262D244—81no—
263D244—82no—
264D244—161no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—82no—
268Dic122—21no—
269Dic122—21no—
270Dic122—41no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122—82no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61C2×SD1612yescomplemented
281C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#19892—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—22no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61D4211yescharacteristic
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—164no—
299C4×C61—22no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61#57611yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—81no—
311Dic61—81no—
312#3392—611no—
313#3386—611no—
314D4×SD16—611no—
315#3274—611no—
316#1706—611no—
317#1693—611no—
318#1688—611no—
319#1666—611no—
320#1665—611no—
321#1642—611no—
322#1639—611no—
323#1627—611no—
324#1626—611no—
325#1590—611no—
326C8×SD16D6111yescharacteristic, complemented
327C2×C61—42no—
328C2×C61#327411yescharacteristic
329C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C61#329011yescharacteristic
331D61—81no—
332D61—161no—
333D61—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
335C22×SD16—1221no—
336#557—611no—
337#550—611no—
338D4×Q8—611no—
339D42—611no—
340#501—1221no—
341#500—611no—
342#493—611no—
343#492—611no—
344#492—611no—
345#492—1221no—
346#486—611no—
347#486—611no—
348#478—1221no—
349#477—1221no—
350#475—611no—
351#474—611no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#461—611no—
355#461—611no—
356#461—1221no—
357#460—611no—
358#460—611no—
359#460—611no—
360#460—1221no—
361#459—611no—
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#447—1221no—
366#446—611no—
367C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#440—1221no—
369C4×SD16—611no—
370C4×SD16—1221no—
371C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
372#436—611no—
373C8×D4C2×D6111yescharacteristic
374#334—611no—
375#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#332—611no—
377#332—611no—
378#331—611no—
379#331—611no—
380Q8⋊C8—611no—
381Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
384C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
385C61#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1221no—
387C22×Q8—1221no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390AGL(1,ℤ/8)—2444no—
391C2×SD16—611no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—2444no—
402C2×SD16D24411yescharacteristic
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×M16—1221no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8—611no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1221no—
412#127—611no—
413#127—611no—
414#127—1221no—
415#125—1221no—
416#125—2441no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—2441no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—2441no—
423#120—2441no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
428C4×D4—611no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4C22×D6111yescharacteristic
432#107—1221no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#106—611no—
436#106—1221no—
437#106D24411yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444#103—611no—
445#103—1221no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103D24411yescharacteristic
449#102—611no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—2441no—
456#102—2441no—
457#102D24411yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1221no—
460#97—1221no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C4×C8C22×D6111yescharacteristic
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—4881no—
472C2×Q8—2441no—
473C2×Q8—2442no—
474C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
475C2×D4—611no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4C2×D24411yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2441no—
495SD16—1222no—
496SD16—4881no—
497SD16—4881no—
498SD16—4881no—
499SD16—4881no—
500SD16—2442no—
501SD16—2442no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505SD16#1175819014yescomplemented
506D8—4881no—
507D8—2442no—
508D8—2442no—
509M16—2442no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8C2×D24411yescharacteristic
517C2×C8C2×D24411yescharacteristic
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C2×C8D4×D6111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C42—21no—
540C42—1221no—
541C42—2441no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—1221no—
545C23—9761no—
546C23—4882no—
547C23—4882no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550Q8—21no—
551Q8—1221no—
552Q8—1221no—
553Q8—4882no—
554Q8—2441no—
555Q8—2441no—
556Q8—2441no—
557Q8—2441no—
558Q8C2×#1175819012yescomplemented
559D4—21no—
560D4—1221no—
561D4—1221no—
562D4—9761no—
563D4—4881no—
564D4—4881no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4C2×#1175819012yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C22×D24411yescharacteristic
593C2×C4#1451982311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2441no—
600C8—2441no—
601C8C2×#1175819012yescomplemented
602C8#1451980412yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—9764no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22D4×D24411yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—4881no—
622C4—4881no—
623C4—2441no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4C22×#1175819011yescharacteristic
627C4C2×#1451980411yescharacteristic
628C4#1684056411yescharacteristic
629C4#1684057411yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—9761no—
632C2—9761no—
633C2—4881no—
634C2#2145744011yescharacteristic
635C2D4×#1175819011yescharacteristic
636C2#2145760711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC8×SD16×C61C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457440C2
hypercenterC8×SD16D61
hypocenterC61#19892
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458801C2semidirect
2. #21458738C2semidirect
3. D4×#11758190C2semidirect
5. #21445411C2semidirect
6. #21445333C2semidirect
7. #21445304C2semidirect
8. #21445167C2semidirect
9. #21445160C2semidirect
10. #21445022C2semidirect
11. #21445001C2semidirect
12. #21444925C2semidirect
13. #21444918C2semidirect
14. #21444711C2semidirect
15. C8×SD16×C61C2semidirect
18. #16840491C22semidirect
23. #16840167C22semidirect
27. #16840135C22semidirect
29. #16840109C22semidirect
32. #16840047C22semidirect
41. #16839963C22semidirect
48. #16839892C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
60. C8×Q8×C61C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
176. SD16×C61SD16semidirect
232. Q8×C61C2×SD16semidirect
280. C8×C61C2×SD16semidirect
281. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
326. C8×SD16D61semidirect
367. C8×Q8C2×D61semidirect
375. #334C2×D61semidirect
381. Q8⋊C8C2×D61semidirect
384. C82C2×D61semidirect
385. C61#19892semidirect
505. SD16#11758190semidirect
558. Q8C2×#11758190semidirect
601. C8C2×#11758190semidirect
602. C8#14519804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588012
#214587382
D4×#117581902
#214574402
#214454112
#214453332
#214453042
#214451672
#214451602
#214450222
#214450012
#214449252
#214449182
#214447112
C8×SD16×C612
#1989261