Finite Group Databasebeta

← #29671391

Subgroups — #29671391

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457435C211yesmaximal, characteristic
5#21445410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803—21no—
17C22×#11758200—21no—
18#16840487C2211yescharacteristic, complemented
19#16840433C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840165C2211yescharacteristic, complemented
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic, complemented
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840133—21no—
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840064—21no—
29#16840056—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic, complemented
31#16840013—21no—
32#16839989—21no—
33#16839967C2211yescharacteristic
34#16839966—21no—
35#16839963C2211yescharacteristic, complemented
36#16839960—21no—
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839913—21no—
41#16839905—21no—
42#16839900—21no—
43#16839896—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic, complemented
45#16839886C2211yescharacteristic, complemented
46#16839859—21no—
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839847—21no—
50#16839840C2211yescharacteristic
51D4×#92418C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69#14519803—44no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—44no—
77C2×#11758200D411yescharacteristic
78C2×#11758200D411yescharacteristic
79C2×#11758201—21no—
80C2×#11758201—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758194—21no—
85C22×#92418—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519776—21no—
88#14519775—21no—
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519773—21no—
91#14519768—21no—
92#14519767—41no—
93#14519756—21no—
94#14519754—41no—
95#14519751—21no—
96#14519750—41no—
97Q8×Dic61—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100#14519742—21no—
101D4×Dic61—21no—
102#14519739—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709—21no—
106#14519708D411yescharacteristic
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—41no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C22×D4×C61—21no—
130C22×D4×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#120×C61—41no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—41no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C24×C61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61—81no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C22×Dic61—41no—
164#11758222—42no—
165#11758222—81no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—42no—
172C2×Dic122—41no—
173C2×Dic122—81no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176SD16×C61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758201—42no—
190#11758201—81no—
191#11758200—22no—
192#11758200—42no—
193#11758200—42no—
194#11758200—42no—
195#11758200—42no—
196#11758200—81no—
197#11758200SD1614yescomplemented
198#11758199—42no—
199#11758199—42no—
200#11758199—81no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208#11758196—21no—
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—41no—
215#11758194—42no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—42no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222C2×#92418C2×D411yescharacteristic
223#11758190—81no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—82no—
228C23×C61—82no—
229C23×C61—161no—
230C22×D61—41no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—81no—
241D4×C61—82no—
242D4×C61—82no—
243D4×C61C2×SD1612yes—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—161no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—82no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—81no—
267C4×D61—82no—
268Dic122—21no—
269Dic122—21no—
270Dic122—21no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273Dic122—82no—
274Dic122C2×SD1612yescomplemented
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#92418C2×SD1612yescomplemented
283#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284#19892—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—22no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—164no—
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61#57611yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—22no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—81no—
312#3392—611no—
313#3386—611no—
314D4×SD16—611no—
315#3274—611no—
316#1706—611no—
317#1693—611no—
318#1688—611no—
319#1666—611no—
320#1665—611no—
321#1642—611no—
322#1639D6111yescharacteristic, complemented
323#1627—611no—
324#1626—611no—
325#1590—611no—
326C8×SD16—611no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61—161no—
330C2×C61#327411yescharacteristic
331C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
332C2×C61#329011yescharacteristic
333D61—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
335C22×SD16—1221no—
336#557—611no—
337#550—611no—
338D4×Q8—611no—
339D42C2×D6111yescharacteristic
340#501—1221no—
341#500—611no—
342#493—611no—
343#492—611no—
344#492—611no—
345#492—1221no—
346#486—611no—
347#486C2×D6111yescharacteristic
348#478—1221no—
349#477—1221no—
350#475—611no—
351#474C2×D6111yescharacteristic
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#461—611no—
355#461—1221no—
356#461C2×D6111yescharacteristic
357#460—611no—
358#460—611no—
359#460—611no—
360#460—1221no—
361#459—611no—
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#447—1221no—
366#446—611no—
367C8×Q8—611no—
368#440—1221no—
369C4×SD16—611no—
370C4×SD16—611no—
371C4×SD16—1221no—
372#436—611no—
373C8×D4—611no—
374#334—611no—
375#334—611no—
376#332—611no—
377#332—611no—
378#331—611no—
379#331C2×D6111yescharacteristic
380Q8⋊C8—611no—
381Q8⋊C8—611no—
382D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
383D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
384C82—611no—
385C61#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1221no—
387C22×Q8—1221no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—2444no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—611no—
393C2×SD16—611no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—2444no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×M16—1221no—
407C22×C8—1221no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—611no—
413#127—1221no—
414#127C22×D6111yescharacteristic
415#125—1221no—
416#125—2441no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—2441no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1221no—
422#121—2441no—
423#120—41no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—611no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4C22×D6111yescharacteristic
431C4×D4C22×D6111yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#106—611no—
436#106—611no—
437#106—1221no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—1221no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—611no—
446#103—611no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—41no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—2441no—
458C22⋊C8—1221no—
459C22⋊C8—1221no—
460#97—1221no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—4881no—
473C2×Q8—2441no—
474C2×Q8—2442no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4D4×D6111yescharacteristic
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2441no—
495SD16—81no—
496SD16—614no—
497SD16—1222no—
498SD16—4881no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—2442no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505SD16—2442no—
506D8—4881no—
507D8—2442no—
508D8—2442no—
509M16—2442no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—2442no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C42—1221no—
540C42—1221no—
541C42—2441no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—2441no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—612no—
553Q8—1221no—
554Q8—1221no—
555Q8—1221no—
556Q8—4882no—
557Q8—2441no—
558Q8—2441no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—9761no—
570D4—4881no—
571D4—4882no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4SD16×D6112yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#1451982211yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—612no—
598C8—612no—
599C8—1221no—
600C8—1221no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22#1684039411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—1222no—
622C4—4881no—
623C4—2441no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
628C4#1684056311yescharacteristic
629C4#1684057211yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—9761no—
634C2#2145743711yescharacteristic
635C2#2145751311yescharacteristic
636C2#2145760311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1639C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457435C2
hypercenter#1639D61
hypocenterC61#19892
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458795C2semidirect
2. #21458744C2semidirect
3. D4×#11758200C2semidirect
5. #21445410C2semidirect
6. #21445330C2semidirect
7. #21445302C2semidirect
8. #21445166C2semidirect
9. #21445162C2semidirect
10. #21445021C2semidirect
11. #21444925C2semidirect
12. #21444912C2semidirect
13. #21444712C2semidirect
14. #21444622C2semidirect
15. C61×#1639C2semidirect
18. #16840487C22semidirect
22. #16840165C22semidirect
24. #16840136C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
30. #16840048C22semidirect
35. #16839963C22semidirect
44. #16839889C22semidirect
45. #16839886C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
197. #11758200SD16semidirect
274. Dic122C2×SD16semidirect
282. #92418C2×SD16semidirect
283. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
322. #1639D61semidirect
385. C61#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587952
#214587442
D4×#117582002
#214574352
#214454102
#214453302
#214453022
#214451662
#214451622
#214450212
#214449252
#214449122
#214447122
#214446222
C61×#16392
#1989261