Finite Group Databasebeta

← #29671392

Subgroups — #29671392

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457441C211yesmaximal, characteristic
5#21445411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17C2×SD16×D61—21no—
18#16840490C2211yescharacteristic, complemented
19#16840433C2211yescharacteristic
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840171—21no—
23#16840167C2211yescharacteristic, complemented
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic, complemented
27#16840133—21no—
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840109C2211yescharacteristic, complemented
30#16840063—21no—
31#16840058—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic, complemented
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840015—21no—
35#16839992—21no—
36#16839967C2211yescharacteristic
37#16839967C2211yescharacteristic
38#16839966—21no—
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839962C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic, complemented
42#16839961—21no—
43#16839958C2211yescharacteristic
44#16839914—21no—
45#16839909—21no—
46#16839902—21no—
47#16839898—21no—
48C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
49#16839864—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51#16839849—21no—
52C8×D244C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519805—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190D411yescharacteristic
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758201—21no—
81C2×#11758201—21no—
82SD16×D61—44no—
83C2×D488—21no—
84C2×D488—21no—
85C2×D488—21no—
86C2×C8×D61—21no—
87#14519777—21no—
88#14519777C2311yescharacteristic
89#14519777C2311yescharacteristic
90#14519775—21no—
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519774C2311yescharacteristic
93#14519773—21no—
94#14519769—21no—
95#14519767—41no—
96#14519757—21no—
97#14519757—41no—
98#14519752—21no—
99#14519751—21no—
100#14519751—21no—
101#14519750—41no—
102#14519747—41no—
103C4×Dic122—21no—
104C4×Dic122C2311yescharacteristic
105#14519742—21no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244C2311yescharacteristic
108#14519739—21no—
109#14519711—21no—
110#14519711—21no—
111#14519711—21no—
112#14519709—21no—
113#14519709D411yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116#14519706—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702D411yescharacteristic
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519699—41no—
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519689—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C2×SD16×C61D411yescharacteristic
132C2×M16×C61—21no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—81no—
157#11758222—42no—
158#11758222—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—81no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176SD16×C61—22no—
177M16×C61—42no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191#11758201—42no—
192#11758201—81no—
193#11758200—42no—
194#11758200—81no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—21no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—41no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214D488—42no—
215D488—42no—
216D488—81no—
217#11758190—42no—
218#11758190—42no—
219#11758190—42no—
220#11758190—81no—
221#11758190—81no—
222#11758190SD1614yescomplemented
223C8×D61—42no—
224C23×C61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—161no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251D244—21no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—81no—
261D244—81no—
262D244—82no—
263D244C2×SD1612yes—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—82no—
267C4×D61—82no—
268Dic122—21no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273Dic122—82no—
274Dic122C2×SD1612yescomplemented
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61C2×SD1612yescomplemented
281C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#19892—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61D4211yescharacteristic
289C2×D61—22no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—164no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61#57611yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—22no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—81no—
311Dic61—81no—
312#3392—611no—
313#3386—611no—
314D4×SD16—611no—
315#3274—611no—
316#1706—611no—
317#1693—611no—
318#1688—611no—
319#1666—611no—
320#1665—611no—
321#1642—611no—
322#1639—611no—
323#1627—611no—
324#1626—611no—
325#1590D6111yescharacteristic, complemented
326C8×SD16—611no—
327C2×C61—81no—
328C2×C61#327411yescharacteristic
329C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C61#329011yescharacteristic
331D61—42no—
332D61—161no—
333D61—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
335C22×SD16—1221no—
336#557—611no—
337#550—611no—
338D4×Q8—611no—
339D42—611no—
340#501—1221no—
341#500—611no—
342#493—611no—
343#492—611no—
344#492—611no—
345#492—1221no—
346#486—611no—
347#486—611no—
348#478—1221no—
349#477—1221no—
350#475—611no—
351#474—611no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#461—611no—
355#461—611no—
356#461—1221no—
357#460—611no—
358#460—611no—
359#460—611no—
360#460—1221no—
361#459—611no—
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#447—1221no—
366#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
367C8×Q8—611no—
368#440—1221no—
369C4×SD16—611no—
370C4×SD16—1221no—
371C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
372#436C2×D6111yescharacteristic
373C8×D4—611no—
374#334—611no—
375#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#332—611no—
377#332—611no—
378#331—611no—
379#331—611no—
380Q8⋊C8—611no—
381Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
384C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
385C61#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1221no—
387C22×Q8—1221no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390AGL(1,ℤ/8)—2444no—
391C2×SD16—611no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—2444no—
402C2×SD16D24411yescharacteristic
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1221no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8—611no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1221no—
412#127—611no—
413#127—611no—
414#127—1221no—
415#125—1221no—
416#125—2441no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—2441no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—2441no—
423#120—2441no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
428C4×D4—611no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4C22×D6111yescharacteristic
432#107—1221no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#106—611no—
436#106—1221no—
437#106D24411yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444#103—611no—
445#103—1221no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103D24411yescharacteristic
449#102—611no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—2441no—
456#102—2441no—
457#102D24411yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1221no—
460#97—21no—
461C4×C8—1221no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C4×C8C22×D6111yescharacteristic
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—4881no—
472C2×Q8—2441no—
473C2×Q8—2442no—
474C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
475C2×D4—611no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4C2×D24411yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2441no—
495SD16—22no—
496SD16—614no—
497SD16—4881no—
498SD16—4881no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—2442no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505SD16—2442no—
506D8—4881no—
507D8—2442no—
508D8—2442no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—2442no—
516C2×C8C2×D24411yescharacteristic
517C2×C8C2×D24411yescharacteristic
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C2×C8D4×D6111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C42—21no—
540C42—1221no—
541C42—2441no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—1221no—
545C23—9761no—
546C23—4882no—
547C23—4882no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—612no—
553Q8—1221no—
554Q8—4882no—
555Q8—2441no—
556Q8—2441no—
557Q8—2441no—
558Q8—2441no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—612no—
562D4—1221no—
563D4—9761no—
564D4—4881no—
565D4—4881no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C22×D24411yescharacteristic
593C2×C4#1451982311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2441no—
600C8—2441no—
601C8SD16×D6112yescomplemented
602C8#1451980512yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—1222no—
607C22—9764no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22D4×D24411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—1222no—
622C4—4881no—
623C4—4881no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
627C4C2×#1451980511yescharacteristic
628C4#1684056711yescharacteristic
629C4#1684056911yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—9761no—
632C2—9761no—
633C2—2442no—
634C2#2145744111yescharacteristic
635C2SD16×D24411yescharacteristic
636C2#2145760611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1590C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457441C2
hypercenter#1590D61
hypocenterC61#19892
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458798C2semidirect
2. #21458742C2semidirect
3. SD16×D244C2semidirect
5. #21445411C2semidirect
6. #21445332C2semidirect
7. #21445303C2semidirect
8. #21445168C2semidirect
9. #21445161C2semidirect
10. #21445021C2semidirect
11. #21445000C2semidirect
12. #21444924C2semidirect
13. #21444917C2semidirect
14. C8×#11758190C2semidirect
15. C61×#1590C2semidirect
18. #16840490C22semidirect
23. #16840167C22semidirect
26. #16840135C22semidirect
29. #16840109C22semidirect
32. #16840048C22semidirect
41. #16839962C22semidirect
48. C8×Dic122C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
60. C61×#446C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
222. #11758190SD16semidirect
274. Dic122C2×SD16semidirect
280. C8×C61C2×SD16semidirect
281. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. #1590D61semidirect
366. #446C2×D61semidirect
375. #334C2×D61semidirect
381. Q8⋊C8C2×D61semidirect
384. C82C2×D61semidirect
385. C61#19892semidirect
601. C8SD16×D61semidirect
602. C8#14519805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587982
#214587422
SD16×D2442
#214574412
#214454112
#214453322
#214453032
#214451682
#214451612
#214450212
#214450002
#214449242
#214449172
C8×#117581902
C61×#15902
#1989261