Finite Group Databasebeta

← #29671393

Subgroups — #29671393

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457442C211yesmaximal, characteristic
5#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C22×#11758190—21no—
18#16840487C2211yescharacteristic, complemented
19#16840432C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840170—21no—
23#16840165C2211yescharacteristic, complemented
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840133—21no—
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840108C2211yescharacteristic, complemented
29#16840064—21no—
30#16840056—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic, complemented
32#16840014—21no—
33#16839991—21no—
34#16839968C2211yescharacteristic
35#16839965—21no—
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839960—21no—
40#16839959C2211yescharacteristic, complemented
41#16839915—21no—
42#16839908—21no—
43#16839903—21no—
44#16839894—21no—
45#16839889C2211yescharacteristic, complemented
46C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
47#16839859—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49SD16×Dic61—21no—
50C4×#11758200C2211yescharacteristic
51#16839839C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519801—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—44no—
78C2×#11758190D411yescharacteristic
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758200D411yescharacteristic
81C2×#11758201—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758189—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—21no—
87#14519775—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519768—21no—
91#14519767—41no—
92#14519756—21no—
93#14519754—41no—
94#14519752—21no—
95#14519751—21no—
96#14519749—41no—
97#14519748—21no—
98#14519747—41no—
99Q8×Dic61—21no—
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102#14519742—21no—
103C4×D244C2311yescharacteristic
104D4×Dic61—21no—
105D4×Dic61—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709D411yescharacteristic
110#14519708D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701—21no—
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519698D411yescharacteristic
125#14519697—41no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C8×Dic61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C22×C8×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758224—42no—
159#11758224—81no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—81no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—42no—
172C2×Dic122—41no—
173C2×Dic122—81no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176SD16×C61—42no—
177SD16×C61—81no—
178D8×C61—42no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—42no—
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758201—81no—
193#11758200—81no—
194#11758200SD1614yescomplemented
195#11758199—42no—
196#11758199—81no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—41no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217#11758190—22no—
218#11758190—42no—
219#11758190—42no—
220#11758190—42no—
221#11758190—42no—
222#11758190—81no—
223#11758189—42no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—81no—
239D4×C61C2×SD1612yes—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—161no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—82no—
257C2×Dic61—82no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—81no—
265D244—82no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268Dic122—21no—
269Dic122—21no—
270Dic122—21no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273Dic122—82no—
274Dic122C2×SD1612yescomplemented
275C8×C61—21no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418C2×SD1612yescomplemented
284#19892—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—22no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—164no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C61#57611yescharacteristic
305C4×C61#57711yescharacteristic
306Dic61—22no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—81no—
312#3392—611no—
313#3386—611no—
314D4×SD16—611no—
315#3274—611no—
316#1706—611no—
317#1693—611no—
318#1688—611no—
319#1666—611no—
320#1665D6111yescharacteristic, complemented
321#1642—611no—
322#1639—611no—
323#1627—611no—
324#1626—611no—
325#1590—611no—
326C8×SD16—611no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61—161no—
329C2×C61#327411yescharacteristic
330C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C61#329011yescharacteristic
332D61—81no—
333D61—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
335C22×SD16—1221no—
336#557—611no—
337#550—611no—
338D4×Q8—611no—
339D42—611no—
340#501—1221no—
341#500—611no—
342#493—611no—
343#492—611no—
344#492—1221no—
345#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
346#486—611no—
347#486—611no—
348#478—1221no—
349#477—1221no—
350#475—611no—
351#474C2×D6111yescharacteristic
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#461—611no—
355#461—611no—
356#461—1221no—
357#460—611no—
358#460—611no—
359#460—611no—
360#460—1221no—
361#459C2×D6111yescharacteristic
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#447—1221no—
366#446—611no—
367C8×Q8—611no—
368#440—1221no—
369C4×SD16—611no—
370C4×SD16—611no—
371C4×SD16—1221no—
372#436—611no—
373C8×D4C2×D6111yescharacteristic
374#334—611no—
375#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#332—611no—
377#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#331—611no—
379#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
380Q8⋊C8—611no—
381Q8⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384C82—611no—
385C61#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1221no—
387C22×Q8—1221no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390AGL(1,ℤ/8)—2444no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—611no—
394C2×SD16—611no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—2444no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×M16—1221no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—611no—
413#127—1221no—
414#127C22×D6111yescharacteristic
415#125—1221no—
416#125—2441no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—2441no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—2441no—
423#120—2441no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—611no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×D4—611no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4C22×D6111yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#106—611no—
436#106—611no—
437#106—1221no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—1221no—
440C4⋊C8—1221no—
441C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444#103—611no—
445#103—611no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—2441no—
457#102—2441no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1221no—
460#97—1221no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—4881no—
473C2×Q8—2441no—
474C2×Q8—2442no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2441no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—614no—
498SD16—1222no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505SD16—2442no—
506D8—42no—
507D8—4881no—
508D8—2442no—
509M16—2442no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C2×C8D4×D6111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C42—1221no—
540C42—1221no—
541C42—2441no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—1221no—
546C23—9761no—
547C23—4882no—
548C23—4882no—
549C23—2441no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—612no—
553Q8—1221no—
554Q8—1221no—
555Q8—1221no—
556Q8—4882no—
557Q8—2441no—
558Q8—2441no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—1221no—
566D4—1221no—
567D4—9761no—
568D4—4881no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4SD16×D6112yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#1451982311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—612no—
599C8—1221no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C8#1451980112yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—9764no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22#1684039611yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—1222no—
621C4—4881no—
622C4—2441no—
623C4—2441no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
627C4C2×#1451980111yescharacteristic
628C4#1684056611yescharacteristic
629C4#1684056911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—9761no—
633C2—4881no—
634C2#2145744211yescharacteristic
635C2#2145751211yescharacteristic
636C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1665C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457442C2
hypercenter#1665D61
hypocenterC61#19892
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458797C2semidirect
2. #21458744C2semidirect
3. D4×#11758190C2semidirect
5. #21445409C2semidirect
6. #21445331C2semidirect
7. #21445302C2semidirect
8. #21445168C2semidirect
9. #21445020C2semidirect
10. #21444997C2semidirect
11. #21444921C2semidirect
12. #21444916C2semidirect
13. #21444708C2semidirect
14. C8×#11758200C2semidirect
15. C61×#1665C2semidirect
18. #16840487C22semidirect
23. #16840165C22semidirect
28. #16840108C22semidirect
31. #16840048C22semidirect
40. #16839959C22semidirect
45. #16839889C22semidirect
46. C8×Dic122C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#492C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
194. #11758200SD16semidirect
274. Dic122C2×SD16semidirect
279. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #92418C2×SD16semidirect
320. #1665D61semidirect
345. #492C2×D61semidirect
375. #334C2×D61semidirect
377. #332C2×D61semidirect
379. #331C2×D61semidirect
385. C61#19892semidirect
602. C8#14519801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587972
#214587442
D4×#117581902
#214574422
#214454092
#214453312
#214453022
#214451682
#214450202
#214449972
#214449212
#214449162
#214447082
C8×#117582002
C61×#16652
#1989261