Finite Group Databasebeta

← #29671394

Subgroups — #29671394

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457438C211yesmaximal, characteristic
5#21445408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C2×SD16×D61—21no—
18#16840490C2211yescharacteristic, complemented
19#16840432C2211yescharacteristic
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840171—21no—
23#16840167C2211yescharacteristic, complemented
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic, complemented
26#16840133—21no—
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840108C2211yescharacteristic, complemented
29#16840063—21no—
30#16840058—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic, complemented
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840012—21no—
34#16839990—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839965—21no—
38#16839961—21no—
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839914—21no—
42#16839904—21no—
43#16839899—21no—
44#16839894—21no—
45#16839886C2211yescharacteristic, complemented
46#16839864—21no—
47#16839853—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49C4×#11758201C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839827C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519801—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758201D411yescharacteristic
81SD16×D61—44no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758189—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85#14519777—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519775—21no—
89#14519773—21no—
90#14519769—21no—
91#14519767—41no—
92#14519757—21no—
93#14519757—41no—
94#14519749—41no—
95#14519748—21no—
96#14519748—21no—
97#14519748—21no—
98#14519745—41no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101#14519742—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244C2311yescharacteristic
104C4×D244C2311yescharacteristic
105D4×Dic61—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711—21no—
108#14519711—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709D411yescharacteristic
111#14519708D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519701D411yescharacteristic
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519698—41no—
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C8×Dic61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159Q8×D61—42no—
160Q8×D61—81no—
161#11758224—42no—
162#11758224—81no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—81no—
166D4×D61—81no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176SD16×C61—42no—
177SD16×C61—81no—
178D8×C61—42no—
179D8×C61—81no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758201—22no—
192#11758200—42no—
193#11758200—42no—
194#11758200—42no—
195#11758200—81no—
196#11758200—81no—
197#11758199—42no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—21no—
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212#11758196—41no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—41no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219#11758190—42no—
220#11758190—81no—
221#11758190SD1614yescomplemented
222#11758189—42no—
223C8×D61—42no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—81no—
242D4×C61—81no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—161no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—82no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244C2×SD1612yes—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—82no—
268Dic122—21no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273Dic122—82no—
274Dic122C2×SD1612yescomplemented
275C8×C61—21no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61C2×SD1612yescomplemented
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284#19892—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—22no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—164no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C61#57611yescharacteristic
305C4×C61#57711yescharacteristic
306Dic61—22no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—81no—
311Dic61—81no—
312#3392—611no—
313#3386—611no—
314D4×SD16—611no—
315#3274—611no—
316#1706—611no—
317#1693—611no—
318#1688D6111yescharacteristic, complemented
319#1666—611no—
320#1665—611no—
321#1642—611no—
322#1639—611no—
323#1627—611no—
324#1626—611no—
325#1590—611no—
326C8×SD16—611no—
327C2×C61—161no—
328C2×C61—161no—
329C2×C61#327411yescharacteristic
330C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C61#329011yescharacteristic
332D61—42no—
333D61—81no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
335C22×SD16—1221no—
336#557—611no—
337#550—611no—
338D4×Q8—611no—
339D42—611no—
340#501—1221no—
341#500—611no—
342#493C2×D6111yescharacteristic
343#492—611no—
344#492—611no—
345#492—1221no—
346#486—611no—
347#486—611no—
348#478—1221no—
349#477—1221no—
350#475—611no—
351#474—611no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#461—611no—
355#461—611no—
356#461—1221no—
357#460—611no—
358#460—1221no—
359#460C2×D6111yescharacteristic
360#460C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#459—611no—
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#447—1221no—
366#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
367C8×Q8—611no—
368#440—1221no—
369C4×SD16—611no—
370C4×SD16—611no—
371C4×SD16—1221no—
372#436—611no—
373C8×D4—611no—
374#334—611no—
375#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#332—611no—
377#332—611no—
378#331C2×D6111yescharacteristic
379#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
380Q8⋊C8—611no—
381Q8⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384C82—611no—
385C61#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1221no—
387C22×Q8—1221no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390AGL(1,ℤ/8)—2444no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—611no—
394C2×SD16—611no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—2444no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—1221no—
406C2×M16—1221no—
407C22×C8—1221no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8—611no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1221no—
412#127—1221no—
413#127C22×D6111yescharacteristic
414#127C22×D6111yescharacteristic
415#125—1221no—
416#125—2441no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—2441no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—2441no—
423#120—2441no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
428C4×D4—611no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432#107—1221no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#106—611no—
436#106—611no—
437#106—1221no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—1221no—
441C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444#103—611no—
445#103—611no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—2441no—
457#102—2441no—
458C22⋊C8—1221no—
459C22⋊C8—1221no—
460#97—21no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—4881no—
472C2×Q8—2441no—
473C2×Q8—2442no—
474C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2442no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2441no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—614no—
498SD16—1222no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505SD16—2442no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—2442no—
509M16—2442no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—2442no—
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C2×C8D4×D6111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C42—21no—
540C42—1221no—
541C42—2441no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—1221no—
546C23—1221no—
547C23—9761no—
548C23—4882no—
549C23—4882no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—612no—
553Q8—1221no—
554Q8—4882no—
555Q8—2441no—
556Q8—2441no—
557Q8—2441no—
558Q8—2441no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—612no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—1221no—
573D4—9761no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#1451982311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—612no—
599C8—1221no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C8SD16×D6112yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1222no—
610C22—9764no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22#1684039611yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—1222no—
621C4—4881no—
622C4—4881no—
623C4—2441no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
628C4#1684056611yescharacteristic
629C4#1684057211yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—4881no—
633C2—2442no—
634C2#2145743611yescharacteristic
635C2#2145751011yescharacteristic
636C2#2145760011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1688C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457438C2
hypercenter#1688D61
hypocenterC61#19892
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458799C2semidirect
2. #21458742C2semidirect
3. #21457510C2semidirect
5. #21445408C2semidirect
6. #21445333C2semidirect
7. #21445166C2semidirect
8. #21445159C2semidirect
9. #21445020C2semidirect
10. #21444999C2semidirect
11. #21444920C2semidirect
12. #21444913C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444618C2semidirect
15. C61×#1688C2semidirect
18. #16840490C22semidirect
23. #16840167C22semidirect
25. #16840134C22semidirect
28. #16840108C22semidirect
31. #16840048C22semidirect
45. #16839886C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
62. C61×#460C22semidirect
63. C61×#446C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
221. #11758190SD16semidirect
274. Dic122C2×SD16semidirect
279. C8×C61C2×SD16semidirect
283. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #1688D61semidirect
360. #460C2×D61semidirect
366. #446C2×D61semidirect
375. #334C2×D61semidirect
379. #331C2×D61semidirect
385. C61#19892semidirect
602. C8SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587992
#214587422
#214575102
#214574382
#214454082
#214453332
#214451662
#214451592
#214450202
#214449992
#214449202
#214449132
#214447092
#214446182
C61×#16882
#1989261