Finite Group Databasebeta

← #29671397

Subgroups — #29671397

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457434C211yesmaximal, characteristic
5#21445410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840165C2211yescharacteristic, complemented
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic, complemented
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840109—21no—
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840079—21no—
29#16840067—21no—
30#16840053—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840049C2211yescharacteristic
34#16840041—21no—
35#16840014—21no—
36#16839990—21no—
37#16839963—21no—
38#16839963C2211yescharacteristic, complemented
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839914—21no—
42#16839906—21no—
43#16839897—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic, complemented
45#16839865—21no—
46C4×#11758190—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—41no—
75C2×#11758201—41no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519776—41no—
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519768—21no—
89#14519757—21no—
90#14519753—41no—
91#14519752—21no—
92#14519752—41no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519745—41no—
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519739—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709D411yescharacteristic
109#14519708—21no—
110#14519708D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—41no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173SD16×C61—42no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758201—82no—
187#11758201SD1614yescomplemented
188#11758200—82no—
189#11758200—81no—
190#11758199—42no—
191#11758199—81no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212D488—42no—
213#11758190—41no—
214#11758190—42no—
215#11758189—42no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—161no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—81no—
226Q8×C61C2×SD1612yes—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—41no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—82no—
253D244—81no—
254D244—161no—
255D244C2×SD1612yes—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—161no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—81no—
265Dic122—161no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—22no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418C2×SD1612yes—
275#19893—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—22no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—81no—
303#3385—611no—
304#3362—611no—
305#3295—611no—
306#3274—611no—
307#1706—611no—
308#1695—611no—
309#1688—611no—
310#1678D6111yescharacteristic, complemented
311#1677—611no—
312#1631—611no—
313#1629—611no—
314#1623—611no—
315#1622—611no—
316#1590—611no—
317C8×SD16—611no—
318C2×C61—161no—
319C2×C61#327511yescharacteristic
320C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C61#329211yescharacteristic
322D61—42no—
323D61—81no—
324D61—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
326Q82—611no—
327#554—611no—
328#550—611no—
329D42—611no—
330#501—1221no—
331#500—611no—
332#493—611no—
333#492—611no—
334#492—611no—
335#486—611no—
336#486—1221no—
337#486C2×D6111yescharacteristic
338#481—1221no—
339#479—1221no—
340#477C2×D6111yescharacteristic, complemented
341#476—611no—
342#476—611no—
343#476—611no—
344#476—1221no—
345#474—1221no—
346#469—1221no—
347#465—1221no—
348#460—611no—
349#460—611no—
350#460—1221no—
351#460C2×D6111yescharacteristic
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#449—1221no—
355#447—1221no—
356#446—611no—
357C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
358#440—1221no—
359C4×SD16—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×SD16—1221no—
362#436—611no—
363C8×D4—611no—
364C2×#102—1221no—
365#334—611no—
366#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#333—611no—
368#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#331—611no—
370#331C2×D6111yescharacteristic
371Q8⋊C8—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375C82—611no—
376C61#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380AGL(1,ℤ/8)—2444no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—611no—
383C2×SD16—611no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—2441no—
387C2×SD16—2441no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×M16—1221no—
392C22×C8—1221no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—2441no—
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#127—611no—
399#127—1221no—
400#127C22×D6111yescharacteristic
401#125—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—2441no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#121—2441no—
408#120—2441no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
413C4×D4—611no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418#107—21no—
419#107—1221no—
420#107—1221no—
421#106—611no—
422#106—611no—
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425#106—1221no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—611no—
434#103—611no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—1221no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—611no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—2441no—
462C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4—2442no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483SD16—42no—
484SD16—614no—
485SD16—4882no—
486SD16—4882no—
487SD16—4881no—
488SD16—2441no—
489SD16—2442no—
490D8—4881no—
491D8—2442no—
492D8—2442no—
493M16—2442no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—4881no—
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C42—21no—
524C42—1221no—
525C42—2441no—
526C42C23×D6111yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—1221no—
529C23—1221no—
530C23—9761no—
531C23—4882no—
532C23—4882no—
533C23—2441no—
534Q8—21no—
535Q8—81no—
536Q8—1221no—
537Q8—1221no—
538Q8—9761no—
539Q8—4881no—
540Q8SD16×D6112yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—612no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—9761no—
551D4—4881no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—9761no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—612no—
582C8—1222no—
583C8—1221no—
584C8—2441no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1222no—
589C22—9764no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039611yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—4881no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
609C4#1684055911yescharacteristic
610C4#1684056911yescharacteristic
611C4#1684057111yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—9761no—
614C2—4881no—
615C2—2442no—
616C2#2145744511yescharacteristic
617C2#2145751211yescharacteristic
618C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1678C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457434C2
hypercenter#1678D61
hypocenterC61#19893
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458728C2semidirect
2. #21458491C2semidirect
3. #21457642C2semidirect
5. #21445410C2semidirect
6. #21445341C2semidirect
7. #21445302C2semidirect
8. #21445229C2semidirect
9. #21444944C2semidirect
10. #21444936C2semidirect
11. #21444896C2semidirect
12. #21444892C2semidirect
13. #21444708C2semidirect
14. C8×#11758201C2semidirect
15. C61×#1678C2semidirect
17. Q8×Dic122C22semidirect
22. #16840165C22semidirect
24. #16840136C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
38. #16839963C22semidirect
44. #16839889C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#477C22semidirect
63. C8×Q8×C61C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
187. #11758201SD16semidirect
310. #1678D61semidirect
340. #477C2×D61semidirect
357. C8×Q8C2×D61semidirect
366. #334C2×D61semidirect
368. #333C2×D61semidirect
376. C61#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587282
#214584912
#214576422
#214574342
#214454102
#214453412
#214453022
#214452292
#214449442
#214449362
#214448962
#214448922
#214447082
C8×#117582012
C61×#16782
#1989361