Finite Group Databasebeta

← #29671399

Subgroups — #29671399

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457441C211yesmaximal, characteristic
5#21445412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic, complemented
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic, complemented
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic, complemented
27#16840107—21no—
28#16840082—21no—
29#16840068—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic, complemented
31#16840051—21no—
32#16840049C2211yescharacteristic
33#16840041—21no—
34#16840015—21no—
35#16839992—21no—
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic, complemented
39#16839961—21no—
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839914—21no—
42#16839909—21no—
43#16839898—21no—
44#16839892C2211yescharacteristic, complemented
45#16839886C2211yescharacteristic, complemented
46#16839861—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48#16839849—21no—
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519805—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758201—41no—
77C2×#11758201—41no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519775—41no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519768—21no—
89#14519757—21no—
90#14519753—41no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519750—41no—
95#14519747—41no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98#14519742—21no—
99#14519742—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519739—21no—
102#14519739—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155#11758222—42no—
156#11758222—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—81no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173M16×C61—42no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186#11758201—82no—
187#11758201—82no—
188#11758200—41no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209D488—42no—
210D488—42no—
211D488—81no—
212#11758190—42no—
213#11758190—42no—
214#11758190—81no—
215#11758190SD1614yescomplemented
216C8×D61—81no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—161no—
224Q8×C61—81no—
225Q8×C61—81no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—161no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244D244—21no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254D244—81no—
255D244—82no—
256D244C2×SD1612yes—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—161no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—161no—
265Dic122C2×SD1612yes—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61C2×SD1612yes—
271#92418—22no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#19893—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—22no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303#3385—611no—
304#3362—611no—
305#3295—611no—
306#3274—611no—
307#1706—611no—
308#1695D6111yescharacteristic, complemented
309#1688—611no—
310#1678—611no—
311#1677—611no—
312#1631—611no—
313#1629—611no—
314#1623—611no—
315#1622—611no—
316#1590—611no—
317C8×SD16—611no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61#327511yescharacteristic
320C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C61#329211yescharacteristic
322D61—42no—
323D61—161no—
324D61—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
326Q82—611no—
327#554—611no—
328#550—611no—
329D42—611no—
330#501—1221no—
331#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
332#493—611no—
333#492—611no—
334#492—611no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—1221no—
338#481—1221no—
339#479—1221no—
340#477—611no—
341#476—611no—
342#476—1221no—
343#476C2×D6111yescharacteristic
344#476C2×D6111yescharacteristic
345#474—1221no—
346#469—1221no—
347#465—1221no—
348#460—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—1221no—
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#449—1221no—
355#447—1221no—
356#446—611no—
357C8×Q8—611no—
358#440—1221no—
359C4×SD16—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×SD16—1221no—
362#436C2×D6111yescharacteristic
363C8×D4—611no—
364C2×#102—1221no—
365#334—611no—
366#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#331—611no—
370#331—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375C82—611no—
376C61#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380AGL(1,ℤ/8)—2444no—
381C2×SD16—611no—
382C2×SD16—611no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—2441no—
387C2×SD16—2441no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1221no—
393C4⋊Q8—1221no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—2441no—
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#127—611no—
399#127—611no—
400#127—1221no—
401#125—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—2441no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#121—2441no—
408#120—2441no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1221no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—1221no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—611no—
424#106—611no—
425#106—1221no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—611no—
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—611no—
438#102—611no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—1221no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—2441no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—4881no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483SD16—614no—
484SD16—4881no—
485SD16—4882no—
486SD16—4882no—
487SD16—2442no—
488SD16—2442no—
489SD16—2441no—
490D8—4881no—
491D8—2442no—
492D8—2442no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—4881no—
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C42—1221no—
524C42—1221no—
525C42—2441no—
526C42C23×D6111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1221no—
529C23—9761no—
530C23—4882no—
531C23—4882no—
532C23—2441no—
533C23—2441no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—612no—
537Q8—1221no—
538Q8—1221no—
539Q8—1221no—
540Q8—9761no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—612no—
544D4—1221no—
545D4—9761no—
546D4—4881no—
547D4—4881no—
548D4—4882no—
549D4—4882no—
550D4—4882no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—9761no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1222no—
581C8—1221no—
582C8—1221no—
583C8—2441no—
584C8SD16×D6112yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—1222no—
589C22—9764no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—1222no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
609C4#1684056111yescharacteristic
610C4#1684057111yescharacteristic
611C4#1684057111yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—9761no—
614C2—9761no—
615C2—2442no—
616C2#2145744711yescharacteristic
617C2#2145751811yescharacteristic
618C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1695C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457441C2
hypercenter#1695D61
hypocenterC61#19893
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458734C2semidirect
2. #21458489C2semidirect
3. #21457640C2semidirect
5. #21445412C2semidirect
6. #21445304C2semidirect
7. #21445238C2semidirect
8. #21445231C2semidirect
9. #21444945C2semidirect
10. #21444934C2semidirect
11. #21444898C2semidirect
12. #21444892C2semidirect
13. #21444707C2semidirect
14. #21444618C2semidirect
15. C61×#1695C2semidirect
17. #16840492C22semidirect
24. #16840136C22semidirect
26. #16840110C22semidirect
30. #16840054C22semidirect
38. #16839963C22semidirect
44. #16839892C22semidirect
45. #16839886C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#500C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#333C22semidirect
215. #11758190SD16semidirect
308. #1695D61semidirect
331. #500C2×D61semidirect
366. #334C2×D61semidirect
367. #333C2×D61semidirect
368. #333C2×D61semidirect
376. C61#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587342
#214584892
#214576402
#214574412
#214454122
#214453042
#214452382
#214452312
#214449452
#214449342
#214448982
#214448922
#214447072
#214446182
C61×#16952
#1989361