Finite Group Databasebeta

← #29671406

Subgroups — #29671406

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457435C211yesmaximal, characteristic
5#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic, complemented
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840169—21no—
21#16840165C2211yescharacteristic, complemented
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840135C2211yescharacteristic, complemented
24#16840110C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840107—21no—
27#16840078—21no—
28#16840072—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic, complemented
30#16840052C2211yescharacteristic
31#16840051—21no—
32#16840040—21no—
33#16840013—21no—
34#16839989—21no—
35#16839963C2211yescharacteristic, complemented
36#16839961—21no—
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839913—21no—
41#16839905—21no—
42#16839896—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic, complemented
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45#16839859—21no—
46#16839849—21no—
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839840C2211yescharacteristic
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51C2×#14519698—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839511C2211yescharacteristic, complemented
55#16839510C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519803—44no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—41no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758194—21no—
79C22×#92418—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519775—41no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519768—21no—
87#14519756—21no—
88#14519754—41no—
89#14519751—21no—
90#14519750—41no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94#14519742—21no—
95D4×Dic61—21no—
96#14519739—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708D411yescharacteristic
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519700D411yescharacteristic
110#14519700D411yescharacteristic
111#14519699—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C22×D4×C61—21no—
129C22×D4×C61—21no—
130C2×SD16×C61—41no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#120×C61—41no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#106×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C24×C61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—42no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—81no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163#11758222—42no—
164#11758222—81no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173SD16×C61—82no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758200—41no—
187#11758200—42no—
188#11758200—81no—
189#11758200SD1614yescomplemented
190#11758199—42no—
191#11758199—42no—
192#11758199—81no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207#11758194—42no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—81no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215#11758190—42no—
216#11758190—82no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—82no—
221C23×C61—82no—
222C23×C61—161no—
223C22×D61—41no—
224Q8×C61—81no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—81no—
233D4×C61—82no—
234D4×C61—82no—
235D4×C61C2×SD1612yes—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—161no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—161no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—81no—
259C4×D61—82no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—81no—
264Dic122—161no—
265Dic122C2×SD1612yes—
266C8×C61—22no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—21no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418C2×SD1612yes—
275#19893—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—22no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—164no—
286C22×C61D4211yescharacteristic
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—22no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—81no—
303#3385—611no—
304#3362—611no—
305#3295—611no—
306#3274—611no—
307#1706—611no—
308#1695—611no—
309#1688—611no—
310#1678—611no—
311#1677—611no—
312#1631—611no—
313#1629D6111yescharacteristic, complemented
314#1623—611no—
315#1622—611no—
316#1590—611no—
317C8×SD16—611no—
318C2×C61—42no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61#327511yescharacteristic
322C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C61#329211yescharacteristic
324D61—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
326Q82—611no—
327#554—611no—
328#550—611no—
329D42C2×D6111yescharacteristic
330#501—1221no—
331#500—611no—
332#493—611no—
333#492—611no—
334#492C2×D6111yescharacteristic
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—1221no—
338#481—1221no—
339#479—1221no—
340#477—611no—
341#476—611no—
342#476—1221no—
343#476C2×D6111yescharacteristic
344#476C2×D6111yescharacteristic
345#474—1221no—
346#469—1221no—
347#465—1221no—
348#460—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—1221no—
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#449—1221no—
355#447—1221no—
356#446—611no—
357C8×Q8—611no—
358#440—1221no—
359C4×SD16—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×SD16—1221no—
362#436—611no—
363C8×D4—611no—
364C2×#102—1221no—
365#334—611no—
366#334—611no—
367#333—611no—
368#333—611no—
369#331—611no—
370#331C2×D6111yescharacteristic
371Q8⋊C8—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
375C82—611no—
376C61#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—2444no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—611no—
383C2×SD16—611no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—2441no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×M16—1221no—
392C22×C8—1221no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—2441no—
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#127—611no—
399#127—1221no—
400#127C22×D6111yescharacteristic
401#125—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—2441no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1221no—
407#121—2441no—
408#120—41no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1221no—
418#107—1221no—
419#107—1221no—
420#107—1221no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—611no—
424#106—611no—
425#106—1221no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—611no—
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—611no—
438#102—611no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—1221no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—611no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—2441no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4D4×D6111yescharacteristic
478C2×D4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483SD16—82no—
484SD16—614no—
485SD16—4882no—
486SD16—4881no—
487SD16—2442no—
488SD16—2441no—
489SD16—2442no—
490D8—4881no—
491D8—2442no—
492D8—2442no—
493M16—2442no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—4881no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C42—1221no—
524C42—1221no—
525C42—2441no—
526C42C23×D6111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—2441no—
534Q8—81no—
535Q8—612no—
536Q8—1221no—
537Q8—1221no—
538Q8—1221no—
539Q8—9761no—
540Q8—4881no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—9761no—
552D4—4881no—
553D4—4882no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4SD16×D6112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—9761no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982211yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—612no—
580C8—1221no—
581C8—1221no—
582C8—1221no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22#1684039411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—1222no—
604C4—4881no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
609C4#1684055811yescharacteristic
610C4#1684056811yescharacteristic
611C4#1684057211yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—9761no—
616C2#2145745411yescharacteristic
617C2#2145751311yescharacteristic
618C2#2145761511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1629C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457435C2
hypercenter#1629D61
hypocenterC61#19893
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458733C2semidirect
2. #21458489C2semidirect
3. #21457643C2semidirect
5. #21445409C2semidirect
6. #21445340C2semidirect
7. #21445302C2semidirect
8. #21445234C2semidirect
9. #21445230C2semidirect
10. #21444949C2semidirect
11. #21444895C2semidirect
12. #21444893C2semidirect
13. #21444712C2semidirect
14. #21444622C2semidirect
15. C61×#1629C2semidirect
17. #16840492C22semidirect
21. #16840165C22semidirect
23. #16840135C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
29. #16840058C22semidirect
35. #16839963C22semidirect
43. #16839889C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839511C22semidirect
55. #16839510C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
189. #11758200SD16semidirect
313. #1629D61semidirect
376. C61#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587332
#214584892
#214576432
#214574352
#214454092
#214453402
#214453022
#214452342
#214452302
#214449492
#214448952
#214448932
#214447122
#214446222
C61×#16292
#1989361