Finite Group Databasebeta

← #29671407

Subgroups — #29671407

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457441C211yesmaximal, characteristic
5#21445411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840171—21no—
22#16840167C2211yescharacteristic, complemented
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840107—21no—
29#16840082—21no—
30#16840070—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic, complemented
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840052C2211yescharacteristic
35#16840051—21no—
36#16840043—21no—
37#16840015—21no—
38#16839994—21no—
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839962C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic, complemented
42#16839960—21no—
43#16839958C2211yescharacteristic
44#16839911—21no—
45#16839909—21no—
46#16839898—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
48#16839864—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839847—21no—
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#102×D61—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839510C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519805—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—41no—
73C2×#11758190—41no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519776—41no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519773—21no—
89#14519769—21no—
90#14519755—41no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519750—41no—
96#14519747—41no—
97Q8×Dic61—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519739—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709D411yescharacteristic
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152D4×D61—42no—
153D4×D61—81no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—81no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—41no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173SD16×C61—41no—
174M16×C61—42no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188#11758201—42no—
189#11758201—81no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209D488—42no—
210D488—42no—
211D488—81no—
212#11758190—42no—
213#11758190—82no—
214#11758190—82no—
215#11758190SD1614yescomplemented
216C8×D61—81no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—161no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—161no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244D244—21no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254D244—81no—
255D244—82no—
256D244C2×SD1612yes—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—161no—
261Dic122—21no—
262Dic122—81no—
263Dic122—81no—
264Dic122—161no—
265Dic122C2×SD1612yes—
266C8×C61—22no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61C2×SD1612yes—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19893—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—22no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303#3385—611no—
304#3362—611no—
305#3295—611no—
306#3274—611no—
307#1706—611no—
308#1695—611no—
309#1688—611no—
310#1678—611no—
311#1677—611no—
312#1631—611no—
313#1629—611no—
314#1623—611no—
315#1622—611no—
316#1590D6111yescharacteristic, complemented
317C8×SD16—611no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61#327511yescharacteristic
320C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C61#329211yescharacteristic
322D61—42no—
323D61—161no—
324D61—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
326Q82—611no—
327#554—611no—
328#550—611no—
329D42—611no—
330#501—1221no—
331#500—611no—
332#493—611no—
333#492—611no—
334#492—611no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—1221no—
338#481—1221no—
339#479—1221no—
340#477—611no—
341#476—611no—
342#476—611no—
343#476—611no—
344#476—1221no—
345#474—1221no—
346#469—1221no—
347#465—1221no—
348#460—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—1221no—
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#449—1221no—
355#447—1221no—
356#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—611no—
358#440—1221no—
359C4×SD16—611no—
360C4×SD16—1221no—
361C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
362#436C2×D6111yescharacteristic
363C8×D4—611no—
364C2×#102—1221no—
365#334—611no—
366#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#333—611no—
368#333—611no—
369#331—611no—
370#331—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
375C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
376C61#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380AGL(1,ℤ/8)—2444no—
381C2×SD16—611no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—2441no—
386C2×SD16—2441no—
387C2×SD16D24411yescharacteristic
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1221no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8—2441no—
398#127—611no—
399#127—611no—
400#127—1221no—
401#125—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—2441no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#121—2441no—
408#120—2441no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
413C4×D4—611no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1221no—
418#107—1221no—
419#107—1221no—
420#107—1221no—
421#106—611no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425#106D24411yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—611no—
433#103—1221no—
434#103D24411yescharacteristic
435#102—611no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102D24411yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—21no—
451C4×C8—1221no—
452C4×C8C22×D6111yescharacteristic
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—611no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—2441no—
462C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—4881no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4C2×D24411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483SD16—41no—
484SD16—614no—
485SD16—4882no—
486SD16—4882no—
487SD16—4881no—
488SD16—2442no—
489SD16—2442no—
490D8—4881no—
491D8—2442no—
492D8—2442no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—4881no—
500C2×C8C2×D24411yescharacteristic
501C2×C8C2×D24411yescharacteristic
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C42—21no—
524C42—1221no—
525C42—2441no—
526C42C23×D6111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1221no—
529C23—9761no—
530C23—4882no—
531C23—4882no—
532C23—2441no—
533C23—2441no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—612no—
537Q8—1221no—
538Q8—9761no—
539Q8—4881no—
540Q8—4881no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—612no—
544D4—1221no—
545D4—9761no—
546D4—4881no—
547D4—4881no—
548D4—4882no—
549D4—4882no—
550D4—4882no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—9761no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C22×D24411yescharacteristic
575C2×C4#1451982311yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C8SD16×D6112yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—1222no—
589C22—9764no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22D4×D24411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—1222no—
604C4—4881no—
605C4—4881no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
609C4#1684056211yescharacteristic
610C4#1684056911yescharacteristic
611C4#1684057411yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—9761no—
614C2—9761no—
615C2—2442no—
616C2#2145745511yescharacteristic
617C2SD16×D24411yescharacteristic
618C2#2145761911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1590C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457441C2
hypercenter#1590D61
hypocenterC61#19893
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458731C2semidirect
2. #21458488C2semidirect
3. #21457645C2semidirect
5. #21445411C2semidirect
6. #21445342C2semidirect
7. #21445303C2semidirect
8. #21445236C2semidirect
9. #21445229C2semidirect
10. #21444949C2semidirect
11. #21444937C2semidirect
12. #21444899C2semidirect
13. #21444894C2semidirect
14. C8×#11758190C2semidirect
15. C61×#1590C2semidirect
17. Q8×Dic122C22semidirect
22. #16840167C22semidirect
25. #16840135C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
31. #16840058C22semidirect
41. #16839962C22semidirect
47. C8×Dic122C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839510C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
60. C61×#446C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
215. #11758190SD16semidirect
316. #1590D61semidirect
356. #446C2×D61semidirect
366. #334C2×D61semidirect
372. Q8⋊C8C2×D61semidirect
375. C82C2×D61semidirect
376. C61#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587312
#214584882
#214576452
#214574412
#214454112
#214453422
#214453032
#214452362
#214452292
#214449492
#214449372
#214448992
#214448942
C8×#117581902
C61×#15902
#1989361