Finite Group Databasebeta

← #29671408

Subgroups — #29671408

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457442C211yesmaximal, characteristic
5#21445410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic, complemented
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840169—21no—
22#16840165C2211yescharacteristic, complemented
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840107—21no—
28#16840081—21no—
29#16840072—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic, complemented
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840050—21no—
33#16840049C2211yescharacteristic
34#16840040—21no—
35#16840014—21no—
36#16839991—21no—
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839961—21no—
40#16839959C2211yescharacteristic, complemented
41#16839915—21no—
42#16839908—21no—
43#16839894—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
46#16839859—21no—
47#16839853—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51C2×#14519699—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519801—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—41no—
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758201—41no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519775—41no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519768—21no—
88#14519756—21no—
89#14519754—41no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519749—41no—
93#14519748—21no—
94#14519747—41no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98#14519742—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101D4×Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108#14519708—21no—
109#14519708D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—81no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173D8×C61—42no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—81no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758201—82no—
188#11758200—42no—
189#11758200—82no—
190#11758200SD1614yescomplemented
191#11758199—42no—
192#11758199—81no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213#11758190—41no—
214#11758190—42no—
215#11758190—81no—
216#11758189—42no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—161no—
224Q8×C61—81no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—81no—
231D4×C61C2×SD1612yes—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—161no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—82no—
249C2×Dic61—161no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—81no—
257D244—82no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—81no—
264Dic122—161no—
265Dic122C2×SD1612yes—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—22no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418C2×SD1612yes—
275#19893—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—22no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C61#57511yescharacteristic
295C4×C61#57711yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297Dic61—22no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—81no—
303#3385—611no—
304#3362—611no—
305#3295—611no—
306#3274—611no—
307#1706—611no—
308#1695—611no—
309#1688—611no—
310#1678—611no—
311#1677D6111yescharacteristic, complemented
312#1631—611no—
313#1629—611no—
314#1623—611no—
315#1622—611no—
316#1590—611no—
317C8×SD16—611no—
318C2×C61—42no—
319C2×C61—161no—
320C2×C61#327511yescharacteristic
321C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C61#329211yescharacteristic
323D61—81no—
324D61—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
326Q82—611no—
327#554—611no—
328#550—611no—
329D42—611no—
330#501—1221no—
331#500—611no—
332#493—611no—
333#492—611no—
334#492—611no—
335#486—611no—
336#486—1221no—
337#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
338#481—1221no—
339#479—1221no—
340#477—611no—
341#476—611no—
342#476—611no—
343#476—1221no—
344#476C2×D6111yescharacteristic
345#474—1221no—
346#469—1221no—
347#465—1221no—
348#460—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—1221no—
352#459C2×D6111yescharacteristic
353#450—1221no—
354#449—1221no—
355#447—1221no—
356#446—611no—
357C8×Q8—611no—
358#440—1221no—
359C4×SD16—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×SD16—1221no—
362#436—611no—
363C8×D4C2×D6111yescharacteristic
364C2×#102—1221no—
365#334—611no—
366#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#333—611no—
368#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#331—611no—
370#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375C82—611no—
376C61#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380AGL(1,ℤ/8)—2444no—
381C2×SD16—611no—
382C2×SD16—611no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—2441no—
387C2×SD16—2441no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×M16—1221no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—2441no—
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#127—611no—
399#127—1221no—
400#127C22×D6111yescharacteristic
401#125—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—2441no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#121—2441no—
408#120—2441no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1221no—
418#107—1221no—
419#107—1221no—
420#107—1221no—
421#106—21no—
422#106—611no—
423#106—611no—
424#106—1221no—
425#106—1221no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—611no—
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—1221no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—611no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—2441no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—4881no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483SD16—614no—
484SD16—4881no—
485SD16—4882no—
486SD16—4882no—
487SD16—2441no—
488SD16—2442no—
489SD16—2442no—
490D8—42no—
491D8—4881no—
492D8—2442no—
493M16—2442no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C42—1221no—
524C42—1221no—
525C42—2441no—
526C42C23×D6111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—1221no—
530C23—9761no—
531C23—4882no—
532C23—4882no—
533C23—2441no—
534Q8—81no—
535Q8—612no—
536Q8—1221no—
537Q8—1221no—
538Q8—1221no—
539Q8—9761no—
540Q8—4881no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—9761no—
550D4—4881no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4SD16×D6112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—9761no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—612no—
582C8—1222no—
583C8—1221no—
584C8—2441no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—9764no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—1222no—
603C4—4881no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
609C4#1684055911yescharacteristic
610C4#1684056911yescharacteristic
611C4#1684057211yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—9761no—
615C2—4881no—
616C2#2145745611yescharacteristic
617C2#2145751211yescharacteristic
618C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1677C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457442C2
hypercenter#1677D61
hypocenterC61#19893
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458733C2semidirect
2. #21458487C2semidirect
3. #21457644C2semidirect
5. #21445410C2semidirect
6. #21445341C2semidirect
7. #21445302C2semidirect
8. #21445236C2semidirect
9. #21444947C2semidirect
10. #21444934C2semidirect
11. #21444898C2semidirect
12. #21444889C2semidirect
13. #21444708C2semidirect
14. C8×#11758200C2semidirect
15. C61×#1677C2semidirect
17. #16840492C22semidirect
22. #16840165C22semidirect
25. #16840134C22semidirect
30. #16840058C22semidirect
40. #16839959C22semidirect
44. #16839889C22semidirect
45. C8×Dic122C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#486C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
190. #11758200SD16semidirect
311. #1677D61semidirect
337. #486C2×D61semidirect
366. #334C2×D61semidirect
368. #333C2×D61semidirect
370. #331C2×D61semidirect
376. C61#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587332
#214584872
#214576442
#214574422
#214454102
#214453412
#214453022
#214452362
#214449472
#214449342
#214448982
#214448892
#214447082
C8×#117582002
C61×#16772
#1989361