Finite Group Databasebeta

← #29671409

Subgroups — #29671409

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457438C211yesmaximal, characteristic
5#21445408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840171—21no—
22#16840167C2211yescharacteristic, complemented
23#16840134C2211yescharacteristic
24#16840134C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic, complemented
27#16840107—21no—
28#16840079—21no—
29#16840070—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic, complemented
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840050—21no—
35#16840043—21no—
36#16840012—21no—
37#16839988—21no—
38#16839960—21no—
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839911—21no—
42#16839904—21no—
43#16839894—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45#16839864—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47SD16×Dic61—21no—
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519801—44no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—41no—
74C2×#11758200—41no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519776—41no—
84#14519773—21no—
85#14519769—21no—
86#14519755—41no—
87#14519753—21no—
88#14519749—41no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519745—41no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108#14519708D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758224—42no—
159#11758224—81no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—81no—
163D4×D61—81no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—41no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173SD16×C61—42no—
174SD16×C61—81no—
175D8×C61—42no—
176D8×C61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758201—41no—
189#11758200—42no—
190#11758200—82no—
191#11758200—82no—
192#11758199—42no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214#11758190SD1614yescomplemented
215#11758189—42no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—161no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—81no—
235D4×C61—81no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—161no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—82no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244C2×SD1612yes—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—161no—
261Dic122—21no—
262Dic122—81no—
263Dic122—81no—
264Dic122—161no—
265Dic122C2×SD1612yes—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61C2×SD1612yes—
271#92418—22no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#19893—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—22no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C61#57511yescharacteristic
295C4×C61#57711yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297Dic61—22no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303#3385—611no—
304#3362—611no—
305#3295—611no—
306#3274—611no—
307#1706—611no—
308#1695—611no—
309#1688D6111yescharacteristic, complemented
310#1678—611no—
311#1677—611no—
312#1631—611no—
313#1629—611no—
314#1623—611no—
315#1622—611no—
316#1590—611no—
317C8×SD16—611no—
318C2×C61—161no—
319C2×C61—161no—
320C2×C61#327511yescharacteristic
321C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C61#329211yescharacteristic
323D61—42no—
324D61—81no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
326Q82—611no—
327#554—611no—
328#550—611no—
329D42—611no—
330#501—1221no—
331#500—611no—
332#493C2×D6111yescharacteristic
333#492—611no—
334#492—611no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—1221no—
338#481—1221no—
339#479—1221no—
340#477—611no—
341#476—611no—
342#476—611no—
343#476—611no—
344#476—1221no—
345#474—1221no—
346#469—1221no—
347#465—1221no—
348#460—611no—
349#460—1221no—
350#460C2×D6111yescharacteristic
351#460C2×D6111yescharacteristic, complemented
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#449—1221no—
355#447—1221no—
356#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—611no—
358#440—1221no—
359C4×SD16—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×SD16—1221no—
362#436—611no—
363C8×D4—611no—
364C2×#102—1221no—
365#334—611no—
366#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#333—611no—
368#333—611no—
369#331C2×D6111yescharacteristic
370#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375C82—611no—
376C61#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380AGL(1,ℤ/8)—2444no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—611no—
384C2×SD16—611no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—2441no—
387C2×SD16—2441no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1221no—
391C2×M16—1221no—
392C22×C8—1221no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8—1221no—
396C4⋊Q8—1221no—
397C4⋊Q8—2441no—
398#127—1221no—
399#127C22×D6111yescharacteristic
400#127C22×D6111yescharacteristic
401#125—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—2441no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#121—2441no—
408#120—2441no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
413C4×D4—611no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418#107—1221no—
419#107—1221no—
420#107—1221no—
421#106—611no—
422#106—611no—
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425#106—1221no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432#103—611no—
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—611no—
438#102—611no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—21no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—611no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—2441no—
462C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4—2442no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—614no—
486SD16—4882no—
487SD16—4882no—
488SD16—2441no—
489SD16—2442no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—2442no—
493M16—2442no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—4881no—
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C42—21no—
524C42—1221no—
525C42—2441no—
526C42C23×D6111yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1221no—
530C23—1221no—
531C23—9761no—
532C23—4882no—
533C23—4882no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—612no—
537Q8—1221no—
538Q8—9761no—
539Q8—4881no—
540Q8—4881no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—612no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—9761no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—9761no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1222no—
581C8—1221no—
582C8—1221no—
583C8—2441no—
584C8SD16×D6112yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1222no—
592C22—9764no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—1222no—
603C4—4881no—
604C4—4881no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
609C4#1684055811yescharacteristic
610C4#1684057211yescharacteristic
611C4#1684057211yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—4881no—
615C2—2442no—
616C2#2145745711yescharacteristic
617C2#2145751011yescharacteristic
618C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1688C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457438C2
hypercenter#1688D61
hypocenterC61#19893
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458731C2semidirect
2. #21458485C2semidirect
3. #21457646C2semidirect
5. #21445408C2semidirect
6. #21445343C2semidirect
7. #21445234C2semidirect
8. #21445227C2semidirect
9. #21444947C2semidirect
10. #21444936C2semidirect
11. #21444896C2semidirect
12. #21444890C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444618C2semidirect
15. C61×#1688C2semidirect
17. Q8×Dic122C22semidirect
22. #16840167C22semidirect
24. #16840134C22semidirect
26. #16840108C22semidirect
30. #16840058C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
62. C61×#460C22semidirect
63. C61×#446C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
214. #11758190SD16semidirect
309. #1688D61semidirect
351. #460C2×D61semidirect
356. #446C2×D61semidirect
366. #334C2×D61semidirect
370. #331C2×D61semidirect
376. C61#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587312
#214584852
#214576462
#214574382
#214454082
#214453432
#214452342
#214452272
#214449472
#214449362
#214448962
#214448902
#214447092
#214446182
C61×#16882
#1989361