Finite Group Databasebeta

← #29671414

Subgroups — #29671414

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457687C211yesmaximal, characteristic
4#21457467C211yesmaximal, characteristic
5#21445417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445101C211yesmaximal, characteristic
10#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17#16840487C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840417C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840111—21no—
28#16840091—21no—
29#16840065—21no—
30#16840056—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840045—21no—
34#16840044C2211yescharacteristic
35#16840039C2211yescharacteristic
36#16840020—21no—
37#16839988—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839965—21no—
41#16839926—21no—
42#16839920—21no—
43#16839899—21no—
44#16839892C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839861—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48SD16×Dic61—21no—
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#103×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519810—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519775—21no—
83#14519768—21no—
84#14519767—41no—
85#14519759—41no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519755—41no—
89#14519754—41no—
90#14519753—21no—
91#14519748—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98#14519739—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519710—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708—41no—
106#14519708—41no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519701—21no—
119#14519701—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700D411yescharacteristic
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—81no—
153#11758222—42no—
154#11758222—81no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—42no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122—81no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167SD16×C61—42no—
168SD16×C61—81no—
169M16×C61—42no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758200—41no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209Dic244—42no—
210Dic244—42no—
211Dic244—81no—
212#11758190—42no—
213#11758190SD1614yescomplemented
214C8×D61—81no—
215C23×C61—21no—
216C22×D61—21no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D61—82no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—82no—
240D244—21no—
241D244C2×SD1612yes—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—21no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—82no—
254Dic122—82no—
255Dic122C2×SD1612yes—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61C2×SD1612yes—
261#92418—22no—
262#92418—21no—
263#92418—21no—
264#92418—41no—
265#19894—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—22no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C61#57511yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281Dic61—22no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3386—611no—
289#3359—611no—
290#3298—611no—
291#3276—611no—
292#1707—611no—
293#1693D6111yescharacteristic, complemented
294#1690—611no—
295#1680—611no—
296#1679—611no—
297#1654—611no—
298#1653—611no—
299#1651—611no—
300#1651—611no—
301#1590—611no—
302C8×SD16—611no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61#327511yescharacteristic
305C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C61#329311yescharacteristic
307D61—42no—
308C2×#137—1221no—
309#557—611no—
310D4×Q8—611no—
311D4×Q8—611no—
312#547—611no—
313#501—1221no—
314#500C2×D6111yescharacteristic
315#498—611no—
316#498—611no—
317#494—611no—
318#487—611no—
319#487—611no—
320#487—1221no—
321#483—1221no—
322#478—1221no—
323#477—1221no—
324#475—611no—
325#475—611no—
326#475—611no—
327#475—1221no—
328#474—611no—
329#470—1221no—
330#465—1221no—
331#462—611no—
332#461—611no—
333#461—1221no—
334#461C2×D6111yescharacteristic
335#461C2×D6111yescharacteristic
336#452—1221no—
337#451—1221no—
338#448—1221no—
339#446—611no—
340C8×Q8—611no—
341#440—1221no—
342C4×SD16—611no—
343C4×SD16—611no—
344C4×SD16—1221no—
345#436C2×D6111yescharacteristic
346C8×D4—611no—
347C2×#103—1221no—
348#334—611no—
349#334C2×D6111yescharacteristic
350#332—611no—
351#332—611no—
352#332C2×D6111yescharacteristic
353#332C2×D6111yescharacteristic
354Q8⋊C8—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356D4⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358C82—611no—
359C61#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362C22×Q8—1221no—
363#137—2444no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—611no—
370C2×SD16—611no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×M16—21no—
373C22×C8—1221no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#125—1221no—
382#125—2441no—
383#123—2441no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—2441no—
388C22⋊Q8—2441no—
389#121—1221no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4C22×D6111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1221no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—1221no—
402#106—611no—
403#106—611no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407#106—2441no—
408#106—2441no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—611no—
418#103—611no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#102—611no—
429#102—611no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1221no—
433#97—1221no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—4881no—
447C2×Q8—4881no—
448C2×Q8—2441no—
449C2×Q8—2441no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—4881no—
461Q16—2442no—
462Q16—2442no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—614no—
466SD16—2442no—
467SD16—2441no—
468M16—42no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—4881no—
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—1221no—
505C42—1221no—
506C42—2441no—
507C42C23×D6111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1221no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—612no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—4882no—
519Q8—4882no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522Q8—2441no—
523Q8—2441no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—612no—
527D4—1221no—
528D4—4882no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4#1451982311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1222no—
554C8—1221no—
555C8—1221no—
556C8—2441no—
557C8SD16×D6112yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1222no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22#1684039611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—1222no—
570C4—4881no—
571C4—4881no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
577C4#1684055811yescharacteristic
578C4#1684057111yescharacteristic
579C4#1684057211yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—2442no—
582C2#2145745711yescharacteristic
583C2#2145751811yescharacteristic
584C2#2145762211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1693C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840417C22
hypercenter#1693D61
hypocenterC61#19894
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458745C2semidirect
2. #21458456C2semidirect
5. #21445417C2semidirect
6. #21445314C2semidirect
7. #21445248C2semidirect
8. #21445241C2semidirect
10. #21445097C2semidirect
11. #21445083C2semidirect
12. #21445080C2semidirect
13. #21444707C2semidirect
14. #21444618C2semidirect
15. C61×#1693C2semidirect
213. #11758190SD16semidirect
293. #1693D61semidirect
359. C61#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587452
#214584562
#214576872
#214574672
#214454172
#214453142
#214452482
#214452412
#214451012
#214450972
#214450832
#214450802
#214447072
#214446182
C61×#16932
#1989461