Finite Group Databasebeta

← #29671420

Subgroups — #29671420

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457681C211yesmaximal, characteristic
4#21457460C211yesmaximal, characteristic
5#21445414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445100C211yesmaximal, characteristic
11#21445085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17Q8×D244C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840172—21no—
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840141C2211yescharacteristic
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840112—21no—
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840094—21no—
28#16840059—21no—
29#16840057—21no—
30#16840047—21no—
31#16840047C2211yescharacteristic
32#16840047C2211yescharacteristic
33#16840039C2211yescharacteristic
34#16840019—21no—
35#16839992—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839964—21no—
39#16839964C2211yescharacteristic
40#16839927—21no—
41#16839916—21no—
42#16839902—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839860—21no—
46C4×#11758201—21no—
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#103×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#557C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519809—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519762—41no—
85#14519757—21no—
86#14519757—21no—
87#14519757—41no—
88#14519757—41no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D61—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519709—41no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708D411yescharacteristic
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519701D411yescharacteristic
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#125×C61—21no—
133#125×C61—41no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138#106×C61—21no—
139#106×C61—41no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149#11758226—42no—
150#11758226—81no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—42no—
153Q8×D61—81no—
154Q8×D61—81no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—41no—
167Q16×C61—42no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—41no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186#11758202—42no—
187#11758202—81no—
188#11758201—41no—
189#11758201—42no—
190#11758201SD1614yescomplemented
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211#11758190—42no—
212#11758190—81no—
213#11758189—42no—
214C8×D61—81no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61C2×SD1612yes—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—82no—
242D244C2×SD1612yes—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—82no—
248C4×D61—82no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—82no—
255Dic122—82no—
256C8×C61—22no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418C2×SD1612yes—
265#19894—611nomaximal, Sylow
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—22no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C61#57511yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3386—611no—
289#3359—611no—
290#3298—611no—
291#3276—611no—
292#1707—611no—
293#1693—611no—
294#1690—611no—
295#1680—611no—
296#1679—611no—
297#1654—611no—
298#1653D6111yescharacteristic, complemented
299#1651—611no—
300#1651—611no—
301#1590—611no—
302C8×SD16—611no—
303C2×C61#327511yescharacteristic
304C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C61#329311yescharacteristic
306D61—42no—
307D61—81no—
308C2×#137—1221no—
309#557C2×D6111yescharacteristic
310D4×Q8—611no—
311D4×Q8—611no—
312#547—611no—
313#501—1221no—
314#500—611no—
315#498—611no—
316#498C2×D6111yescharacteristic
317#494—611no—
318#487—611no—
319#487—611no—
320#487—1221no—
321#483—1221no—
322#478—1221no—
323#477—1221no—
324#475—611no—
325#475—611no—
326#475—1221no—
327#475C2×D6111yescharacteristic
328#474—611no—
329#470—1221no—
330#465—1221no—
331#462C2×D6111yescharacteristic
332#461—611no—
333#461—611no—
334#461—611no—
335#461—1221no—
336#452—1221no—
337#451—1221no—
338#448—1221no—
339#446—611no—
340C8×Q8—611no—
341#440—1221no—
342C4×SD16—611no—
343C4×SD16—611no—
344C4×SD16—1221no—
345#436—611no—
346C8×D4—611no—
347C2×#103—1221no—
348#334—611no—
349#334—611no—
350#332—611no—
351#332—611no—
352#332—611no—
353#332C2×D6111yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356D4⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358C82—611no—
359C61#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362C22×Q8—1221no—
363#137—2444no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—611no—
368C2×SD16—611no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×M16—1221no—
373C22×C8—1221no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—41no—
383#123—2441no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—2441no—
388C22⋊Q8—2441no—
389#121—1221no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4—611no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#106—21no—
403#106—41no—
404#106—611no—
405#106—611no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—2441no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—611no—
418#103—611no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#102—611no—
429#102—611no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433#97—1221no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—4881no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8—2441no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×Q8—2442no—
449C2×Q8—2442no—
450C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
451C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
452C2×D4—611no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—2441no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—42no—
461Q16—4881no—
462Q16—2442no—
463SD16—614no—
464SD16—4881no—
465SD16—2442no—
466SD16—2441no—
467SD16—2442no—
468M16—2442no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—4881no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42C23×D6111yescharacteristic
508C23—1221no—
509C23—1221no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—4882no—
518Q8—4882no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522Q8—2441no—
523Q8SD16×D6112yes—
524D4—612no—
525D4—1221no—
526D4—1221no—
527D4—1221no—
528D4—4882no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4#1451982211yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—612no—
553C8—1221no—
554C8—1221no—
555C8—1221no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C22—1222no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22#1684039411yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—4881no—
573C4—4881no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
577C4#1684056111yescharacteristic
578C4#1684056911yescharacteristic
579C4#1684057111yescharacteristic
580C2—4881no—
581C2—2442no—
582C2#2145744311yescharacteristic
583C2#2145750811yescharacteristic
584C2#2145762011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1653C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840415C22
hypercenter#1653D61
hypocenterC61#19894
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458736C2semidirect
2. #21458457C2semidirect
5. #21445414C2semidirect
6. #21445331C2semidirect
7. #21445311C2semidirect
8. #21445251C2semidirect
9. #21445241C2semidirect
11. #21445085C2semidirect
12. #21445085C2semidirect
13. #21444706C2semidirect
14. #21444616C2semidirect
15. C61×#1653C2semidirect
190. #11758201SD16semidirect
298. #1653D61semidirect
359. C61#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587362
#214584572
#214576812
#214574602
#214454142
#214453312
#214453112
#214452512
#214452412
#214451002
#214450852
#214447062
#214446162
C61×#16532
#1989461