Finite Group Databasebeta

← #29671422

Subgroups — #29671422

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457686C211yesmaximal, characteristic
4#21457467C211yesmaximal, characteristic
5#21445416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445105C211yesmaximal, characteristic
11#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840417C2211yescharacteristic
21#16840171—21no—
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840160C2211yescharacteristic
25#16840142C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840111—21no—
29#16840094—21no—
30#16840063—21no—
31#16840058—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840047C2211yescharacteristic
34#16840047C2211yescharacteristic
35#16840046—21no—
36#16840043C2211yescharacteristic
37#16840020—21no—
38#16839990—21no—
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839968C2211yescharacteristic
41#16839967C2211yescharacteristic
42#16839967C2211yescharacteristic
43#16839965—21no—
44#16839926—21no—
45#16839920—21no—
46#16839899—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839864—21no—
49#16839853—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#103×D61—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519810—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519775—21no—
86#14519769—21no—
87#14519767—41no—
88#14519759—41no—
89#14519757—21no—
90#14519757—41no—
91#14519756—21no—
92#14519756—21no—
93#14519754—41no—
94#14519748—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—41no—
107#14519709—41no—
108#14519709D411yescharacteristic
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519702D411yescharacteristic
122#14519701—21no—
123#14519701—21no—
124#14519700—21no—
125#14519700—21no—
126#14519699—21no—
127#14519699D411yescharacteristic
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—81no—
152#11758222—42no—
153#11758222—81no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—42no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—81no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167SD16×C61—41no—
168M16×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758200—42no—
185#11758200—81no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209Dic244—42no—
210Dic244—42no—
211Dic244—81no—
212#11758190—42no—
213#11758190SD1614yescomplemented
214C8×D61—81no—
215C23×C61—21no—
216C22×D61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D61—82no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—82no—
238D244—21no—
239D244C2×SD1612yes—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—21no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—82no—
254Dic122—82no—
255Dic122C2×SD1612yes—
256C8×C61—22no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61C2×SD1612yes—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19894—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—22no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C61#57511yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281Dic61—22no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3386—611no—
289#3359—611no—
290#3298—611no—
291#3276—611no—
292#1707—611no—
293#1693—611no—
294#1690—611no—
295#1680—611no—
296#1679—611no—
297#1654—611no—
298#1653—611no—
299#1651—611no—
300#1651—611no—
301#1590D6111yescharacteristic, complemented
302C8×SD16—611no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61#327511yescharacteristic
305C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C61#329311yescharacteristic
307D61—42no—
308C2×#137—1221no—
309#557—611no—
310D4×Q8—611no—
311D4×Q8—611no—
312#547—611no—
313#501—1221no—
314#500—611no—
315#498—611no—
316#498—611no—
317#494—611no—
318#487—611no—
319#487—611no—
320#487—1221no—
321#483—1221no—
322#478—1221no—
323#477—1221no—
324#475—611no—
325#475—611no—
326#475—611no—
327#475—1221no—
328#474—611no—
329#470—1221no—
330#465—1221no—
331#462—611no—
332#461—611no—
333#461—611no—
334#461—611no—
335#461—1221no—
336#452—1221no—
337#451—1221no—
338#448—1221no—
339#446C2×D6111yescharacteristic
340C8×Q8—611no—
341#440—1221no—
342C4×SD16—611no—
343C4×SD16—1221no—
344C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
345#436C2×D6111yescharacteristic
346C8×D4—611no—
347C2×#103—1221no—
348#334—611no—
349#334C2×D6111yescharacteristic
350#332—611no—
351#332—611no—
352#332—611no—
353#332—611no—
354Q8⋊C8—611no—
355Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356D4⋊C8—611no—
357D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358C82C2×D6111yescharacteristic
359C61#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362C22×Q8—1221no—
363#137—2444no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—611no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16D24411yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C22×C8—1221no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8—1221no—
381#125—1221no—
382#125—2441no—
383#123—2441no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—2441no—
388C22⋊Q8—2441no—
389#121—1221no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4—611no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4C22×D6111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1221no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#106—611no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406#106—2441no—
407#106—2441no—
408#106D24411yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—611no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103D24411yescharacteristic
428#102—611no—
429#102—1221no—
430#102D24411yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1221no—
433#97—21no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8—4881no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×Q8—2441no—
449C2×Q8—2442no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
452C2×D4—611no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4C2×D24411yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—4881no—
461Q16—2442no—
462Q16—2442no—
463SD16—41no—
464SD16—614no—
465SD16—4881no—
466SD16—2442no—
467SD16—2442no—
468M16—42no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—4881no—
475C2×C8C2×D24411yescharacteristic
476C2×C8C2×D24411yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—21no—
505C42—1221no—
506C42—2441no—
507C42C23×D6111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1221no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—612no—
513Q8—1221no—
514Q8—4882no—
515Q8—4882no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522Q8—2441no—
523Q8—2441no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—612no—
527D4—1221no—
528D4—4882no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C22×D24411yescharacteristic
548C2×C4#1451982311yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C8SD16×D6112yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1222no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22D4×D24411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—1222no—
570C4—4881no—
571C4—4881no—
572C4—4881no—
573C4—4881no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
577C4#1684056211yescharacteristic
578C4#1684056911yescharacteristic
579C4#1684057411yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—2442no—
582C2#2145745511yescharacteristic
583C2SD16×D24411yescharacteristic
584C2#2145762411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1590C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840417C22
hypercenter#1590D61
hypocenterC61#19894
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458742C2semidirect
2. #21458459C2semidirect
5. #21445416C2semidirect
6. #21445332C2semidirect
7. #21445313C2semidirect
8. #21445250C2semidirect
9. #21445243C2semidirect
11. #21445099C2semidirect
12. #21445085C2semidirect
13. #21445084C2semidirect
14. C8×#11758190C2semidirect
15. C61×#1590C2semidirect
213. #11758190SD16semidirect
301. #1590D61semidirect
359. C61#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587422
#214584592
#214576862
#214574672
#214454162
#214453322
#214453132
#214452502
#214452432
#214451052
#214450992
#214450852
#214450842
C8×#117581902
C61×#15902
#1989461